成都模擬考試數(shù)學(xué)試卷

成都模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.$f(x)=\frac{1}{x}$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，求其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$x+y=3$的對(duì)稱點(diǎn)為$(\quad)$。

4.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

5.若$\sinA=\frac{3}{5}$，且$A$在第二象限，求$\cosA$的值。

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為$(\quad)$。

8.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

9.若$\tanA=2$，求$\sinA$和$\cosA$的值。

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，求其在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)$f'(2)$。

二、判斷題

1.若兩個(gè)事件A和B互斥，則$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$。（）

2.在一個(gè)等差數(shù)列中，如果公差是正數(shù)，則數(shù)列是遞增的。（）

3.若一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，則其在該定義域內(nèi)一定可導(dǎo)。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式是$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$(x_0,y_0)$是點(diǎn)的坐標(biāo)，$Ax+By+C=0$是直線的方程。（）

5.在任意一個(gè)三角形中，最大的角對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)邊是唯一的。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)連續(xù)性的定義，并舉例說(shuō)明函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)但在該點(diǎn)不可導(dǎo)的情況。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明如何求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，如何求兩點(diǎn)間的距離？請(qǐng)給出公式并解釋其推導(dǎo)過(guò)程。

4.簡(jiǎn)述解一元二次方程的求根公式，并說(shuō)明公式的來(lái)源。

5.簡(jiǎn)述三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)

2.求解下列一元二次方程：

\(x^2-5x+6=0\)

3.求下列數(shù)列的前10項(xiàng)和：

等差數(shù)列：首項(xiàng)\(a_1=2\)，公差\(d=3\)

等比數(shù)列：首項(xiàng)\(a_1=4\)，公比\(r=\frac{1}{2}\)

4.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)\(P(3,4)\)到直線\(2x-y+5=0\)的距離。

5.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)在第二象限，求\(\cosA\)和\(\tanA\)的值。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校計(jì)劃組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名學(xué)生參加。已知參賽學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析以下問(wèn)題：

（1）計(jì)算參賽學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至90分之間的概率；

（2）若要選拔前10%的學(xué)生參加決賽，競(jìng)賽成績(jī)的最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)設(shè)為多少分？

2.案例背景：某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ǚ謹(jǐn)?shù)范圍：0-100分）：

|成績(jī)范圍|學(xué)生人數(shù)|

|----------|----------|

|0-39|5|

|40-59|10|

|60-79|10|

|80-100|5|

請(qǐng)分析以下問(wèn)題：

（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）若要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從哪個(gè)成績(jī)段入手可能效果最顯著？為什么？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$x$、$y$、$z$，其體積$V=xyz$。若長(zhǎng)方體的表面積$S=2(xy+yz+zx)$，求$x$、$y$、$z$的值，使得長(zhǎng)方體的體積最大，同時(shí)表面積最小。

2.應(yīng)用題：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)產(chǎn)品A的利潤(rùn)是每件10元，生產(chǎn)產(chǎn)品B的利潤(rùn)是每件15元。工廠每天可以生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)不能超過(guò)100件，且生產(chǎn)產(chǎn)品A的工時(shí)不能超過(guò)200小時(shí)。如果生產(chǎn)產(chǎn)品A需要3小時(shí)工時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要4小時(shí)工時(shí)，請(qǐng)計(jì)算每天工廠應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，以使得總利潤(rùn)最大。

3.應(yīng)用題：某城市正在規(guī)劃一條新的道路，道路的長(zhǎng)度為20公里。道路的設(shè)計(jì)要求是，道路在兩端點(diǎn)的寬度至少為10米，中間的最大寬度為15米。如果道路的形狀可以近似為拋物線，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)要求設(shè)計(jì)拋物線的方程，并計(jì)算拋物線在中間的最大寬度處的長(zhǎng)度。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诳荚嚭蠓植既缦拢?/p>

-成績(jī)?cè)?0分以上的有5人

-成績(jī)?cè)?0-89分之間的有10人

-成績(jī)?cè)?0-79分之間的有8人

-成績(jī)?cè)?0-69分之間的有5人

-成績(jī)?cè)?0分以下的有2人

班級(jí)老師想要了解學(xué)生的成績(jī)分布情況，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算班級(jí)的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.$f'(x)=3x^2-3$

3.$(-1,4)$

4.$x=3,y=2$

5.$\cosA=-\frac{4}{5}$

6.$a_{10}=23$

7.$(-2,-3)$

8.$(2,-4)$

9.$\sinA=\frac{2}{\sqrt{5}},\cosA=-\frac{1}{\sqrt{5}}$

10.$f'(2)=-\frac{1}{2}$

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案

1.$a_{10}=23$

2.$S=10$

3.$d=3$

4.$2$

5.$\frac{2}{\sqrt{5}},-\frac{1}{\sqrt{5}}$

四、簡(jiǎn)答題答案

1.函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)意味著在該點(diǎn)的左右極限存在且相等，且等于該點(diǎn)的函數(shù)值。不可導(dǎo)意味著該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在。例如，函數(shù)$f(x)=|x|$在$x=0$處連續(xù)但在該點(diǎn)不可導(dǎo)。

2.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}$（$r\neq1$）。

3.兩點(diǎn)間的距離公式為$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。推導(dǎo)過(guò)