2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為()A.B.C.D.2、設(shè)O是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件則直線AM（）

A.與平面ABC平行。

B.是平面ABC的斜線。

C.是平面ABC的垂線。

D.在平面ABC內(nèi)。

3、雙曲線的焦距為（）A.3B.4C.3D.44、數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A.a3+a9≤b4+b10B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9與b4+b10大小不確定5、已知命題p：?x∈R，x2+2x-a＞0．若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞-1B.a＜-1C.a≥-1D.a≤-16、在直角坐標(biāo)系xOy

中，點(diǎn)A(鈭?2,2).

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A

的極坐標(biāo)為(

)

A.(22,婁脨4)

B.(22,3婁脨4)

C.(2,婁脨4)

D.(2,3婁脨4)

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”，不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：(1)是的一個(gè)排列；(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。給出下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③數(shù)列1，2，3，11.其中具有“性質(zhì)”或具有“變換性質(zhì)”的為.（寫出所有正確的序號(hào)）．8、計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：。十六進(jìn)制123456789ABCDEF十進(jìn)制123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B＜則用十六進(jìn)制表示：B×C=____．9、如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是________．10、已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為則按圖二作出的矩形面積的最大值為.11、如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：

①直線AM與直線C1C相交；

②直線AM與直線DD1異面；

③直線AM與直線BN平行；

④直線BN與直線MB1異面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為______（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）．12、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=鈭?2i+1

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足

（1）求出a1的值，并用n與an表示出an+1

（2）求證存在一個(gè)等比數(shù)列{bn}，使得{anbn}是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。

（3）試直接寫出的最小值．

20、已知點(diǎn)M在橢圓上；以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．

（1）若圓M與y軸相切；求橢圓的離心率；

（2）若圓M與y軸相交于A；B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

21、【題文】已知是等差數(shù)列．

（１）是否成立？呢？為什么？

（２）是否成立？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？

是否成立？你又能得出什么結(jié)論？22、已知直線l：4x+3y-8=0（a∈R）過圓C：x2+y2-ax=0的圓心交圓C于A；B兩點(diǎn)；O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求圓C的方程；

（II）求圓C在點(diǎn)P（1，）處的切線方程；

（III）求△OAB的面積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系是極坐標(biāo)方程兩邊同乘以得化為直角坐標(biāo)方程為即選B?？键c(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】

∵

∴由得=

移項(xiàng)，得

∴即

由此可得向量是共面向量；由此可得直線AM在平面ABC內(nèi)。

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)題中向量等式，將向量進(jìn)行拆分，移項(xiàng)整理可得從而得到向量是共面向量；由此不難得到本題答案．

3、D【分析】焦距為故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】∵{bn}是等差數(shù)列；

∴b4+b10=2b7；

∵a6=b7，∴b4+b10=2a6；

∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9==2a6；

∴a3+a9≥b4+b10．

故選：B．

【分析】由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9==2a6．即可得出．5、B【分析】解：若命題p：?x∈R，x2+2x-a＞0為真命題；

則△=4+4a＜0；

解得：a＜-1；

故選：B

若命題p：?x∈R，x2+2x-a＞0為真命題；則△=4+4a＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，全稱命題，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】本題考查極坐標(biāo)下點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下的點(diǎn)的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化.

設(shè)極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A

的極坐標(biāo)為(婁脩,婁脠)

由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，可得婁脩婁脠

的值，即可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意；設(shè)極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A

的極坐標(biāo)為(婁脩,婁脠)

則有婁脩=(鈭?2)2+22=22tan婁脠=鈭?1

則有婁脠=3婁脨4

分析可得：點(diǎn)A

的極坐標(biāo)為(22,3婁脨4)

故選B．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：①當(dāng)時(shí)，顯然上式對(duì)也成立.數(shù)列具有“性質(zhì)”.②數(shù)列：具有“性質(zhì)”，數(shù)列1，2，3，4，5；具有“變換性質(zhì)”③由下表可知，若將數(shù)列重排成一個(gè)新數(shù)列，使其具有“性質(zhì)”，則與都必須排在第五項(xiàng)，這是不可能的，所以該數(shù)列既不具有“性質(zhì)”，也不具有“變換性質(zhì)”.所以答案填：①②考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用.【解析】【答案】①②8、略

【分析】

∵B×C=11×12=132；

132÷16=8余4；

8÷16=0余8；

∴用十六進(jìn)制表示為84．

故答案為：84．

【解析】【答案】首先計(jì)算出B×C的值；再根據(jù)十六進(jìn)制的含義表示出結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解析】

觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為面積為故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率故答案為：1-考點(diǎn)：幾何概率的求法【解析】【答案】10、略

【分析】圖二可拆分成兩個(gè)，圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故根據(jù)圖1得出的結(jié)論，可得矩形面積的最大值為而圖二時(shí)由兩個(gè)這樣的圖形組成，所以兩個(gè)則為【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵直線CC1在平面CC1D1D上；

而M∈平面CC1D1D，A?平面CC1D1D，

∴直線AM與直線CC1異面；故①不正確；

∵直線AM與直線DD1既不相交又不平行；

∴直線AM與直線DD1異面；故②正確；

∵直線AM與直線BN異面；故③不正確；

利用①的方法驗(yàn)證直線BN與直線MB1異面；故④正確．

總上可知有兩個(gè)命題是正確的；

故答案為：②④

利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗(yàn)證①②④的正誤；③要證明兩條直線平行，從圖形上發(fā)現(xiàn)這兩條直線也是異面關(guān)系，得到結(jié)論．

本題考查異面直線的判定方法，考查兩條直線的位置關(guān)系，兩條直線有三種位置關(guān)系，異面，相交或平行，注意判斷經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)說法，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線平行，這種說法是錯(cuò)誤的．【解析】②④12、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z=鈭?2i+1

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,鈭?2)

到原點(diǎn)的距離=12+(鈭?2)2=5

．

故答案為：5

．

利用復(fù)數(shù)的幾何意義；兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)19、略

【分析】

由條件，n=1時(shí)，S1=2-a1-1，解得

∵①，∴②；

②-①，得-即

所以

（2）證明：∵∴

則=3；

令∵對(duì)一切n∈N*恒成立；

所以存在等比數(shù)列{bn}，使得{anbn}是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列；

（3）【解析】

（n∈N*）的最小值為

由（2）知所以{2nan}為公差為1的等差數(shù)列，2nan=1+（n-1）?1=n；

所以又

所以=3×2n+

當(dāng)即2n=10時(shí)取等號(hào)；

由于n∈N*，且n=3時(shí)=n=4時(shí)，=

所以所求最小值為．

【解析】【答案】（1）把n=1代入條件可求得a1，由可得兩式相減整理后可得an+1

（2）由得于是=3，令即可滿足題意；

（3）由（2）可求得an，從而得到利用基本不等式可求得其最小值，注意考慮n的取值范圍；

（1）20、略

【分析】

（1）設(shè)M（x，y），圓M的半徑為r．

因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c；0），圓M與x軸相切于點(diǎn)F；

所以MF⊥x軸，所以x=c，r=|y|①

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以

將上式代入上式得

因?yàn)閍2-c2=b2所以即：②

又因?yàn)閳AM與y軸相切，所以M到y(tǒng)軸的距離等于半徑r，即：r=|x|③

由①，②，③得即：b2=ac從而得c2+ac-a2=0

兩邊同除以a2，得：（e2+e-1=0

解得：因?yàn)閑∈（0；1）

故：．

（2）因?yàn)椤鰽BM是邊長為2的正三角形，所以圓M的半徑r=2；

M到圓y軸的距離又由（1）知：d=c

所以，又因?yàn)閍2-b2=c2

從而有a2-2a-3=0解得：a=3或a=-1（舍去）b2=2a=6

所求橢圓方程是：

【解析】【答案】（1）由題意；應(yīng)該先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)及圓的半徑，利用題中的條件建立方程求解即可；

（2）由題意利用所給的條件信息及（1）中的圓的半徑與a，b的關(guān)系和離心率進(jìn)而求解出橢圓的方程．

21、略

【分析】【解析】（１）因?yàn)樗裕碛幸渤闪ⅲ?/p>

（２）成立；也成立．【解析】【答案】（1）成立（2）成立22、略

【分析】

（I）圓C：x2+y2-ax=0的圓心為（0），將圓心坐標(biāo)代入4x+3y-8=0即可求得a，從而可得圓C的方程；

（II）將點(diǎn)P（1，）的坐標(biāo)代入x2+y2-4x=0成立，即點(diǎn)P（1，）在x2+y2-4x=0上，設(shè)過點(diǎn)P（1，）的切線l1的斜率為k，利用kPC?k=-1可求得k，從而可得切線l1的方程；

（III）由題意可知，|AB|為圓x2+y2-4x=0的直徑；其長度為4，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得原點(diǎn)（0，0）到直線l：4x+3y-8=0的距離，從而可求△OAB的面積．

本題考查圓的一般方程，考查求圓的切線方程及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化與方程思想的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：（I）∵圓C：x2+y2-ax=0的圓心為（0）（1分）

直線l：4x+3y-8=0過圓C的圓心；

∴4×+3×0-8=0；

∴a=4（3分）

∴圓C的方程為：