2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷810考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等比數(shù)列{an}中，a3a7=64，a5的值為（）

A.4

B.±4

C.8

D.±8

2、已知?jiǎng)t的值為()A.－7B.3C.－8D.13、【題文】若直線的參數(shù)方程為則直線的斜率為（）A.B.C.D.4、【題文】若的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.a＞c＞b5、【題文】滿足條件M∪{1}={1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.16、把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象（如圖），則=（）

A.B.C.D.7、函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是（）A.B.C.D.8、設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長(zhǎng)度單位為cm）；則該幾何體的最長(zhǎng)的棱為（）cm

A.4cmB.

cmC.

cmD.

cm9、已知鈻?ABC

滿足c2鈭?a2+ba鈭?b2=0

則角C

的大小為(

)

A.婁脨3

B.婁脨6

C.婁脨2

D.2婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2010）=____．11、已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，a2=3，b1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，p，q，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，都有am+bn=ap+bq，設(shè)數(shù)列{an}前項(xiàng)和為Sn，{bn}前項(xiàng)和為T(mén)n，則=____．12、在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于____．13、下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=k∈Z}．

③在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．

④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象。

⑤函數(shù)y=sin（x-）在（0，π）y=sin（x-）在（0；π）上是減函數(shù)．

其中真命題的序號(hào)是____（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）14、若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是15、【題文】已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球O的半徑，且圓O與圓K所在的平面所成的一個(gè)二面角為則球O的表面積等于____

16、【題文】把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)___。17、EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，EC=12，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___．18、已知?jiǎng)t=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)19、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．20、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．21、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．22、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為_(kāi)___．23、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共16分)25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)29、作出函數(shù)y=的圖象．30、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵a3，a5a7成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的概念∴a3a7=a52=64，a5=±8

故選D

【解析】【答案】由等比數(shù)列定義，可知a3，a5a7成等比數(shù)列，得到a3a7=a52；題目可解．

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗?1.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】

試題分析：由直線的參數(shù)方程為得，所以，直線的斜率為選A。

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線的斜率。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，通過(guò)消去參數(shù)化為普通方程或利用斜率的坐標(biāo)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【解析】函數(shù)的圖象如下，若由圖可知此時(shí)所以即故選D

【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得．由圖像得是第四關(guān)鍵點(diǎn)，．故選C．

【分析】三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)．7、C【分析】【解答】函數(shù)定義域?yàn)榈葍r(jià)于在上恒成立，則或者當(dāng)時(shí)，有解得不符合題意；所以的取值范圍為所以答案選8、A【分析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得。

該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC；且側(cè)面SAC⊥底面ABC；

又SD⊥AC于D；

∴SD⊥底面ABC；

又BE⊥AC與E；

∴AB=BC=

AC=4cm；

BD=

∴最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是AC；長(zhǎng)4cm；

故選：A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長(zhǎng)，即可得出最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)是多少9、A【分析】解：隆脽c2鈭?a2+ba鈭?b2=0

可得ab=a2+b2鈭?c2

隆脿

由余弦定理，得cosC=a2+b2鈭?c22ab=12

隆脽C隆脢(0,婁脨)隆脿C=婁脨3

故選：A

由已知等式，化簡(jiǎn)得ab=a2+b2鈭?c2

再用余弦定理解出cosC=12

結(jié)合C隆脢(0,婁脨)

即可算出C

的大?。?/p>

本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求角C

的大小.

著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。

∴f（-0）=-f（0）?f（0）=0．

由f（x+3）=-可得：f（x+6）=-=f（x）；

∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)；

∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】先根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)得到f（0）=0；再結(jié)合f（x+6）=-=f（x）；f（x）是周期函數(shù)，周期為6，則有f（2010）=f（0），可得答案．

11、略

【分析】

∵對(duì)任意的正整數(shù)m，n，p，q，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，都有am+bn=ap+bq；

∴a2+b1=a1+b2，將a1=2，a2=3，b1=1，代入可得b2=2

∵1+（n+1）=2+n

∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列首項(xiàng)為1，公差為1，則Tn=

∵（n+1）+1=n+2

∴an+1+b1=an+b2則an+1-an=1

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為1，則Sn=

∴=（1007×2011+1006+2011）=2013

故答案為：2013

【解析】【答案】先求出b2的值，然后分別判定數(shù)列{an}，{bn}的特征；然后利用求和公式分別求出兩數(shù)列的和，將2011代入求出所求即可．

12、略

【分析】

∵等差數(shù)列{an}中a4+a5=12；

S8====48

故答案為：48

【解析】【答案】根據(jù)所給的第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之和；得到第一項(xiàng)和第八項(xiàng)之和，寫(xiě)出求數(shù)列的前8項(xiàng)和的關(guān)系式，代入第一項(xiàng)和第八項(xiàng)之和得到結(jié)果．

13、略

【分析】

①y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x；最小正周期為π；

②當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)；終邊在x軸上，故②錯(cuò)誤；

③在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，原點(diǎn)．

④y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin（2（x-）+）=3sin2x的圖象；故④正確．

⑤y=sin（x-）=-cosx；在（0，π）上是增函數(shù)．

故答案為：①④．

【解析】【答案】①化簡(jiǎn)y=sin4x-cos4x=-cos2x；最小正周期為π；

②終點(diǎn)可能在x軸上；也可能在y軸上．

③有圖象知；只有原點(diǎn)這一個(gè)公共點(diǎn)．

④根據(jù)圖象平移的有關(guān)知識(shí)判斷正誤．

⑤根據(jù)誘導(dǎo)公式；得到y(tǒng)=-cosx，在（0，π）上是增函數(shù)．

14、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則故函數(shù)的定義域[2]?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?】15、略

【分析】【解析】如右圖，設(shè)MN為兩圓的公共弦，E為MN的中點(diǎn)，則

結(jié)合題意可知又MN=R，∴為正三角形.∴

又∴∴R="2."∴

【考點(diǎn)定位】球的表面積【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：根據(jù)這兩個(gè)視圖可以推知折起后二面角C-BD-A為直角二面角，其側(cè)視圖是一個(gè)兩直角邊長(zhǎng)為的直角三角形；其面積為1；4．

故答案為：14【解析】【答案】17、13【分析】【解答】如圖；EC⊥AC，EC⊥CB，CB∩CA=C

∴EC⊥面ABC

而CD?面ABC

∴EC⊥CD

∵AC=6；BC=8，EC=12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)；

∴CD=5，ED==13

故答案為：13．

【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．18、略

【分析】解：∵

∴sin（-θ）=±=±

∴=sin（-θ）=±

故答案是：．

利用同角三角函數(shù)關(guān)系；誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可解題，考查計(jì)算能力．【解析】三、計(jì)算題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）20、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．21、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來(lái)即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．22、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．23、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249924、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．四、證明題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC=