2025年人民版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式組無解，則m的取值范圍是（）A.m＜-B.m＞C.m≤D.m≧2、已知⊙O的直徑等于12cm；直線l上一點(diǎn)P到圓心O的距離為6cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）

A.相離。

B.相切。

C.相交。

D.相切或相交。

3、【題文】若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（）A.6B.5C.2D.-64、如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為（）A.65°B.55°C.45°D.35°5、在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是矩形，那么這個(gè)條件可以是（）A.∠D=90°B.OH=4C.AD=BCD.Rt△AHB6、為了響應(yīng)中央號(hào)召，今年某市加大財(cái)政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計(jì)達(dá)到23400萬元，其中23400萬元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.2.34×104萬元B.2.34×105萬元C.23.4×104萬元D.0.234×105萬元7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a﹣b+c的值為（）

A.0B.﹣1C.1D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、（2011?岱山縣一模）如圖，已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是____．

9、（2001?甘肅）半徑為4的兩個(gè)等圓，它們的內(nèi)公切線互相垂直，則這兩圓的圓心距等于____．10、函數(shù)的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是____．11、⊙O的半徑為，弦BC2A是⊙一點(diǎn)，B=AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，D的長為______．12、如圖，D

為直角鈻?ABC

的斜邊AB

上一點(diǎn)，DE隆脥AB

交AC

于E

如果鈻?AED

沿DE

翻折，A

恰好與B

重合，聯(lián)結(jié)CD

交BE

于F

如果AC=8tanA=12

那么CFDF=

______．13、設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；

②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；

③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；

④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q；過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．

其中結(jié)論正確的是____．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14、為進(jìn)一步緩解城市交通壓力；義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借；還自行車數(shù)，以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y的值表示8：00點(diǎn)時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示9：00點(diǎn)時(shí)的存量以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．

。時(shí)段x還車數(shù)借車數(shù)存量y7：00-8：00175158：00-9：00287n根據(jù)所給圖表信息；解決下列問題：

（1）m=____，解釋m的實(shí)際意義：____；

（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)比還車數(shù)的一半還要多2，求此時(shí)段的借車數(shù)．15、拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、扇形的周長等于它的弧長．（____）17、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=18、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）21、x＞y是代數(shù)式（____）22、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)23、如圖所示的幾何體是由7個(gè)相同的小正方體搭成的；請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的主視圖；左視圖和俯視圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共15分)24、△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AC，△BDE是等邊三角形嗎？試說明理由．25、如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CEDF正方形．26、在平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．E、F、P分別OB、OC、AD的中點(diǎn)，且AC=2AB，求證：EP=EF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)27、如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1；0），B（-3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)；在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】分別解出兩個(gè)不等式，無解則說明兩解集沒交集，由此可得出關(guān)于m的不等式，解出即可．【解析】【解答】解：由不等式（1）得：x≥-；

由不等式（2）得：x≤；

又∵不等式組無解；

∴可得：＜-，解得m＜-．

故選A．2、D【分析】

∵圓O的半徑r=6cm；

且直線上存在一點(diǎn)到圓心的距離d=6cm；

∴直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)．

①當(dāng)圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)；交點(diǎn)到圓心的距離為6cm；

此時(shí)直線與圓相切．

②當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)；交點(diǎn)到圓心的距離為6cm．

此時(shí)直線與圓相交．

∴直線與圓的位置關(guān)系是相交或相切．

故選D．

【解析】【答案】欲求直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)鍵是明確直線上一點(diǎn)到圓心的距離恰好等于圓的半徑，也就是說直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)．

3、A【分析】【解析】將x=2代入解得m=6

故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；∠A=35°；

∴∠DCE=∠A=35°．

∵∠DEC=90°；

∴∠D=90°-∠DCE=90°-35°=55°．

故選B．5、A【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD中；AB∥DC，AD∥BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)該四邊形是矩形；

故選A．

【分析】首先根據(jù)題意能得到平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定即可．6、A【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于23400有5位，所以可以確定n=5-1=4．【解析】【解答】解：23400萬元=2.34×104萬元．

故選A．7、A【分析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)稱軸x=1且經(jīng)過點(diǎn)P（3；0）

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1；0）

代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．

故選A．

【分析】由“對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），代入拋物線方程即可解得．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵圓錐的底面直徑為6；

∴圓錐的底面半徑為3；

∵圓錐的高為4；

∴圓錐的母線長為5；

∴圓錐的側(cè)面積為π×3×5=15π．

【解析】【答案】易得圓錐的底面半徑；那么利用勾股定理即可求得圓錐的母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

9、略

【分析】

∵兩個(gè)等圓的內(nèi)公切線互相垂直；

∴可以組成兩個(gè)邊長都為4的正方形且兩個(gè)正方形的對(duì)角線之和；就是所求二圓的圓心距；

∴這兩圓的圓心距=2=8．

【解析】【答案】由題可知兩圓圓心和切點(diǎn)可組成兩個(gè)邊長都為4的正方形；二圓的圓心距就是兩個(gè)正方形的對(duì)角線之和．

10、k＞1【分析】【解答】解：直線y=x中；k=1＞0；

∴過一；三象限；

要使兩個(gè)函數(shù)沒交點(diǎn)；

那么函數(shù)y=的圖象必須位于二；四象限；

那么1﹣k＜0；

∴k＞1．

故答案為：k＞1．

【分析】函數(shù)的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)作答即可．11、略

【分析】解：如圖示：

如圖2示時(shí)；ADOA+OD=+1=3．

∴當(dāng)如圖示時(shí)AD=OA-OD2-11；

∵BD2+D=OB，即（）+OD2=22解得OD=；

⊙O的半徑2，弦B=2點(diǎn)是⊙O上點(diǎn)，且AB=C；

∴D⊥BC；

故答案為1或．

根據(jù)意畫出圖形，連接OB，徑定可知B=BC；Rt△OBD根據(jù)勾股定理求出O的長，進(jìn)而得出論．

本題查的是徑定理，在答題時(shí)要行類討論，不要漏解．【解析】1或312、略

【分析】解：隆脽DE隆脥ABtanA簍T12

隆脿DE=12AD

隆脽Rt鈻?ABC

中，AC簍T8tanA簍T12

隆脿BC=4AB=AC2+BC2=45

又隆脽鈻?AED

沿DE

翻折；A

恰好與B

重合；

隆脿AD=BD=25DE=5

隆脿Rt鈻?ADE

中，AE=AD2+DE2=5

隆脿CE=8鈭?5=3

隆脿Rt鈻?BCE

中，BE=32+42=5

如圖；過點(diǎn)C

作CG隆脥BE

于G

作DH隆脥BE

于H

則。

Rt鈻?BDE

中，DH=5隆脕255=2

Rt鈻?BCE

中，CG=3隆脕45=125

隆脽CG//DH

隆脿鈻?CFG

∽鈻?DFH

隆脿CFDF=CGDH=1252=65

．

故答案為：65

．

先根據(jù)DE隆脥ABtanA簍T12AC簍T8

求得BC=4CE=3BD=25DE=5

再過點(diǎn)C

作CG隆脥BE

于G

作DH隆脥BE

于H

根據(jù)面積法求得CG

和DH

的長，最后根據(jù)鈻?CFG

∽鈻?DFH

得到CFDF=CGDH=1252=65

即可．

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，解題時(shí)注意面積法的靈活運(yùn)用．【解析】65

13、略

【分析】

結(jié)論①正確．理由如下：

如答圖1所示，設(shè)點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線l將△ABC分割后，兩側(cè)圖形的周長分別為C1，C2（C1，C2中不含線段DE）．

在直線l繞點(diǎn)P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，周長由C1＜C2（或C1＞C2）的情形，逐漸變?yōu)镃1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此過程中，一定存在C1=C2的時(shí)刻．因此經(jīng)過點(diǎn)P至少存在一條直線平分△ABC的周長．故結(jié)論①正確；

結(jié)論②正確．理由如下：

如答圖1所示，設(shè)點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線l將△ABC分割后，兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2．

在直線l繞點(diǎn)P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，面積由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐漸變?yōu)镾1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此過程中，一定存在S1=S2的時(shí)刻．因此經(jīng)過點(diǎn)P至少存在一條直線平分△ABC的面積．故結(jié)論②正確；

結(jié)論③錯(cuò)誤．理由如下：

如答圖2所示；AD；BE、CF為三邊的中線，則AD、BE、CF分別平分△ABC的面積，而三條中線交于重心G，則經(jīng)過重心G至少有三條直線可以平分△ABC的面積．故結(jié)論③錯(cuò)誤；

結(jié)論④正確．理由如下：

如答圖3所示，AD為△ABC的中線，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，MN∥BC，且=MN與AD交于點(diǎn)Q．

∵M(jìn)N∥BC；∴△AMN∽△ABC；

∴===即MN平分△ABC的面積．

又∵AD為中線；

∴過點(diǎn)Q的兩條直線AD；MN將△ABC的面積四等分．

故結(jié)論④正確．

綜上所述；正確的結(jié)論是：①②④．

故答案為：①②④．

【解析】【答案】對(duì)于結(jié)論①②；根據(jù)圖形周長；面積的連續(xù)性變化，判定其為真命題；

對(duì)于結(jié)論③；舉出反例判定其為假命題；

對(duì)于結(jié)論④；構(gòu)造一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q出來，判定其為真命題．

14、137：00時(shí)自行車的存量【分析】【分析】（1）m表示7：00時(shí)自行車的存量；然后依據(jù)原有量=現(xiàn)存量+借車數(shù)-換車數(shù)求解即可；

（2）將（0，13）（1，15）（2，16）的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可求得a、b；c的值；從而可求得二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）將x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15，設(shè)還車數(shù)為x，則借車數(shù)為+2．接下來，依據(jù)題意列方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）m=15+5-7=13；m的實(shí)際意義：7：00時(shí)自行車的存量．

故答案為；13；7：00時(shí)自行車的存量．

（2）由題意可得：n=15+8-7=16．

設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c；

∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0；13）（1，15）（2，16）；

∴；

∴a=-，b=；c=13．

∴二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+13．

（3）將x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．

設(shè)還車數(shù)為x，則借車數(shù)為+2．

根據(jù)題意得：y4=y3-（+2）即15=16-（+2）

解得x=2；

則．

答：10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為3輛．15、（3，0），（0，0）【分析】【解答】解：令y=0，則x2﹣3x=0．

解得x=3或x=0．

則拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3；0），（0，0）．

故答案為（3；0），（0，0）．

【分析】要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y=0，解方程即可．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí)，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對(duì)18、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共1題，共3分)23、解：根據(jù)分析；可得。

【分析】【分析】根據(jù)圖示，可得該幾何體的主視圖有3列，從左向右，每列小正方形個(gè)數(shù)分別為3、2、1；左視圖有2列，從左向右，每列小正方形個(gè)數(shù)分別為3、1；俯視圖有2行，每行小正方形個(gè)數(shù)分別為3、1．五、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求證∠B=∠BED=∠BDE即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：△BDE是等邊三角形．理由是

∵△ABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

∵DE∥AC；

∴∠BED=∠A=60°；∠BDE=∠C=60°

∴∠B=∠BED=∠BDE

∴△BDE是等邊三角形．25、略

【分析】【分析】過D作DG垂直AB于點(diǎn)G，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代換得到DE=DF，利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證．【解析】【解答】證明：如圖：

過D作DG⊥AB；交AB于點(diǎn)G；

∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°；

∴四邊形CEDF為矩形；

∵AD平分∠CAB；DF⊥AC，DG⊥AB；

∴DF=DG；

∵BD平分∠ABC；DG⊥AB，DE⊥BC；

∴DE=DG；

∴DE=DF；

∴四邊形CEDF為正方形．26、略

【分析】【分析】連接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=AD，求出EF=BC，根據(jù)AD=BC求出即可．【解析】【解答】證明：連接AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=BC；AC=2OA=2OC；

∵AC=2AB；

∴OA=AB；

∵E為OB中點(diǎn)；

∴AE⊥BD（三線合一定理）；

∴∠AED=90°；

∵P為AD中點(diǎn)；

∴AD=2EP（直角三角形