山西省太原市2022屆高三模擬考試（一）試卷+數(shù)學(xué)（文） 含答案

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。太原市2022年高三年級模擬考試(一)數(shù)學(xué)試卷(文科)(考試時間：下午3：00－5：00)注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至4頁，第II卷5至8頁。2.回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上。3.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。4.回答第II卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.iz＝2＋i，則＝A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i2.已知全集為U＝R，集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{x|－2≤x≤0}，則圖中陰影部分可表示為A.(－2，0)B.[－1，0]C.{－1，0}D.{－2，1，2}3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝2，a3＋a5＝10，則S6＝A.26B.27C.28D.294.已知a＝log3，b＝e0.1，c＝eln0.5，則A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c5.甲、乙去同一家藥店各購買一種型號的口罩，已知這家藥店出售A、B、C三種型號的口罩，則甲、乙購買的是同一種型號口罩的概率為A.B.C.D.6.南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖眶提出了著名的祖恒原理：冪勢既同，則積不容異，其中“冪”指截面積，“勢”指幾何體的高。意思是說：兩個等高幾何體，若在每一等高處截面面積都相等，則兩個幾何體體積相等。，已知某不規(guī)則幾何體與一個由正方體和三棱錐組成的幾何體滿足“冪勢既同”，且該組合體的三視圖如圖所示，則該不規(guī)則幾何體的體積為A.B.10C.12D.7.sin20°＋sin40°＝A.sin50°B.sin60°C.sin70°D.sin80°8.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：的左、右焦點，過點F1斜率為的直線交橢圓于點P，若2∠PF1F2＝∠PF2F1，則橢圓E的離心率是A.＋1B.－1C.D.9.函數(shù)f(x)＝(x－1)cosπx的部分圖象大致為10.正四面體P－ABC中，點M是BC的中點，則異面直線PM與AB所成角的余弦值為A.B.C.D.11.在平面直角坐標系中，從x軸上點P(t，0)向圓(x－2)2＋(y－3)2＝5作一條切線，設(shè)切線長為m，點P到直線x－2y－6＝0的距離為n，當(dāng)m＋n取最小值時，t的值為A.2B.3C.D.412.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，且f(x)f'(x)>2x恒成立，則A.f(1)<f(－1)B.f(1)>f(－1)C.|f(1)|<|f(－1)|D.lf(1)>|f(－1)|第II卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。試題中包含兩空的，答對第一空的給3分，全部答對的給5分。13.已知雙曲線(a>0)的一條漸近線為y＝－2x，則a＝。14.已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(2a＋b)⊥b，則m＝。15.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x－4y的最大值為。16.圖示陰影部分是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正三角形ABC的邊長為4，取正三角形ABC各邊的四等分點D、E、F，作第2個正三角形DEF，然后再取正三角形DEF各邊的四等分點G、H、I，作第3個正三角形GHI，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案。記三角形ABC的邊長為a1，三角形DEF的邊長為a2，后續(xù)各三角形的邊長依次為a3，a4，…，an，…。則a2＝，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)我市某企業(yè)投資兩個新能源項目A和B.項目A的投資額x(單位：萬元)與純利潤y1(單位：萬元)的關(guān)系式為y1＝1.7x－0.5，項目B的投資額x(單位：萬元)與純利潤y2(單位：萬元)的散點圖如圖所示。(1)求y2關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若A，B兩個項目都投資6百萬元，根據(jù)已知條件，試預(yù)測哪個投資項目的收益更好。附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為18.(本小題滿分12分)在△ABC中，sin(2A－B)＋sin(C－A)＝3sinB，三角形ABC的面積為20。(1)求tanB的最大值；(2)當(dāng)tanB取得最大值之時，求AB邊上的高CD的長。19.(本小題滿分12分)已知一圓形紙片的圓心為O，直徑AB＝2，圓周上有C、D兩點。如圖，OC⊥AB，∠AOD＝，點P是上的動點。沿AB將紙片折為直二面角，并連結(jié)PO，PD，PC，CD。(1)當(dāng)AB//平面PCD時，求PD的長；(2)問當(dāng)點P在什么位置時，三棱錐P－COD體積最大，并求出此時點O到平面PCD的距離。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程f(x)－4e＝0有三個零點，求a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點O為坐標原點，一條直線過定點M(4，0)與拋物線相交于A、B兩點，且OA⊥OB。(1)求拋物線方程；(2)連接AF，BF并延長交拋物線于C、D兩點，求證：直線CD過定點。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ＋4ρsinθ－3＝0，點P的極坐標為(2，)。(1)求點P的直角坐標和曲線C的直角坐