安徽省江南十校2022屆高三3月一模聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 附答案

絕密★啟用前2022屆“江南十?！币荒Ｂ?lián)考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},則A∩B=A.{1}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{1,3,5}2.“0<λ<4”是“雙曲線=1的焦點(diǎn)在x軸上”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,1),z是的共軛復(fù)數(shù)，則=A.-+B.--C.+D.-4.已知ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若（2b-c)cosA=acosC,則角A的大小為A.B.C.D.5.設(shè)x∈(0,),則事件“2sinx>tanx”發(fā)生的概率為A.B.C.D.6.已知函數(shù)f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cos),則A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b7.《九章算術(shù)》是中國數(shù)學(xué)方面流傳至今最早也是最重要的一部經(jīng)典著作，是研究數(shù)學(xué)在中國的歷史和現(xiàn)狀的鑰匙。其中第七章“盈不足”中有兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日半，問何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從厚五尺墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半。問幾日兩鼠相逢？”有人設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖解決此問題，則輸出的i=A.2B.3C.4D.58.為了得到函數(shù)y=cos(3x+)的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x圖象上所有的點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變9.設(shè)F1,F2是橢圓C:=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且ΔPF1F2的面積為,則|OP|=A.B.C.D.310.已知四棱錐P-ABCD的高為3,底面ABCD為矩形，BC=3,AB=2,PC=PD,且面PCD⊥面ABCD.現(xiàn)從四棱錐中挖去一個(gè)以CD底面直徑，P為頂點(diǎn)的半個(gè)圓錐，得到的幾何體如圖所示。點(diǎn)N在弧上，則PN與側(cè)面PAB所成的最小角的正弦值為A.B.C.D.11.函數(shù)f(x)=|x+1|+ax的圖象不可能是12.已知函數(shù)f(x)=aex-2-lnx+21na,若f(x)≥3,恒成立，則a的取值范圍為A.[1,+∞)B.[,+∞)C.[e,+∞)D.[2e,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(t,2),b=(-t,1),滿足|a-b|=|a+b|,則t=.14.若x,y滿足約束條件則z=x2+y2的最小值為.15.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線y=-xlnx-1相切的直線方程為.16.半正多面體亦稱阿基米德多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，它們的邊長(zhǎng)都相等，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．現(xiàn)有一個(gè)體積為V1的二十四等邊體，其外接球體積為V2,則=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.(12分）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=3,點(diǎn)（n,)(n=1,2,3,·.)在斜率為l的直線上（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18.(12分）如圖所示，在ΔABC中，∠ABC=90°,分別以邊AB和BC為一邊向外側(cè)作矩形ABDE和菱形BCFG(如圖1),滿足BD=BG,再將其沿AB,BC折起使得BD與BG重合，連結(jié)EF(如圖2).（1)判斷圖2中的A,C,F,E四點(diǎn)是否共面？并說明理由；（2)圖2中，BC=2AB=4,∠BCF=120°,設(shè)M是線段FC上一點(diǎn)，連結(jié)EM與DM.判斷平面EDM與平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC-EDF的側(cè)面積。19.(12分）碳中和，是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)，直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放，實(shí)現(xiàn)二氧化碳的“零排放”。碳達(dá)峰，是指碳排放進(jìn)入平臺(tái)期后，進(jìn)入平穩(wěn)下降階段。簡(jiǎn)單地說就是讓二氧化碳排放量“收支相抵”。中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會(huì)上提出：“中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和?！睖p少碳排放，實(shí)現(xiàn)碳中和，人人都可出一份力．某中學(xué)數(shù)學(xué)教師組織開展了題為“家庭燃?xì)庠钚o的最佳角度”的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)假設(shè)：①燒開一壺水有諸多因素，本建模的變量設(shè)定為燃?xì)庥昧颗c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度，其他因素假設(shè)一樣；②由生活常識(shí)知，旋轉(zhuǎn)角度很小或很大，一壺水甚至不能燒開或造成燃?xì)饫速M(fèi)，因此旋轉(zhuǎn)角度設(shè)定在10°到90°間，建模實(shí)驗(yàn)中選取5個(gè)代表性數(shù)據(jù)：18°,36°,54°,72°,90°.某支數(shù)學(xué)建模隊(duì)收集了“燒開一壺水”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：以x表示旋轉(zhuǎn)角度，y表示燃?xì)庥昧?。?)用列表法整理數(shù)據(jù)（x,y);（2)假定x,y線性相關(guān)，試求回歸直線方程=;(注：計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）（3)有隊(duì)員用二次函數(shù)進(jìn)行模擬，得到的函數(shù)關(guān)系為=1.903×10-2x2-1.472x+150.33.求在該模型中，燒開一壺水燃?xì)庥昧孔钌贂r(shí)的旋轉(zhuǎn)角度．請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)R2分析二次函數(shù)模型與線性回歸模型哪種擬合效果更好？（注：計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：線性回歸模型,二次函數(shù)模型.參考公式：20.(12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P,A兩點(diǎn)，且.（1)若λ=1,求直線l的方程；（2)設(shè)點(diǎn)E(a,0),直線PE與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B,且.若λ=4μ,求a的值。21.(12分）已知函數(shù)f(x)=ax+(a-1)lnx+,a∈R.（1)討論f(x)的單調(diào)性；（2)若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐