2023屆上海崇明區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷 附答案

2022學(xué)年第一學(xué)期高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)?非選擇題)在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，其中1~6題每題4分，7~12題每題5分)【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果.】1.已知集合,則2.不等式的解集為3.已知復(fù)數(shù)若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù).4.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則實(shí)數(shù).5.設(shè)等比數(shù)列滿足,則.6.已知方程組無(wú)解,則實(shí)數(shù)的值等于.7.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)則8.將半徑為2的半圓形紙片卷成一個(gè)無(wú)蓋的圓錐筒，則該圓錐筒的高為.9.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程是.10.設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小取值等于.11.在邊長(zhǎng)為2的正六邊形中,點(diǎn)為其內(nèi)部或邊界上一點(diǎn)，則的取值范圍為.12.已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且它們有共同的焦點(diǎn)是與在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí),雙曲線的離心率等于.二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，其中13、14題每題4分，15、16題每題5分)【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得滿分，否則一律得零分.】13.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)的是()B.D.14.設(shè),則是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意在區(qū)間上總存在唯一確定的,使得,則的最小值為()D.16.已知曲線C:,命題：曲線僅過(guò)一個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)；命題：曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是2.則下列說(shuō)法正確的是()A.都是真命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.都是假命題三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.】17.(本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分)如圖，長(zhǎng)方體中，與底面所成的角為45°(1)求四棱錐的體積;(2)求異面直線與所成角的大小.18.(本期滿分15分，本題具有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分8分)已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間:(2)在中,為角的對(duì)邊,且滿足,且求的取值范圍.19、(本題滿分15分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分)某公園有一塊如圖所示的區(qū)域，該場(chǎng)地由線段及曲線段圍成.經(jīng)測(cè)量，,米,曲線是以為對(duì)稱軸的拋物線的一部分,點(diǎn)到的距離都是50米，現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個(gè)矩形游樂(lè)場(chǎng)，其中點(diǎn)D在線段AC或曲線段BC上，點(diǎn)E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂(lè)場(chǎng)最短邊長(zhǎng)不低于30米.設(shè)米，游樂(lè)場(chǎng)的面積為平方米.(1)試建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線段的方程；(2)求面積關(guān)于的函數(shù)解析式;(3)試確定點(diǎn)的位置，使得游樂(lè)場(chǎng)的面積最大.(結(jié)果精確到0.1米)

20、(本題滿分16分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)D.(1)若是橢圓的上頂點(diǎn)，且是直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若求的面積;(3)判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明.21.(本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分)已知數(shù)列滿足(1)若數(shù)列的前4項(xiàng)分別為求的取值范圍;(2)已知數(shù)列中各項(xiàng)互不相同.令求證：數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列是常數(shù)列；(3)已知數(shù)列是且個(gè)連續(xù)正整數(shù)的一個(gè)排列.若求的所有取值.

崇明區(qū)2022學(xué)年第一學(xué)期高三第一次模擬考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.;;3.;4.;5.;6.;9.;10.;11二、選擇題13.D;14.A;15.B;16.A.三、解答題17.解(1)因?yàn)椤推矫?所以是與底面所成的角所以……2分所以………4分所以………………7分(2)聯(lián)結(jié),則所以就是異面直線與所成的角………………3分中,所以………………6分所以異面直線與所成角的大小為………………7分18.解(1)由題意…………5分由解得所以單調(diào)遞增區(qū)間為………7分(2)由正弦定理，得,因?yàn)樵谌切沃?所以,即,……2分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,由于所以………5分故又所以由所以的取值范圍是…………8分19.解(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示,則設(shè)曲線段所在拋物線的方程為由題意可知,點(diǎn)和在此拋物線上,故所以曲線段的方程為：……4分(2)由題意，線段AC的方程為：當(dāng)點(diǎn)D在曲線段BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，所以………4分(3)當(dāng)時(shí),令,得(舍去)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí),是極大值,也是最大值…………4分當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),是最大值………………6分因?yàn)樗詴r(shí),取得最大值，此時(shí)所以當(dāng)點(diǎn)D在曲線段BC上且其到OA的距離約為66.7米時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的面積最大………7分20.解(1)由題意由題意，,故所以又,所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分(2)當(dāng)時(shí),橢圓方程為由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，則直線AP的方程為，代入橢圓方程，得,解得(舍去),所以………3分所以………5分(3)設(shè)則直線的方程為所以BD中點(diǎn)直線PF方程為3分點(diǎn)到直線的距離所以以為直徑的圓與直線相切…………………7分21.解(1)由題意,,解得………4分(2)必要性：若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則所以數(shù)列是常數(shù)列.……………2分充分性：若數(shù)列是常數(shù)列，則即所以或因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)互不相同，所以所以數(shù)列是等差數(shù)列.…………6分(3)當(dāng)時(shí),因?yàn)樗?不符合題意；當(dāng)時(shí),數(shù)列為.此時(shí),符