2025年粵人版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷713考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosα的值等于（）A.B.C.D.12、若以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線相交，則此方程組（）A.無解B.有唯一解C.有無數(shù)個解D.以上都有可能3、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣24、如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點(diǎn)，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數(shù)是（）A.38°B.52°C.68°D.42°5、如果|x-2|+（y+3）2=0，那么x+y等于（）A.5B.-5C.1D.-16、在直角坐標(biāo)平面中，M(2，0)，圓M的半徑為4，那么點(diǎn)P(-2,3)與圓M的位置關(guān)系是（）．A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、電腦顯示屏上共有10×10個方格，其中的40個方格被點(diǎn)擊后顯示“地雷”，30個方格被點(diǎn)擊后顯示“紅旗”，20個方格被點(diǎn)擊后顯示“數(shù)字”，其余方格被點(diǎn)擊后顯示“空白”．任意點(diǎn)擊一個空格后，顯示“紅旗”或“數(shù)字”的概率是____．8、請你寫出一個大于且小于的整數(shù)____．9、若方程kx2-6x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．10、如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為11、下表中，若學(xué)生的平均分為3分（5分制），則x的值是____．

。分?jǐn)?shù)12345學(xué)生人數(shù)x22510112、（2015秋?墾利縣校級月考）如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為____．13、若=，那么=____；若，則=____．14、計算（﹣4）0+﹣（）﹣1的結(jié)果是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）16、“對等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對錯）17、收入-2000元表示支出2000元．（____）18、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等19、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）20、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對錯）21、因為的平方根是±，所以=±____22、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)23、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；

（2）以圖中的O為位似中心，在△A1B1C1的同側(cè)將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．24、已知線段a、b、c，如圖，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b．（不寫作法；保留作圖痕跡）

25、（2006?梅列區(qū)質(zhì)檢）如圖所示是一個小型的臺球桌，四角分別有A、B、C、D四個球筐，桌面可以分成12個正方形的小區(qū)域，如果將在P點(diǎn)位置的球，沿著PQ的方向擊球Q，那么球Q最后落在____筐．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)26、（2011?連云港一模）一張等腰三角形紙片，底邊長為15cm，底邊上的高長22.5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第____張．27、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的圓分別與邊AC、BC切于D，E兩點(diǎn)，求⊙O的半徑．28、方程0.25x=1的解是____；方程組的解是____．29、若5x-5的值與2x-9的值互為相反數(shù)，則x=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)30、【試題背景】

已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我們把四個頂點(diǎn)分別在l；m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．

【探究1】

（1）如圖1；正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，BE的反向延長線交直線k于點(diǎn)F，求正方形ABCD的邊長．

【探究2】

（2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長：寬=2：1，則矩形ABCD的寬為____．（直接寫出結(jié)果即可）

【探究3】

如圖2；菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點(diǎn)E，∠AFD=90°，直線DF分別交直線l；k于點(diǎn)G、點(diǎn)M．求證：EC=DF．

【拓展】

（4）如圖3；l∥k，等邊△ABC的頂點(diǎn)A；B分別落在直線l、k上，AB⊥k于點(diǎn)B，且AB=4，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、點(diǎn)M，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段GM、BM上的動點(diǎn)，且始終保持AD=AE，DH⊥l于點(diǎn)H．

猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？并說明此時BC∥DE的理由．31、如圖；在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．

（1）如圖1；若CD=4，求△ACB的周長．

（2）如圖2；若E為AC的中點(diǎn)，將線段CE以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)E至點(diǎn)F處，連接BF交CD于點(diǎn)M，連接DF，取DF的中點(diǎn)N，連接MN，求證：MN=2CM．

（3）如圖3；以C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D至點(diǎn)E處，連接BE交CD于M，連接DE，取DE的中點(diǎn)N，連接交MN，試猜想BD；MN、MC之間的關(guān)系，直接寫出其關(guān)系式，不證明．

32、如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為。

1cm/s；同時；線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時；PE∥AB？

（2）是否存在某一時刻t，使S△DEQ=？若存在；求出此時t的值；若不存在，說明理由．

（3）如圖2連接PF；在上述運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

33、如圖，直線y1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（5，3），且分別與已知直線y2=3x交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m＞1且m≠5）．

（1）用含m的代數(shù)式表示k；

（2）寫出△AOB的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（3）在直線y2=3x上是否存在點(diǎn)A，使得△AOB面積最??？若存在，請求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【解析】【解答】解：∵∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角；

∴∠α=60°．

∴cosα=cos60°=．

故選A．2、B【分析】【分析】一次函數(shù)的圖象是直線，兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)，因而此方程組有唯一解．【解析】【解答】解：如果兩直線相交；則兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)，那么這個交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的唯一解．

故選B．3、A【分析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．【解析】【答案】A．4、B【分析】【分析】連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCM=90°，利用互余得∠OCB=52°，然后根據(jù)等腰三角的性質(zhì)即可得到∠ABC=∠OCB=52°．【解析】【解答】解：連接OC；如圖；

∵M(jìn)N切⊙O于C點(diǎn)，

∴OC⊥MN；

∴∠OCM=90°；

∴∠OCB=90°-∠BCM=90°-38°=52°；

而OB=OC；

∴∠ABC=∠OCB=52°．

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；x-2=0，y+3=0；

解得x=2；y=-3；

所以；x+y=2+（-3）=-1．

故選D．6、C【分析】【解答】∵M(jìn)(2；0)，P(-2,3)；

∴MP==5；

∵圓M的半徑為4；

∴點(diǎn)P在圓外.故選C.

【分析】求得線段MP的長后與圓M的半徑比較即可確定正確的選項.二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)幾何概率，求出紅旗和數(shù)字的區(qū)域的面積之和，即是顯示“紅旗”或“數(shù)字”的概率．【解析】【解答】解：∵；

P（數(shù)字）==；

∴任意點(diǎn)擊一個空格后，顯示“紅旗”或“數(shù)字”的概率是；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】先找出a2在2與26之間的數(shù)，然后找出在與的整數(shù)，任選一個即可．【解析】【解答】解：設(shè)a為整數(shù)，且2＜a2＜26，a2=4；9，16，25；

可解得a=2；3，4，5．

故答案為：2、3、4、5選一數(shù)即可．9、略

【分析】【分析】若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．【解析】【解答】解：∵方程有兩個實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac=36-4k≥0；

即k≤9，且k≠010、略

【分析】【解析】試題分析：連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長．試題解析：連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=x2-2x-3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），∴OD的長為3，設(shè)y=0，則0=x2-2x-3，解得：x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=∴CD=CO+OD=3+考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．【解析】【答案】3+11、略

【分析】

根據(jù)題意得：

3=

解得：x=2；

故答案為2．

【解析】【答案】根據(jù)平均數(shù)的定義即可解答．

12、略

【分析】【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑．【解析】【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r；

則由題意得R=30，由Rl=300π得l=20π；

由2πr=l得r=10cm．

故答案是：10cm．13、略

【分析】【分析】（1）由=，得到（a+b）2=4ab；即可解決問題．

（2）由，得到a=2k，b=3k，c=4k（k為參數(shù)），代入所求的代數(shù)式，即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）∵=；

∴（a+b）2=4ab；

∴

==2．

（2）∵；

∴設(shè)a=2k，b=3k；c=4k；

∴==．

故答案為2、．14、2【分析】【解答】解：（﹣4）0+﹣（）﹣1

=1+3﹣2

=2．

故答案為：2．

【分析】分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．21、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．22、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯四、作圖題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置即可得到△A1B1C1；

（2）利用位似變換的性質(zhì)，延長OA1到A2使OA2=2OA1，則A2點(diǎn)為A1的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出B1的對應(yīng)點(diǎn)B2，C1的對應(yīng)點(diǎn)C2，從而得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作．

24、略

【分析】【分析】先在射線AD上截取AC=b，再分別以點(diǎn)A、C為圓心，c和a為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)B，然后連結(jié)BA、BC，則△ABC為滿足條件的三角形．【解析】【解答】解：如圖；△ABC為所作．

25、略

【分析】【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．【解析】【解答】解：如圖；求最后落入C筐；

故答案為C．五、計算題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】設(shè)第x張為正方形，如圖，△ADE∽△ABC，則=，從而計算出x的值即可．【解析】【解答】解：如圖；設(shè)第x張為正方形；

則DE=3；AM=22.5-3x；

∵△ADE∽△ABC；

∴=；

即=；

解得x=6．

故答案為：6．27、略

【分析】【分析】連接OD，OE，由AC與BC都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD與AC垂直，OE與BC垂直，得到一對直角相等，再由∠C=90°，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形ODCE為矩形，再由OD=OE，利用鄰邊相等的矩形為正方形得到ODCE為正方形，設(shè)圓的半徑為r，得到OD=CD=r，由AC-CD表示出AD，再由三角形ADO與三角形ACB相似，由相似得比例，將各自的值代入列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑．【解析】【解答】解：連接OD；OE；

∵AC；BC為圓O的切線；

∴∠ODC=∠OEC=90°；

又∵∠C=90°；

∴四邊形ODCE為矩形；

又∵OD=OE；

∴四邊形PDCE為正方形；

∴△ADO∽△ACB；

∴=；

設(shè)圓的半徑為r，則有OD=CD=OE=CE=r；

∴AD=AC-CD=4-r；

∴=；

解得：r=；

則圓O的半徑為．28、略

【分析】【分析】方程兩邊都乘以4即可得解；

根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可．【解析】【解答】解：0.25x=1；

方程兩邊都乘以4得；x=4；

；

①+②得；3x=6；

解得x=2；

把x=2代入②得；2+y=3；

解得y=1；

所以，原方程組的解是．

故答案為：x=4，．29、略

【分析】【分析】由5x-5的值與2x-9的值互為相反數(shù)可知：5x-5+2x-9=0，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：由題意可得：5x-5+2x-9=0；

∴7x=14；

∴x=2．六、綜合題(共4題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）證明△ABE≌△BCF；即可求得AE的長，然后利用勾股定理即可求解；

（2）過B作BE⊥l于點(diǎn)E；交k于點(diǎn)F，易證△AEB∽△BCF，然后分AB是長和AB是寬兩種情況進(jìn)行討論求得；

（3）連接AC；證明直角△AEC≌直角△AFD即可證得；

（4）首先證明AM⊥BC，然后證明Rt△ABE≌Rt△ACD，得到∠BAE=∠CAD，則AM⊥ED，即可證得BC∥DE．【解析】【解答】解：（1）∵l∥k；BE⊥l；

∴∠BFC=∠BEA=90°；

∴∠ABE+∠BAE=90°；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠ABC=90°；AB=BC．

∴∠ABE+∠CBF=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

∴△ABE≌△BCF；

∴AE=BF；

∵d1=d3=1，d2=2；

∴BE=3；AE=1；

在直角△ABE中，AB===；

即正方形的邊長是；

（2）過B作BE⊥l于點(diǎn)E；反向延長BE交k于點(diǎn)F．

則BE=1；BF=3；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°；

∴∠ABE+∠FBC=90°；

又∵直角△ABE中；∠ABE+∠EAB=90°；

∴∠FBC=∠EAB；

∴△AEB∽△BFC；

當(dāng)AB是較短的邊時；如圖（a）；

AB=BC，則AE=BF=；

在直角△ABE中，AB==；

當(dāng)AB是長邊時，如圖（b）；

同理可得：BC=；

故答案為：或；

（3）證明：如解答圖②，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形；且∠ADC=60°；

∴AC=AD；

∵△AEF是等邊三角形；

∴AE=AF；

∵AE⊥k；∠AFD=90°；

∴∠AEC=∠AFD=90°；

∴直角△AEC≌直角△AFD；

∴EC=DF；

（4）當(dāng)2＜DH＜4時（C點(diǎn)離l的距離為2；D點(diǎn)必在C點(diǎn)下方），BC∥DE．理由如下：

如圖③；當(dāng)2＜DH＜4時，點(diǎn)D在線段CM上，連接AM．

∵∠ABM=∠ACM=90°；AB=AC，AM=AM；

∴Rt△ABM≌Rt△ACM，

∴∠BAM=∠CAM；

∴AM⊥BC；

又∵AD=AE；AB=AC；

∴Rt△ABE≌Rt△ACD；

∴∠BAE=∠CAD；

∴∠EAM=∠DAM；

∴AM⊥ED．

∴BC∥DE．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；直角三角形30度角性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中；作BQ⊥CD于Q，F(xiàn)P∥MN交DC的延長線于P．首先證明△BQM≌△FCM，推出QC=2CM，再證明△BQC≌△FCP，推出PF=BC=2QC，再根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題．

（3）結(jié)論：（BD）2+（BD-CM）2=MN2．作BQ⊥CD于Q，連接QN，只要證明△QMN是直角三角形，QN=BD，QM=BD-CM即可解決問題．【解析】【解答】（1）解：如圖1中；

在Rt△ACB中；∵∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．

∴CD=BD=AD=4，BC=AB=4；

∴AC===4；

∴△ABC的周長為4+8+4=12+4．

（2）證明：如圖2中；作BQ⊥CD于Q，F(xiàn)P∥MN交DC的延長線于P．

∵△BDC是等邊三角形；邊長為2；

∴高BQ=2；∠DCB=60°，∠ACD=30°

∵EA=EC=2；

∴CE=CF=BQ；

∵∠ECF=60°；∠ACD=30°；

∴∠DCF=90°；

∴∠BQM=∠MCF=90°；

在△BQM和△FCM中；

；

∴△BQM≌△FCM；

∴QM=MC．QC=2MC；

∵DN=NF；MN∥FP；

∴DM=MP；

∴DQ=CP=QC；

在△BQC和△FCP中；

；

∴△BQC≌△FCP；

∴PF=BC=DC=2QC；

∵M(jìn)N=PF；

∴MN=QC=2CM．

（3）解：如圖3中，結(jié)論：（BD）2+（BD-CM）2=MN2．理由如下：

作BQ⊥CD于Q；連接QN；

∵△BD