2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷809考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，點(diǎn)A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上；且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點(diǎn)D在（）

A.某個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)。

B.某個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。

C.某個(gè)雙曲線上運(yùn)動(dòng)。

D.某個(gè)拋物線上運(yùn)動(dòng)。

2、若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)滿足則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】

在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于A.B.C.D.5、如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，且cos∠PDA=則直線DP與CC1所成角的大?。ǎ〢.75°B.60°C.45°D.30°6、設(shè)M（5，-1，2），A（4，2，-1），O（0，0，0），若=則點(diǎn)B的坐標(biāo)應(yīng)為（）A.（-1，3，-3）B.（1，-3，3）C.（9，1，1）D.（-9，-1，-1）7、已知直線l1：（3+m）x-4y=5-3m，l2：2x-y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5B.-5C.2D.38、下面框圖屬于(

)

A.流程圖B.結(jié)構(gòu)圖C.程序框圖D.工序流程圖9、某公園有PQR

三只小船，P

船最多可乘3

人，Q

船最多可乘2

人，R

船只能乘1

人，現(xiàn)有3

個(gè)大人和2

個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)

A.36

種B.18

種C.27

種D.24

種評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、函數(shù)f（x）=x4－4x3+10x2，則方程f（x）=0在區(qū)間［1，2］上的根有________。11、直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值為____．12、下列命題中正確的有____．（填上所有正確命題的序號(hào)）

①若f（x）可導(dǎo)且f'（x）=0，則x是f（x）的極值點(diǎn)；

②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；

③已知函數(shù)則的值為

④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．13、數(shù)據(jù)的x,y,30,29,31平均數(shù)為30，方差為2，則∣x-y∣=14、若f′（x0）=2，則=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、已知：求證：23、已知函數(shù)其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．(1)若求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若求的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24、用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x，y），（y1≠y2）則。

∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0

∵點(diǎn)A，B在拋物線y2=2px

∴y12y22=4p2x1x2；

∴y1y2=-4p2；

∵OD⊥AB，∴

∴

∵A，D，B共線，

∴（x-x1）（y-y2）=（y-y1）（x-x2）

∴x?（y1-y2）+y?+=0

∴x-y?-2p=0

∴x-y?（-）-2p=0

∴x2+y2-2px=0；（x≠0）．

即D點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2px=0；（x≠0）．

故選D．

【解析】【答案】設(shè)出A，B，D的坐標(biāo)，利用OA⊥OB，可得y1y2=-4p2；利用OD⊥AB，A，D，B共線，即可求得結(jié)論．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意正整數(shù)恒成立，則對(duì)于n分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來分離參數(shù)法的思想分別求解a的范圍，然后求解交集即可。選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因?yàn)樗詅(x)為偶函數(shù)，所以【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

為平行四邊形；

在中由三角形加法法則得。

故選B【解析】【答案】B5、B【分析】解：連結(jié)AP，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1；

則D1（0；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）；

A（1，0，0），設(shè)P（a，b，c），0≤λ≤1；

∴（a，b；c-1）=（λ，λ，0），∴P（λ，λ，1-λ）；

=（1，0，0），=（λ；λ，1-λ）；

∵cos∠PDA=

∴cos∠PDA=cos＜＞

===

由0≤λ≤1，解得

∴P（3-3-），=（3-3--2），=（0；0，1）；

設(shè)直線DP與CC1所成角為θ；

cosθ=|cos＜＞|===．

∴θ=60°；

∴直線DP與CC1所成角的大小為60°．

故選：B．

連結(jié)AP，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，由cos∠PDA=求出P（3-3-），由此能求出直線DP與CC1所成角的大?。?/p>

本題考查兩異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B6、C【分析】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x；y，z）；

則=（5；-1，2）

=（x-4；y-2，z+1）；

則由=得。

x-4=5；y-2=-1，z+1=2；

解得；x=9，y=1，z=1；

故選C．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y，z）；表示出由=解出B的坐標(biāo)．

本題考查了空間中向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：因?yàn)橹本€l1：（3+m）x-4y=5-3m，l2：2x-y=8平行．

所以=2；

解得m=5；

故選：A

直接利用兩條直線平行的充要條件；求解即可．

本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A8、A【分析】解：本題的圖形表示一個(gè)動(dòng)態(tài)過程；通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”．

程序框圖是流程圖的一種．

流程圖可以直觀；明確地表示動(dòng)態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟．

它是由圖形符號(hào)和文字說明構(gòu)成的圖示．

故選A．

條件中的圖表示一個(gè)動(dòng)態(tài)過程；有一個(gè)起點(diǎn)，一個(gè)終點(diǎn).

程序框圖是流程圖的一種.

流程圖可以直觀；明確地表示動(dòng)態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟.

本題是一個(gè)流程圖．

本題考查流程圖，流程圖用于描述一個(gè)過程性的活動(dòng)，活動(dòng)的每一個(gè)明確的步驟構(gòu)成流程圖和一個(gè)基本單元，基本單元之間用流程線產(chǎn)生聯(lián)系.

基本單元中的內(nèi)容要根據(jù)需要確定．【解析】A

9、C【分析】解：分4

種情況討論；

壟脵P

船乘1

個(gè)大人和2

個(gè)小孩共3

人，Q

船乘1

個(gè)大人，R

船乘1

個(gè)大1

人，有A33=6

種情況；

壟脷P

船乘1

個(gè)大人和1

個(gè)小孩共2

人，Q

船乘1

個(gè)大人和1

個(gè)小孩，R

船乘1

個(gè)大1

人，有A33隆脕A22=12

種情況；

壟脹P

船乘2

個(gè)大人和1

個(gè)小孩共3

人，Q

船乘1

個(gè)大人和1

個(gè)小孩，有C32隆脕2=6

種情況；

壟脺P

船乘1

個(gè)大人和2

個(gè)小孩共3

人，Q

船乘2

個(gè)大人，有C31=3

種情況；

則共有6+12+6+3=27

種乘船方法；

故選C．

根據(jù)題意；分4

種情況討論，壟脵P

船乘1

個(gè)大人和2

個(gè)小孩共3

人，Q

船乘1

個(gè)大人，R

船乘1

個(gè)大1

人，壟脷P

船乘1

個(gè)大人和1

個(gè)小孩共2

人，Q

船乘1

個(gè)大人和1

個(gè)小孩，R

船乘1

個(gè)大1

人，壟脹P

船乘2

個(gè)大人和1

個(gè)小孩共3

人，Q

船乘1

個(gè)大人和1

個(gè)小孩，壟脺P

船乘1

個(gè)大人和2

個(gè)小孩共3

人，Q

船乘2

個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】011、略

【分析】

∵直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點(diǎn)；

∴k≠0．

由得k2x2-4kx-8x+4=0；

∴．

而A；B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

∴解得k=-1或k=2．

而當(dāng)k=-1時(shí)，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一個(gè)解；即A；B兩點(diǎn)重合；

∴k≠-1．

∴k=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點(diǎn)，k≠0．由得k2x2-4kx-8x+4=0，．而A；B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出k．

12、略

【分析】

對(duì)于①；極值點(diǎn)滿足的條件是導(dǎo)數(shù)為0，且左右兩邊的函數(shù)值符號(hào)相反，故①錯(cuò)。

對(duì)于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上為減函數(shù)，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2

對(duì)于③，的圖象是上半個(gè)圓，∴∫1f（x）dx表示個(gè)圓，所以面積為故③對(duì)。

對(duì)于④，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為故④對(duì)。

故答案為②③④

【解析】【答案】利用極值點(diǎn)滿足的條件判斷出命題①錯(cuò)；通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，判斷出②對(duì)；利用定積分的幾何意義，判斷出③對(duì)；利用對(duì)速度求定積分得到路程判斷出④對(duì)．

13、略

【分析】x+y+30+29+31=150,x+y=60,再結(jié)合方差的定義可知22=（x-30）2+(y-30)2+02+12+12，解得∣x-y∣=4【解析】【答案】414、略

【分析】解：=-

=-f′（x0）

=-?2

=-1；

故答案為：-1．

利用導(dǎo)數(shù)定義及=-計(jì)算即得結(jié)論．

本題考查極限及運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】試題分析：要使原不等式成立，只要：只要只要只要只要由已知此不等式成立?？键c(diǎn)：絕對(duì)值不等式的證明【解析】【答案】應(yīng)用分析法23、略

【分析】試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求切點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式直線方程求切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，注意在解不等式時(shí)需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行討論；(3)根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值，根據(jù)其圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定兩個(gè)函數(shù)極值的大小關(guān)系，然后解對(duì)應(yīng)的不等式即可．試題解析：（1）因?yàn)樗运郧€在點(diǎn)處的切線斜率為又因?yàn)樗运笄芯€方程為即2分（2）①若當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為4分②若所以的單調(diào)遞減區(qū)間為5分③若當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為7分（3）由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在處取得極小值在處取得極大值8分由得當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故在處取得極大值在處取得極小值10分因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)所以即所以12分．考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3．分類討論的思想；4．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；5．零點(diǎn)問題．【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為（3）．24、略

【分析】

用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字；得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．

本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意與更相減損術(shù)進(jìn)行比較．【解析】解：8251=6105×1+2146

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

333=148×2+37

148=37×4

所以8251與6105的最大公約數(shù)就是37．五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程