2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）

A.x+2y+1=0

B.x+2y-1=0

C.x-2y+1=0

D.x-2y-1=0

2、設(shè)函數(shù)（x）＝則滿足的的取值范圍是（）．A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞）D.[0，＋∞）3、△ABC中，則等于（）A.B.C.或D或4、【題文】如圖所示；不可能表示函數(shù)的是。

ＡＢＣＤ5、已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示；則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.16、在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊CD上一點(diǎn)，且CE=CD，=m+n則m+n=（）A.B.C.D.7、函數(shù)是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)8、設(shè)集合M={a|?x隆脢R,x2+ax+1>0}

集合N={a|?x隆脢R,(a鈭?3)x+1=0}

若命題pa隆脢M

命題qa隆脢N

那么命題p

是命題q

的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）；（x∈R）有下列命題：

（1）y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

（2）y=f（x）可改寫(xiě)為y=4cos（2x-）；

（3）y=f（x）的圖象關(guān)于（-0）對(duì)稱；

（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱；

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)___．10、已知向量若向量則實(shí)數(shù)的值是____.11、【題文】函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域?yàn)開(kāi)_______．12、【題文】在的二面角內(nèi)放入一個(gè)球，球與該二面角的兩個(gè)半平面分別切于兩點(diǎn)A，B，且A、B兩點(diǎn)的球面距離為2cm，則該球的半徑為_(kāi)___.13、函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____．14、下列各組函數(shù)中．表示同一函數(shù)的是______．

①f（x）=1，g（x）=②f（x）=?g（x）=

③f（x）=x，g（x）=④y=|x|，y=（）2

⑤f（x）=|x|，g（x）=．15、已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．16、三條直線x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0不能?chē)扇切危瑒ta的取值集合是______．17、已知cos(婁脕+婁脗)=23,cos(婁脕鈭?婁脗)=13

則tan婁脕?tan婁脗=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)25、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意，∵圓與圓相交；

∴兩圓的方程作差得6x+12y-6=0；

即公式弦所在直線方程為x+2y-1=0

故選B．

【解析】【答案】對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程．

2、D【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，解得因此當(dāng)時(shí)，解得因此綜上考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．【解析】【答案】D．3、C【分析】由得所以=或故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義；對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值都有唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，從圖像上看，作一條直線x=a它與函數(shù)的圖像最多有一個(gè)交點(diǎn)，因而D不滿足此條件，所以D的圖像不表示函數(shù)。

考點(diǎn)：函數(shù)的定義。

點(diǎn)評(píng)：掌握函數(shù)定義中自變量取任意一個(gè)值，都有唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，從而從圖像可判斷直線x=a與函數(shù)的圖像不可能有兩個(gè)及兩個(gè)以上交點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【分析】由三視圖分析可知此幾何體是底面為矩形且其中一條側(cè)棱垂直與底面的四棱錐，不妨設(shè)底面為側(cè)棱因?yàn)樗运跃鶠橹苯侨切巍Ｒ驗(yàn)樗砸驗(yàn)闉榫匦?，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运詾橹苯侨切?。同理可證也為直角三角形。綜上所得4個(gè)側(cè)面均為直角三角形。故A正確。6、B【分析】【解答】解：=

∴m+n=

故選：B．

【分析】由=即可求出m，n即可．7、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于同時(shí)利用周期公式可知周期為故可知函數(shù)的性質(zhì)為周期為的奇函數(shù)，選A.8、A【分析】解：由題意，對(duì)于集合M鈻?=a2鈭?4<0

解得鈭?2<a<2

對(duì)于集合Na鈮?3

若鈭?2<a<2

則a鈮?3

反之，不成立。

故選A．

先分別化簡(jiǎn)集合MN

再判斷命題p

與命題q

之間的推出關(guān)系，從而判斷命題p

是命題q

的充分不必要條件。

本題以集合為載體，考查四種條件的判斷，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)集合MN

再利用定義進(jìn)行判斷．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

函數(shù)f（x）=4sin（2x+）；

∴T==π；故（1）不正確。

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x-）

故（2）正確；

把x=-代入解析式得到函數(shù)值是0；故（3）正確，（4）不正確；

綜上可知（2）（3）兩個(gè)命題正確；

故答案為：（2）（3）

【解析】【答案】根據(jù)所給的函數(shù)解析式；代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正確，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化得到（2）正確，把所給的對(duì)稱點(diǎn)代入解析式，根據(jù)函數(shù)值得到（3）正確而（4）不正確．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域是[－3，5]．【解析】【答案】[－3，5]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3cm13、2【分析】【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1

解得m=2或m=﹣1

當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3在x∈（0；+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．

當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=x0在x∈（0；+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．14、略

【分析】解：①g（x）==1；（x≠0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．

②要使函數(shù)f（x）有意義，則即x≥1，要使函數(shù)g（x）有意義，則x2-1≥0；解得x≤-1或x≥1，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函數(shù)．

③g（x）==x；兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．

④y=（）2=x；（x≥0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．

⑤f（x）=|x|=．兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同；是同一函數(shù)．

故答案為：③⑤．

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致；否則不是同一函數(shù)．

本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解析】③⑤15、略

【分析】解：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2；∴f（x）∈[0，1]；又函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）∈[0，1]．

y=|log5x|的圖象即把函數(shù)y=log5x的圖象在x軸下方的對(duì)稱的反折到x軸的上方；且x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，y∈[0，+∞）；

x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=log5x單調(diào)遞增，y∈（0，+∞），且log55=1．

據(jù)以上畫(huà)出圖象如圖所示：

根據(jù)以上結(jié)論即可得到：函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

故答案為5．

根據(jù)已知條件在同一坐標(biāo)系畫(huà)出圖象；即可得出答案．

正確理解函數(shù)的單調(diào)性和周期性并畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．【解析】516、略

【分析】解：依題意，當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，

∵直線x+y+1=0與2x-y+8=0相交于點(diǎn)（-3；2）；

當(dāng)直線ax+3y-5=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）時(shí)，-3a+6-5=0，解得a=．

直線x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0的斜率分別為-1，2，

當(dāng)直線x+y+1=0與ax+3y-5=0平行，得=-1；解得a=3．

當(dāng)直線2x-y+8=0與ax+3y-5=0平行，得=2；解得a=-6．

故答案為：

根據(jù)三條直線不能構(gòu)成三角形的條件；即可求出a的取值集合．

本題考查了直線的一般方程與直線平行的關(guān)系，考查了數(shù)與形的結(jié)合，考查了思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，比較基礎(chǔ)．【解析】17、略

【分析】解：隆脽cos(婁脕+婁脗)=cos婁脕cos婁脗鈭?sin婁脕sin婁脗=23

cos(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗=13

隆脿cos(婁脕+婁脗)cos(偽鈭?尾)=cos婁脕cos婁脗鈭?sin婁脕sin婁脗cos偽cos尾+sin偽sin尾=1鈭?tan婁脕tan婁脗1+tan偽tan尾=2

即1鈭?tan婁脕tan婁脗=2+2tan婁脕tan婁脗

整理得：tan婁脕tan婁脗=鈭?13

．

故答案為：鈭?13

．

利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知兩等式；再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出tan婁脕?tan婁脗

的值．

此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?13

三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MF