2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知m；n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題：

①若則②若且則③若則④若且則．其中正確命題的序號是()A.①④B.②③C.②④D.①③2、在三棱錐A﹣BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是銳角三角形，那么必有（）A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD3、已知曲線﹣=1與直線y=2x+m有兩個交點，則m的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B.（﹣4，4）C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D.（﹣3，3）4、如果loga8＞logb8＞0，那么a、b間的關(guān)系是（）A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a5、角α=2，則α所在象限角為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足則點P的軌跡方程是____________________。7、有以下四個命題：①在中，“”是“”的充要條件；②“”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件；③在無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列中的項越來越接近于某個常數(shù)那么稱是數(shù)列的極限；④函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作其中正確命題的序號為．8、【題文】一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為____.

9、【題文】正四面體的外接球的球心為是的中點，則直線和平面所成角的正切值為____。10、【題文】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則t的一個可能值是____．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)11、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．12、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)23、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，有等多種可能情況；所以①不正確；

當(dāng)且時，由平面垂直的判定定理知所以②正確；

因為所以③正確；

④若且則或相交；其不正確，故選B.

考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】證明：由AD⊥BC；BD⊥AD?AD⊥平面BCD，AD?平面ADC；

∴平面ADC⊥平面BCD．

故選C．

【分析】如圖：由已知：AD⊥BC，AD⊥BD，可以得到AD與底面BCD垂直，再去尋找AD所在的平面即可．3、A【分析】【解答】解：作出曲線﹣=1對應(yīng)的圖象如圖所示：

由圖象可知直線y=2x+m

經(jīng)過點A（﹣2；0）時，直線和曲線有一個交點；

此時﹣4+m=0；即m=4，此時要使兩曲線有兩個交點，則m＞4；

直線y=2x+m經(jīng)過點B（2；0）時，直線和曲線有一個交點；

當(dāng)直線經(jīng)過點B時；4+m=0，即m=﹣4；

此時要使兩曲線有兩個交點；則m＜﹣4；

綜上；m的取值范圍是m＞4或m＜﹣4．

故選：A．

【分析】作出直線和曲線對應(yīng)的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系即可確定m的取值范圍4、B【分析】【解答】解：∵loga8＞logb8＞0；

∴

∴0＜lga＜lgb；

∴b＞a＞1．

故選：B．

【分析】利用對數(shù)的換底公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)即可得出．5、B【分析】解：∵＜2＜π

∴則α在第二象限角．

故選；B．

根據(jù)＜2＜π即可得出結(jié)果．

本題考查象限角的概念，解題時要熟練掌握象限角的判斷方法．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因為，定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足所以，（x,y）·(1,2)=4,即x+2y-4=0.考點：平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮縳+2y-4=07、略

【分析】試題分析：對于①，因為在中，若則由大角對大邊知，應(yīng)用正弦定理知，反過來，若則應(yīng)用正弦定理知，由大角對大邊知故①正確；對于②，若成等比數(shù)列，則不能推出所以“”不是“成等比數(shù)列”的必要條件；反過來，若則但不能推出成等比數(shù)列，因為可能為0，故②不正確；對于③，由極限的定義知，在無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列中的項無限趨近于某個常數(shù)那么稱是數(shù)列的極限，并不是“越來越接近”，故③不正確；對于④，由反函數(shù)的定義知，其定義域?qū)嵸|(zhì)上就是原函數(shù)的值域，即故④正確.考點：正弦定理；等比數(shù)列；極限的定義；反函數(shù)的概念.【解析】【答案】①④.8、略

【分析】【解析】

試卷分析：三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長分別為：3，2，1，高為：1，上部是正方體；由三視圖可知該幾何體是由三個棱長為1的正方體和一個形狀為正方體一半的三棱柱構(gòu)成，所以根據(jù)三視圖可知幾何體的表面積為：．

考點：由三視圖求表面積.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因為欲求直線OE與平面BCD所成角的正切值；需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據(jù)四面體ABCD為正四面體，可得O點在平面BCD上的射影在DE上，在根據(jù)正四面體的性質(zhì)，即可求∠OED的正切值．

解：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a；連接AE，DE；

∵四面體ABCD為正四面體；E為BC的中點；

∴AE="DE="a；O點在平面ADE上，且OE等分∠AED

過O作OH垂直平面BCD；交平面BCD與H點，則H落在DE上；

∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，然后解三角形得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】∵函數(shù)。

∴．

由此可得

∴

點評:這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷．解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件．在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意．【解析】【答案】三、證明題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．12、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠M