2025年華師大版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數學上冊月考試卷789考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若b為實數，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）

A.18

B.6

C.2

D.2

2、橢圓的焦距是（）

A.3

B.6

C.8

D.10

3、已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是則|PA|+|PM|的最小值是（）

A.8

B.

C.10

D.

4、【題文】在各項均為正數的等比數列中，若則等于（）A.5B.6C.7D.85、設F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A.B.C.D.6、一個盒子里裝有標號為1，2，，10的標簽，隨機地選取兩張標簽，若標簽的選取是無放回的，則兩張標簽上數字為相鄰整數的概率為（）A.B.C.D.7、已知四棱錐P鈭?ABCD

中，AB鈫?=(4,鈭?2,3)AD鈫?=(鈭?4,1,0)AP鈫?=(鈭?6,2,鈭?8)

則點P

到底面ABCD

的距離為(

)

A.2613

B.2626

C.1

D.2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、奇函數處有極值，則的值為____________．9、【題文】根據2012年初我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數AQI技術規(guī)定(試行)》；AQI共分為六級：(0，50]為優(yōu)，(50，100]為良，(100，150]為輕度污染，(150，200]為中度污染，(200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染.2012年12月1日出版的《A市早報》對A市2012年11月份中30天的AQI進行了統(tǒng)計，頻率分布直方圖如圖所示．根據頻率分布直方圖，可以看出A市該月環(huán)境空氣質量優(yōu)；良的總天數為________．

10、【題文】如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是____．

11、【題文】如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)12、【題文】tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=____.13、用秦九韶算法計算多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1當x=4的值時，乘法運算的次數為____．14、設由不等式表示的平面區(qū)域為4，若直線kx-y+1=0（k∈R）平分A的面積，則實數k=______．15、命題“?x隆脢R

使得x2>0

”的否定是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、根據拋物線的光學原理：一水平光線射到拋物線上一點，經拋物線反射后，反射光線必過焦點．然后求解此題：拋物線y2=4x上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側，一水平光線射到A點后，反射光線會平行y軸，一水平光線射到B點后，反射光線所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求直線AB的方程．

（Ⅱ）在拋物線AOB這段曲線上求一點P；使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．

24、在中，為銳角，角所對的邊分別為且（I）求的值；（II）若求的值.評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵a+b=2，∴3a+3b

故選B

【解析】【答案】3a+3b中直接利用基本不等式，再結合指數的運算法則，可直接得到a+b．

2、B【分析】

中；

∵a2=25，b2=16；

∴c==3；

∴的焦距2c=6．

故選B．

【解析】【答案】中，由a2=25，b2=16，知c==3，由此能求出的焦距．

3、B【分析】

依題意可知焦點F（0，），準線y=-延長PM交準線于H點．則|PA|=|PH|

|PM|=|PH|-=|PA|-

|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．

由三角形兩邊長大于第三邊可知；|PF|+|PA|≥|FA|，①

設直線FA與拋物線交于P點，可計算得P（3，），另一交點（-舍去．

當P重合于P時；①可取得最小值，可得|FA|=10．

則所求為|PM|+|PA|=

故選B

【解析】【答案】先根據拋物線的方程求得焦點坐標和準線方程，延長PM交準線于H點推斷出|PA|=|PH|，進而表示出|PM|，問題轉化為求PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|＞|FA|，直線FA與拋物線交于P點，可得P，分析出當P重合于P時；①可取得最小值，進而求得|FA|，則|PA|+|PM|的最小值可得．

4、C【分析】【解析】本題考查的是等比數列。由條件可知，又所以原式=應選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形；

∴|PF2|=|F2F1|

∵P為直線x=上一點。

∴

∴

故選C．

【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．6、A【分析】解：一個盒子里裝有標號為1；2，，10的標簽；

隨機地選取兩張標簽；若標簽的選取是無放回的；

則基本事件總數n==45；

兩張標簽上數字為相鄰整數包含的基本事件個數m=9；

∴兩張標簽上數字為相鄰整數的概率為：

p==．

故選：A．

求出基本事件總數和兩張標簽上數字為相鄰整數包含的基本事件個數；由此能求出兩張標簽上數字為相鄰整數的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】A7、D【分析】解：四棱錐P鈭?ABCD

中，AB鈫?=(4,鈭?2,3)AD鈫?=(鈭?4,1,0)AP鈫?=(鈭?6,2,鈭?8)

設平面ABCD

的法向量為n鈫?=(x,y,z)

則{n鈫?鈰?AD鈫?=0n鈫?鈰?AB鈫?=0

可得{鈭?4x+y=04x鈭?2y+3z=0

不妨令x=3

則y=12z=4

可得n鈫?=(3,12,4)

則AP鈫?=(鈭?6,2,鈭?8)

在平面ABCD

上的射影就是這個四棱錐的高h

所以h=|AP鈫?||cos<AP鈫?n鈫?>|=|AP鈫?鈰?n鈫?|n鈫?||=|鈭?18+24鈭?32|13=2

所以該四棱錐的高為2

．

故選：D

．

求出平面ABCD

的法向量；然后利用點到平面的距離公式求解即可．

本題考查空間點到平面的距離公式的應用，向量的數量積的應用，考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為，奇函數處有極值，所以，a=c=0，=0，故=0.考點：本題主要考查函數的奇偶性，應用導數研究函數的極值?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】空氣質量優(yōu)、良的AQI指數小于等于100，由頻率分布直方圖知，其頻率為(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以該市11月份中30天的空氣質量優(yōu)、良的總天數為0.4×30＝12.【解析】【答案】1210、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖可知又因為所以即

考點：本小題主要考查程序框圖.【解析】【答案】240011、略

【分析】【解析】

試題分析：設第n段弧的弧長為由弧長公式，可得。

數列是以為首項、為公差的等差數列.畫到第n圈；有3n段??；

故所得整條螺旋線的長度。

考點：本題主要考查倒靫收蓮的概念；求和公式。

點評：中檔題，作為等差數列的應用問題，關鍵在于理解題意，通過分析各段弧長，發(fā)現數列特征，應用求和公式計算整條螺旋線的長度?！窘馕觥俊敬鸢浮縩(3n+1)π12、略

【分析】【解析】

試題分析：

tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

考點：兩角和的正切公式.

點評：本小題主要是利用兩角和的正切公式的變形形式可知到此問題得解.【解析】【答案】-1.13、5【分析】【解答】解：多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1

=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1不難發(fā)現要經過5次乘法5次加法運算．

故答案為5．

【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計算出乘法與加法的運算次數．14、略

【分析】解：由題意，直線l1：x-y+1=0與直線l2：x+y-1=0的交點為A（0；1）

直線l1：x-y+1=0與直線l3：2x-y-2=0的交點為B（3；4）

直線l2：x+y-1=0與直線l3：2x-y-2=0的交點為C（1；0）

直線kx-y+1=0顯然過點A（0；1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可．

設BC的中點為D；可得D的坐標為（2，2）．

代入kx-y+1=0可得k=

故答案為：．

確定三條直線的交點坐標；根據直線kx-y+1=0過（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，求出BC的中點的坐標代入kx-y+1=0，即可求得k的值．

本題考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽

命題“?x隆脢R

使得x2>0

”是特稱命題。

隆脿

否定命題為：?x隆脢R

使得x2鈮?0

故答案為：?x隆脢R

使得x2鈮?0

．

根據命題“?x隆脢R

使得x2>0

”是特稱命題；其否定為全稱命題，即?x隆脢R

使得x2鈮?0

從而得到答案．

這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“>

”的否定用“<

”了.

這里就有注意量詞的否定形式.

如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.

特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．【解析】?x隆脢R

使得x2鈮?0

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】

（1）由已知得焦點F（1；0）；

且FA⊥x軸；

∴A（1；2）；

同理

得到B（4；-4）；

所以直線AB的方程為2x+y-4=0．（6分）

（2）法一：設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x，y）；

且1≤x≤4，-4≤y≤2．

則點P到直線AB的距離d=

所以當y=-1時，d取最大值

又（10分）

所以△PAB的面積最大值為

此時P點坐標為．（12分）

法二：

∴

∴△PAB的面積最大值為

此時P點坐標為．

【解析】【答案】（1）由已知得焦點F（1；0），且FA⊥x軸，所以A（1，2），同理得到B（4，-4），由此能求出直線AB的方程．

（2）法一：設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x，y），且1≤x≤4，-4≤y≤2．由點P到直線AB的距離d=由此得到△PAB的面積最大值和此時P點坐標．

法二：由此得到△PAB的面積最大值和此時P點坐標．

24、略

【分析】(I)可以通過求A+B的某一個三角函數值來求角，本小題可以通過求A+B的余弦值，要注意對A+B的范圍進行分析，從而確定出A+B的大小.(II)在（I）的基礎上，可確定進而可由正弦定理得再結合可求出a,b,c的值（I）∵為銳角，∴∵∴（II）由（I）知∴由得即又∵∴∴∴【解析】【答案】（I）（II）五、計算題(共2題，共20分)25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．六、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標