山東省德州市慶云縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試8年級(jí)數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題2025年1月一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.古漢字“雷”的下列四種寫(xiě)法，可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.5.如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線(xiàn)相交形成的銳角為60°，則n的值是（）第5題圖A.5 B.6 C.8 D.106.如圖，已知是的中線(xiàn)，是的中線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若的面積為3，則的面積是（）第6題圖A.3 B.6 C.12 D.247.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（）A. B. C. D.9.如圖所示，在中，平分，.若，，求的度數(shù)是（）第9題圖A.80° B.100° C.120° D.140°10.如圖中，，，，為的中線(xiàn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為線(xiàn)段、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（）第10題圖A.4.8 B.2.4 C.6 D.511.如圖，C是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，以，為邊向上分別作正方形和正方形，連結(jié).若，兩正方形的面積和是25，求的面積（）第11題圖A.6 B.9 C.12 D.1612.如圖，中，，分別以頂點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線(xiàn)分別與，交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)H和點(diǎn)G，再分別以點(diǎn)H，點(diǎn)G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)，若射線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②垂直平分線(xiàn)段；③；④，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）第12題圖A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）.13.因式分解：________.14.分式的值為0，則________.15.如圖，若，還需添加一個(gè)條件是________使（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)）.第15題圖16.我們經(jīng)常在一些古裝電視劇中看到送信員說(shuō)這樣的一句話(huà)：“六百里加急!”.在我們的古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于驛站送信的題目，其大意是：一份重要的文件，若用慢馬送到600里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多2天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.若設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則根據(jù)題意可列出的方程為_(kāi)_____________.17.定義新運(yùn)算：，若，則的值是_______.18.某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，把4寫(xiě)成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：________.三.解答題（本大題共7小題，共78分）19.（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解方程：20.（8分）先化簡(jiǎn)再求值，其中.21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）畫(huà)出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形；（2）己知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)________.（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使（保留作圖痕跡）第21題圖22.（12分）如圖，和都是等邊三角形，連結(jié)、交于點(diǎn)O.且分別交、于點(diǎn)F、G.（1）求證：；（2）求的度數(shù).第22題圖23.（12分）學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同類(lèi)型的足球，相關(guān)信息如下表：甲種足球購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：2000元單價(jià)：x元/個(gè)數(shù)量：________個(gè)乙種足球購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：1400元單價(jià)：元/個(gè)數(shù)量：________個(gè)（1）在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)；（3）為滿(mǎn)足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷(xiāo)售單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，乙種足球的銷(xiāo)售單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2950元，求這所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)乙種足球的數(shù)量.24.（12分）閱讀材料：教科書(shū)中提到a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.有些多項(xiàng)式不是完全平方式，我們可以通過(guò)添加項(xiàng)，湊成完全平方式，再減去這個(gè)添加項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這樣也可以將多項(xiàng)式進(jìn)行分解，并解決一些最值問(wèn)題.例如：求代數(shù)式的最小值.，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值.結(jié)合以上材料解決下面的問(wèn)題：（1）如果（）是一個(gè)完全平方式，則括號(hào)內(nèi)的常數(shù)應(yīng)為_(kāi)__________.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值是多少?（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值是多少?25.（14分）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖1，表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從擺到位置如圖2，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E.圖1