集合學案-高三數(shù)學一輪復習

集合復習學案

一考點分析

考點1、集合及其表示。突破關鍵是抓住一般元素，明確元素所滿足的屬性：

1、設集合A={(x,y)|x-y=O},B={(x,y)|2x-3y+4=0},則ADB=.

2、A、B是非空集合，定義Ax8={x|xwAU5,且r足AAB},若A=*|y=右},

8={y[y=3],則Ax8=.

3、設有限集合A={x|x=q,i?〃、ieN+，〃wN+},則?叫做集合A的和,記作S..若集

；=!

合尸={x|x=2〃_l,〃￡N+，〃工4},集合尸的含有3個元素的全體子集分別為片、鳥…、PQ

貝華廣-

考點2、子集。注意用韋恩圖、數(shù)軸、坐標系進行觀察分析

4、已知集合人={4?一入一8?0,]￡11},B={x|f—(2帆-3次+62—3皿<0,xGR,/nGR},

全集為R,若AU「R'則實數(shù)m的取值范圍是___________________

5、己知集合4={幻X=，山仔,〃￡2},則集合A的真子集的個數(shù)為.

6己知集合A=kJ/-or十a<0,u七/?},Z={整數(shù)},全集為R,若

AcZcR={0},則實數(shù)a的取值范圍是.

4]f1

7、已知均為實數(shù)，設數(shù)集A=+g卜8=-3《工工8卜且A、B都

是集合卜|0"<1}的子集.如果把〃-加叫做集合物的“長度”，那么集合

AcB的“長度”的最小值是.

考點3、交集、并集、補集。

8、已知4={./一2%一3<()},B={x\x<a}.若則實數(shù)G的取值范圍是()

9、若集合A/=卜,〉)|y=Ji^T^[N={(x,y)|y=x+a},若McN=0,則實數(shù)a

的取值范圍是.

二、范例剖析：

例1:.已知集合A={Ei+2=。},8={x，-or+a-1=0}C={x|x2-mx+2=0)

若AU8=A,求實數(shù)a的取值范圍；若ACIC=C,求實數(shù)m的取值范圍.

變式：設A二卜|爐+4x=。},B=|x|x2+2(a+\)x+a2-1=o},其中xwR,如果AnB=B,

求實數(shù)a的取值范圍。

例2:已知集合尸={“1痣+14工《3},M={x\x2-(a+l)x+6F<0)

2

N={y\y=x-2xxeP}f且MUN=N,求實數(shù)。的取值范圍.

例3:已知A={X||2X—3|V4},B={X||X|<10},且求實數(shù)〃的取值范圍.

三、鞏固訓練：

1、.設集合A/，處,則滿足AUB=Ha}的集合B的個數(shù)是

3、設全集U={L3,5,7）,集合M={L|a-5|},MGU,「UM={5,7},則a的值為

4、設集合U={123,45},A={123},B={2,3,4},則Q（APB）等于_______

、集合區(qū)川>=--,一皿以

5A={YIH2xeR},8={12},（AAB）=

6、集合從川月?2-6x+9=0）中只有一個元素，求@的值，并求出這個元素.

7、已知集合A={X|0<5+1?5},集合B=Y2J'

（1）若A7B,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若B^A,求實數(shù)a的取值范圍；

（3）A、B能否相等？若能，求出a的值：若不能，試說明理由.

8、（10分）已知全集〃={幻―54工<3}A={x|_5Wx?_l}B={x\-\<x<\]

求：（I）A<J8；（II）C；（in）C“（”C8）.

9、設A={x|x~_以+々2_19=0}5={x|x2-5x+6=0}

C={x|x2+2x-8=0}

<I）若A=B,求實數(shù)a的值；

（H）若噎（ACB）,ACC=0,求實數(shù)@的值.

集合復習答案

1、答：｛(4,4)｝；解析：分析一般元素及其屬性，集合A、B都是點臭，兩條直線的交點即

若。="}或。={2},矛盾；

若C={L2},則。斗，-3。2=0},得向.

..=3或-2-72<m<2\/2

變式：設人=砧2+4x=。},B=|x|x2+2(a+l)x+a2-1=o},其中xeR,如果AcB=B,

求實數(shù)a的取值范圍。

提示：A=(0,-4),又AcB=B,所以BqA

(I)B=。時，A=4(a+1)2-4(a2-l)<0,得a<-l

(11汨={0}或8={-4}時，A=0得a=-l

—2(a+1)=-4

(III)B=(0,-4),,解得a二l

a2-1=0

綜上所述實數(shù)a=l或aSl

例2:已知集合尸={"l血+,M={x\x2-(a+l)x+a<0}

2

N={y\y=x-2xxeP}f且M|JN=N,求實數(shù)。的取值范圍.

例2：解：依題意，：集合0={xI+14x—3),{JC|JC(a++a-0},

N={yIy=/-2x,%€P}={x|1<x<3}

由=

工實數(shù)a的取值范圍J

例3：已知A={x||2x-3|<a},B={x||x|<10),且4*8,求實數(shù)。的取值范圍.

解：當。<0時，A=4,此時滿足題意；

3—〃3+a

當〃>0時，12x-31<=>----<x<-----，VA^B,

22

->-10

2

：.\乙=>67<17,

"10

2

綜上可得，。的取值范圍為(YO,17].

三、鞏固訓練：

1、.設集合A={L2},則滿足AUB二{123}的集合B的個數(shù)是答案4

3、設全集U={L3,5,7},集合M={1,|a-5|},M±U,，M={5,7},則a的值為_________答

2或8

4、設集合U={123,4,5}，A={123}，B={2,3,4}2|JCU(A^B)等于_______答案{*}

2

5、集合A={XIIX-2|?2,XWR},B={y|y=-x,-l<x<2}>CR(AAB)=答案(-~,0)

U(0,4-00)

6、集合4={制"2-61+9=0}中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素.

解.：集合A中只有一個元素，即方程加-6%+9=°只有一個根.

_3

當a=0時，方程加一6%+9=0為一元一次方程.6X+9=0,解得“一屋

當aM時，一元二次方程加-6x+9=°有兩個相等實根，即△=36-4xax9=°,

解得a=l,所以玉=迎=3.

3

所以a=0時，集合A中只有一個元素為2,a=l時，集合A中只有一個元素為3.

7、已知集合人=卜1°<"+心5},集合B=

(1)若A「B,求實數(shù)a的取值范圍：

(2)若B1A,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.

解A中不等式的解集應分三種情況討論：

①若a=0,則A=R;

②若a<0?則A=a

③若a>0,則A=

2

(1)當a=0時，若A^B,此種情況不存在.當aVO時，若A「B,如圖,

當時,若：

a>0A^B-km,

.1>44I2

a2

a>2

復2V

?〃之?.綜.上知,

則a:12..a22此時a的取值范圍是a<-8或a22.

(2)當a=O時，顯然B^A；當a〈O時，若4即一

]令’{11八

則Ia：.2，-2當a>0時，若B1A,如圖4421

~a~l.

'4，Ja<2]

一22)—<<2<2.

則la???.?.o<aW2.綜上知，當B^A時，?20

(3)當且僅當A