反證法 說課稿2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

《反證法》說課稿一、說教材1、教材版本及章節(jié)這節(jié)課的教材版本是浙教版（2012），位于八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形中的4.6節(jié)。2、教材內(nèi)容及地位在平行四邊形這一章節(jié)里，反證法是一種獨(dú)特而重要的證明方法。它與前面所學(xué)的直接證明方法有所不同，是從反面思考問題的證明策略。通過學(xué)習(xí)反證法，能夠拓寬學(xué)生的邏輯思維方式，讓學(xué)生在面對(duì)一些難以直接證明的命題時(shí)，有新的解決思路。例如，在證明一些關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)或者判定的逆命題時(shí)，反證法可能會(huì)提供更加簡(jiǎn)潔有效的證明途徑。同時(shí)，這一內(nèi)容也是對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的進(jìn)一步提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。3、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解反證法的概念，知道反證法的基本步驟。能夠運(yùn)用反證法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，比如“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)直角”等。過程與方法目標(biāo)通過對(duì)反證法的探究和應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯推理能力和逆向思維能力。讓學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)推理矛盾結(jié)論”的反證法思維過程，體會(huì)這種特殊證明方法的獨(dú)特性。培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠從不同角度思考，靈活運(yùn)用多種證明方法的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和美妙性。在小組討論和探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神。4、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解反證法的概念和基本步驟。這是掌握反證法的基礎(chǔ)，只有清楚地知道反證法是如何進(jìn)行的，才能正確運(yùn)用它來證明命題。運(yùn)用反證法證明簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。這是對(duì)反證法知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，通過具體的命題證明，加深學(xué)生對(duì)反證法的理解和掌握。教學(xué)難點(diǎn)理解反證法中的“矛盾”所在。在反證法中，找到假設(shè)與已知條件或者定理等之間的矛盾是關(guān)鍵，而這個(gè)矛盾可能是多種多樣的，對(duì)于學(xué)生來說比較抽象，難以準(zhǔn)確把握。如何根據(jù)命題正確地作出假設(shè)。不同類型的命題，假設(shè)的方式有所不同，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)假設(shè)錯(cuò)誤的情況，從而導(dǎo)致整個(gè)證明過程的失敗。二、說學(xué)情1、知識(shí)基礎(chǔ)八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一定的幾何知識(shí)，對(duì)平行四邊形等圖形的性質(zhì)和判定有了初步的了解，也掌握了一些基本的證明方法，如綜合法、分析法等。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)反證法奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生可以將反證法與之前所學(xué)的證明方法進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。2、思維能力這個(gè)階段的學(xué)生思維正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期。雖然他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力，但對(duì)于像反證法這樣比較抽象的邏輯推理方法，理解起來可能會(huì)有一定的難度。不過，他們對(duì)新鮮事物充滿好奇心，具有較強(qiáng)的探索欲望，如果引導(dǎo)得當(dāng)，能夠較好地掌握反證法的相關(guān)知識(shí)。3、學(xué)習(xí)習(xí)慣大部分學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了一定的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠積極參與課堂討論、回答問題。但在面對(duì)有難度的問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)畏難情緒。在教學(xué)過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試，逐步克服困難。三、說教法1、講授法對(duì)于反證法的概念、基本步驟等基礎(chǔ)知識(shí)，通過講授法進(jìn)行直接講解。例如，向?qū)W生明確闡述反證法的定義：先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后通過推理，得出與已知條件、定理、公理等相互矛盾的結(jié)果，從而證明原命題成立。2、探究法提出一些適合用反證法證明的命題，如“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”，讓學(xué)生分組探究如何用反證法進(jìn)行證明。學(xué)生在探究過程中，嘗試作出假設(shè)，進(jìn)行推理，尋找矛盾，得出結(jié)論。通過這種方式，讓學(xué)生親身體驗(yàn)反證法的思維過程，提高他們的探究能力和邏輯推理能力。3、對(duì)比教學(xué)法將反證法與之前學(xué)過的直接證明方法進(jìn)行對(duì)比。比如，在證明“三角形內(nèi)角和為180°”時(shí)，既可以用直接證明方法（如通過作平行線等方式），也可以嘗試用反證法。對(duì)比兩種方法的證明思路、步驟和特點(diǎn)，讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識(shí)反證法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍。四、說學(xué)法1、自主學(xué)習(xí)在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生自主閱讀教材中關(guān)于反證法的內(nèi)容，了解反證法的基本概念和大致步驟。在課堂上，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的知識(shí)內(nèi)容，如反證法的概念，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，用自己的語言進(jìn)行描述，加深對(duì)概念的理解。2、合作學(xué)習(xí)在探究反證法的應(yīng)用過程中，安排學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。小組成員共同探討如何對(duì)命題進(jìn)行假設(shè)，如何進(jìn)行推理，怎樣尋找矛盾等。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以互相交流想法，互相啟發(fā)，提高解決問題的效率。3、反思學(xué)習(xí)在完成反證法的命題證明后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。思考自己在證明過程中遇到了哪些問題，假設(shè)是否合理，推理是否嚴(yán)密，矛盾找得是否準(zhǔn)確等。通過反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷提高自己運(yùn)用反證法進(jìn)行證明的能力。五、說教學(xué)過程1、導(dǎo)入新課（5分鐘）給學(xué)生講一個(gè)小故事：“王戎七歲，嘗與諸小兒游?？吹肋吚顦涠嘧诱壑?，諸兒競(jìng)走取之，唯戎不動(dòng)。人問之，答曰：‘樹在道邊而多子，此必苦李。’”然后問學(xué)生，王戎是怎么知道李子是苦的呢？他運(yùn)用了一種什么樣的思維方式？引導(dǎo)學(xué)生思考這種從反面去思考問題得出結(jié)論的方式，從而引出本節(jié)課的主題——反證法。2、講授新課（20分鐘）反證法的概念講解結(jié)合導(dǎo)入的故事，詳細(xì)講解反證法的概念。告訴學(xué)生，反證法就是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，得出矛盾，從而說明假設(shè)錯(cuò)誤，進(jìn)而證明原命題成立的一種證明方法。例如，對(duì)于命題“若a=b，則a2=b2”，如果要證明這個(gè)命題，用反證法的話，就先假設(shè)a2≠b2，然后根據(jù)已知的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，最終會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)假設(shè)與一些基本的數(shù)學(xué)原理相矛盾，從而證明原命題是正確的。用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子來加深學(xué)生對(duì)概念的理解。比如，對(duì)于“若x+3=5，則x=2”這個(gè)命題，假設(shè)x≠2，那么x可能是1或者3等其他值，代入式子x+3=5中就會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾。反證法的基本步驟講解第一步：提出假設(shè)。強(qiáng)調(diào)假設(shè)要與原命題的結(jié)論相反。比如對(duì)于命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”，假設(shè)就是“在一個(gè)三角形中，所有內(nèi)角都大于60°”。這里要提醒學(xué)生，假設(shè)要全面否定原命題的結(jié)論。第二步：進(jìn)行推理。從假設(shè)出發(fā)，依據(jù)已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、定理、公理等進(jìn)行邏輯推理。例如，對(duì)于上面三角形內(nèi)角的命題，假設(shè)所有內(nèi)角都大于60°，那么三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾。第三步：得出矛盾。這個(gè)矛盾可以是與已知條件、定理、公理或者自身假設(shè)相矛盾。像前面三角形內(nèi)角的例子中，得出內(nèi)角和大于180°就與三角形內(nèi)角和定理矛盾了。第四步：肯定結(jié)論。由于推理得出了矛盾，所以假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立。3、課堂練習(xí)（15分鐘）給出一些簡(jiǎn)單的命題，讓學(xué)生用反證法進(jìn)行證明。命題1：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)鈍角。命題2：垂直于同一條直線的兩條直線平行。讓學(xué)生按照反證法的步驟進(jìn)行證明，在學(xué)生練習(xí)過程中，巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，如假設(shè)錯(cuò)誤、推理不嚴(yán)密等，并給予糾正。4、課堂小結(jié)（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。反證法的概念：從反面思考問題，先假設(shè)結(jié)論不成立，通過推理得出矛盾，進(jìn)而證明原命題成立的方法。反證法的基本步驟：提出假設(shè)、進(jìn)行推理、得出矛盾、肯定結(jié)論。讓學(xué)生分享在運(yùn)用反證法證明命題過程中的心得體會(huì)，遇到的困難以及解決的方法。5、布置作業(yè)（5分鐘）布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材上相關(guān)的習(xí)題，并且自己尋找一個(gè)生活中的例子，用反證法進(jìn)行分析和解釋。例如，可以是“如果今天是晴天，但是天氣預(yù)報(bào)說今天有雨，那么天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的”這樣類似的生活實(shí)例，用反證法的思路進(jìn)行分析。六、說教學(xué)反思1、成功之處在教學(xué)過程中，通過故事導(dǎo)入，能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生快速進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。在講解反證法的概念和步驟時(shí)，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)例子，使抽象的知識(shí)變得更加直觀易懂。課堂練習(xí)和作業(yè)的布置也能夠讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并且將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。2、不足之處在小組合作探究環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不夠高，可能是因?yàn)閷?duì)反證法的理解還不夠深入，不知道如何在小組中發(fā)揮作用。在今后的教學(xué)中，可以在小組合作前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行更細(xì)致的引導(dǎo)，明確小組成員的分工，提高學(xué)生的參與度。對(duì)于反證法中的“矛盾”這一難點(diǎn)，雖然在課堂上進(jìn)行了重點(diǎn)講解，但仍有部分學(xué)生理解困難。在以后的教學(xué)中，可以增加更多類型的例題，從不同角度展示如何尋找矛盾，加深學(xué)生的理解。3、改進(jìn)措施在小組