分類33 弧長(zhǎng)與扇形面積(含解析)

33弧長(zhǎng)與扇形面積（含解析）

一、選擇題

1.（2020四川南充，T3,4分）如圖，四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車圖形，若48=2,當(dāng)風(fēng)車

轉(zhuǎn)動(dòng)90。，點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為（）

【考點(diǎn)】04：軌跡.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算：69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】由題意可得點(diǎn)B的軌跡是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，利用弧長(zhǎng)公式可求解.

【解答】解：由題意可得：點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為=里膏2=北，

180

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了軌跡，弧長(zhǎng)公式，掌握弧長(zhǎng)公式是本題的軌跡.

2.（2020四川攀枝花，T9,3分）如圖，直徑A8=6的半圓，繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，此時(shí)

點(diǎn)A到了點(diǎn)A,則圖中陰影部分的面積是（）

A.-B.—C.7TD.3乃

24

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【專題】66：運(yùn)算能力；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

【分析】由半圓A3面積+扇形W的面積-空白處半圓A8的面積即可得出陰影部分的面

積.

【解答】解：半圓繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,

S華BI1/VB+S/形AB4'-S'c

形W

6%30

360

=37t,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不變的

邊是解題的關(guān)鍵.

3.（2020四川遂寧，T9,4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8C,點(diǎn)。在AB匕

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的。與3c相切于點(diǎn)0,交AB于息E,若CD=丘,則圖中陰影部分面積為（

)

A.4--B.2--C.2-4D.1--

224

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；64：幾何直觀

【分析】連接。。，07_LAC于如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LBC,則四邊形OOC”

為矩形，所以O(shè)〃=C￡）=&,則。4=應(yīng)。//=2,接著計(jì)算出N8O￡>=45。，BD=OD=2,

然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積-SA.。-S廚形叱進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：連接。。，過(guò)。作O”_LAC于〃，如圖，

ZC=90°,AC=BCt

NB=/CAB=45°,

。與8c相切于點(diǎn)0,

/.ODLBC.

四邊形oocw為矩形，

：.OH=CD=y/2,

在RtAOAH中,NOAH=45°,

:.OA=4iOH=2,

在RtAOBD中，ZB=45°,

/BOD=45°,BD=OD=2,

?1?圖中陰影部分面積=SROBD-S娜DOE

1八c45x4x2

=—x2x2---------

2180

c1

=2--71.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連

過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了扇形面積的計(jì)算.

4.（2020湖北天門，T8,3分）一人圓錐的底面半徑是4c"i,其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120。，

則圓錐的母線長(zhǎng)是（

A.8c/wB.12cmC.16cmD.24cm

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算

【專題】66：運(yùn)算能力；67：推理能力：55F：投影與視圖；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；63：

空間觀念

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的實(shí)際意義求解即可.

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為24x4=8兀即為展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng),

由弧長(zhǎng)公式得，吃二8萬(wàn),

解得，R=12,即圓錐的母線長(zhǎng)為

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，明確展開(kāi)圖扇形的各個(gè)部分與圓錐的關(guān)系是正確計(jì)算

的前提.

5.（2020?山西，T8,3分）中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦.上添花.圖

①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過(guò)測(cè)量

得到=。，￡＞兩點(diǎn)之間的距離為4c〃，圓心角為60。，則圖中擺盤的面積

是（）圖①圖②

A.B.40乃€7"2C.247Tcm2D.iTvcnr

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】69：應(yīng)用意識(shí)；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】首先證明AOCE是等邊三角形，求出OC=OO=C0=4c〃z,再根據(jù)

$陰=S增形0AB-S坳形0cp,求解艮口口1.

【解答】解:如圖,連接CD.

B

圖②

OC=OD,NO=60°,

ACO。是等邊三角形,

OC=OD=CD=4cin,

2

60』16?60-7T-42

S陰=S扇形38-S扇形M）==4O^-(c/nL

360360

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

6.（2020?山東聊城，T9,3分）如圖，是O的直徑，弦CDJ.AB,垂足為點(diǎn)M,連

接OC,DB.如果OC//DB,0C=2&,那么圖中陰影部分的面積是（）

c

A.nB.2乃C.3TTD.4乃

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】67：推理能力；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；66：運(yùn)算能力

【分析】連接0。，BC,根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到。CM,

NCOB=/BOD,推出ABO。是等邊三角形，得到NBOC=60。，根據(jù)扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解答】解：連接。。，BC,

CD1AB,OC=OD,

..DM=CM,ZCOB=/BOD,

OC!!BD,

/COB=/OBD,

NBOD=NOBD，

OD=DB,

：.A8O。是等邊三角形,

/BOD=60°,

...ZBOC=60°,

DM=CM,

OC//DB,

S&OBD=S*CBD，

-S&OBC=SgBC，

60萬(wàn)x(2G)2

圖中陰影部分的面積2萬(wàn)，

360

故選：B.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)

線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2020?山東聊城，T10,3分）如圖，有一塊半徑為加，圓心角為90。的扇形鐵皮，要把

它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）

A.—tnB.—mC.-----mD.—m

4442

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算

【專題】67：推理能力；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】根據(jù)已知條件求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得其高即可.

【解答】解：設(shè)底面半徑為則24=如史，

180

解得：

4

所以其高為：』-夕=浮膽,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面的半徑，難度不大.

1.1.（2020寧夏，T6,3分）如圖，等腰直角三角形A5c中，ZC=90°,AC=&,以

點(diǎn)C為圓心畫(huà)弧與斜邊反相切于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,則圖中陰影部分的

面積是（

B

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；64：幾何直觀

【分析】連接C。，利用切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的值，再分別計(jì)算出

扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影

部分的面積.

【解答】解：連接C。，如圖，

是圓。的切線，

..CD±ABf

△ABC是等腰直角三角形，

/.AB=4iAC=?x4i=2,

:.CD=-AB=l,

2

.?.圖中陰影部分的面積=SMBC-S用形方

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連

過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了扇形的面積和等腰直角三角形的性質(zhì)

2.1.（2020貴州畢節(jié)，T13,3分）如圖，已知點(diǎn)C,。是以A8為直徑的半圓的三等分點(diǎn),

弧C。的長(zhǎng)為［乃，則圖中陰影部分的面積為（）

3

c

BC.—n

6-也24

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；66：運(yùn)算能力；67：推理能力

【分析】連接0。、OO,根據(jù)C,。是以45為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得NCOO=60。,

△OC。是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCO的面積求解即可.

【解答】解：連接C。、OC、OD.

C.。是以人氏為直徑的半圓底的二等分點(diǎn),

/.ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,AC=CDf

弧C。的長(zhǎng)為一萬(wàn)，

3

60/rr1

------=一兀

180-----3

解得：r=l，

又OA=OC=。。，

.?.△OAC、AOCO是等邊三角形,

OA=OC

在A04C和AOCO中，＜OC=OD,

AC=CD

bOAC"OCD0S),

_60乃」2乃

??陰影一扇吟。一360一7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OC。

的面積，難度一般.

3.1.（3分）（2020江蘇南通，T8,3分）如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,

則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.48萬(wàn)。加B.24^cm2C.12^cm2D.9冗c而

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體

【專題】33：與圓有關(guān)的計(jì)算:34：投影與視圖；63：空間觀念

【分析】先判斷這個(gè)幾何體為圓錐,同時(shí)得到圓錦的母線長(zhǎng)為心底面圓的直杼為6?然后

利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積.

【解答】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面圓的直徑為6,

所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積=gx/rx6x8=24乃（刖］）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

2.（3分）（2020山東東營(yíng)，T7,3分）用一個(gè)半徑為3,面積為3萬(wàn)的扇形鐵皮，制作一個(gè)

無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為（）

A.7iB.2萬(wàn)C.2D.1

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；MP：圓錐的計(jì)算

【專題】33：與圓有關(guān)的計(jì)算；66：運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)扇形的面積公式：5=乃/7（「為圓錐的底面半徑，/為扇形半徑）即可求出圓錐

的底面半徑.

【解答】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，

扇形面積公式：S=7zr/（r為圓錐的底面半徑，/為扇形半徑），得

=3乃,

1?

所以圓錐的底面半徑為1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】木題考查了圓錐的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算，解決木題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

4.1.（2020山東淄博，T10,4分）（2020?淄博）如圖，放置在直線,上的扇形。.由圖

①滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③.若半徑OA=2,44。8=45。，則點(diǎn)。所

經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是（）

0A'

A.24+2B.3不C.—D.—+2

22

【考點(diǎn)】04：軌跡

【專題】69：應(yīng)用意識(shí)；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；25：動(dòng)點(diǎn)型

【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)=四的長(zhǎng)+qa+aq的長(zhǎng)

90^KT45乃290萬(wàn)2

=------T-------T-------

180180180

=--,

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考常考題型.

5.1.（2020江蘇泰州,T6,3分）如圖，半徑為10的扇形A08中，乙4。8=90。，C為A8上

一點(diǎn)，CD1OA,CELOB,垂足分別為。、E.若NCDE為36。,則圖中陰影部分的面

積為（）

97rC.D.61

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算：LD：矩形的判定與性質(zhì)

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；66：運(yùn)算能力

【分析】連接。C,易證得四邊形C。。是矩形，則隹ACE,得到

ZCOB=ZDEO=ZCDE=36°,圖中陰影部分的面積;扇形O8C的面積，利用扇形的面積

公式即可求得.

【解答】解：連接OC，

ZAOB=90°,CDLOA,CE1OB,

四邊形。力。E是矩形,

CDHOE,

...NDEO=/CDE=3小,

由矩形CDOE易得到AOOE=ACEO,

NCOB=ZDEO=36°

二.圖中陰影部分的面積二扇形08。的面積,

_36>TX102_

,崩形曲=360

圖中陰影部分的面積=1。萬(wàn)，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形08C的面積等于陰影

的面積是解題的關(guān)鍵.

2.（2020蘇州,T8,3分）如圖，在扇形OAB中，已知NAO8=90。，。4=夜，過(guò)A8的中

點(diǎn)C作CO_LOA,CEA.OB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為()

A.乃一1B.--1C.7T--D.---

2222

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；67：推理能力

【分析】根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，連接OC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到=得到矩形CDOE是正方形，根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答］解：CD±OA,CEA.OB.

ZCDO=Z.CEO=NAOB=90°,

四邊形CQOE是矩形，

連接OC,

點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

ZAOC=4BOC,

OC=OC,

/.ACOD二△COE(AAS),

OD=OE,

矩形CDOE是正方形，

OC=OA=垃,

OE=1,

???圖中陰影部分的面積

3602

故選：B.

C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正

確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

6.1.（2020湖南株洲，T9,4分）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、

將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)4首次落在矩形5cOE的邊上時(shí)，記為

點(diǎn)4,則此時(shí)線段CA掃過(guò)的圖形的面積為（）

8

A.4兀B.6C.4y/3D.-7i

3

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；66：運(yùn)算能力.

【分析】求線段CA掃過(guò)的圖形的面積，即求扇形AC4的面積.

【解答】解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,ZAiBC=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AC=4.

BC1

在RsAiBC中，cosZACAi=---=—.

AC2

???ZACA|=6O°.

?aw八60X^-X428

??扇形4c41的面積為--------=一乃.

3603

Q

即線段CA掃過(guò)的圖形的面積為一乃.

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)

鍵

7.13.（4分）（2020?云南）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)4為圓心，AO為半徑,

畫(huà)圓弧OE得到扇形D4E（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）.若扇形D4E正好是一個(gè)圓錐

的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）

A.y[2B.1C.—D.-

22

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算

【專題】11：計(jì)算題；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；66：運(yùn)算能力；67：推理能力

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等列式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)圓椎的底面圓的半徑為，，

根據(jù)題意可知：

AD=AE=4,ZD4E=45°,

小45x%x4

2乃廠=,

180

解得r=L

2

答：該圓錐的底面圓的半徑是

2

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形

的弧長(zhǎng)相等.

8.1.（2020黔東南州，T10,4分）如圖，正方形ABC￡＞的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，

點(diǎn)E、"分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧80,再分別以E、尸為

圓心，1為半徑作圓弧8。、。。，則圖中陰影部分的面積為（）

D

A.n-1B.7T-2C.4一3D.4-7T

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】66：運(yùn)算能力；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以

1為半徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓

的面積，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

陰影部分的面積是：-4X22--乃xf）=萬(wàn)一2,

424

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題

1.（2020?遼寧營(yíng)口，T15,3分）一個(gè)圓錐的底面半徑為3,高為4,則此圓錐的側(cè)面積

為_(kāi)15乃_.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算

【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式

代入求出即可.

【解答】解：圓錐的底面半徑為3,高為4,

母線長(zhǎng)為5,

二.圓錐的側(cè)面積為：乃〃=4x3x5=15萬(wàn)，

故答案為：15兀

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

2.（2020四川涼山州，T16,4分）如圖，點(diǎn)、C、。分別是半圓AO8上的三等分點(diǎn)，若陰

影部分的面積是』乃，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為3.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；66：運(yùn)算能力

【分析】連接。C、OD,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形

。。。的面積，列式計(jì)算就可.

【解答】解：連接oc、OD、CD.

△COD和ACBD等底等高,

…S&COD~S甌D?

點(diǎn)C,。為半圓的三等分點(diǎn)，

/./。。。=180。+3=60。，

???陰影部分的面積=S扇形C”，

陰影部分的面積是2萬(wàn)，

2

60萬(wàn)產(chǎn)3

/.------=一乃，

3602

r=3?

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積等于扇形OC。的面積.

3.（2020廣東佛山，河源，惠州，江門，T16,4分）如圖，從一塊半徑為1機(jī)的圓形鐵皮

上剪出一個(gè)圓周角為120。的扇形ABC,如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的

底面圓的半徑為-m.

一3一

A

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】55B：正多邊形與圓；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；55F：投影與視圖；64：幾何直

觀；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】求出陰影扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出圍成圓錐的底面半徑.

【解答】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1m,圓心角的度數(shù)為120。，

120irx1

則扇形的弧長(zhǎng)為：-------，

180

而扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)，因此有:

120KX1

2nr=----------

180

解得，r=5

故答案為：—

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，明確扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

4.（2020?廣東中山?TI6?4分）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°

的扇形ABC,如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為-小.

-3-

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】55B：正多邊形與圓；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；55F：投影與視圖；64：幾何直

觀；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】求出陰影扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出圍成圓錐的底面半徑.

【解答】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1相，圓心角的度數(shù)為120°,

120萬(wàn)x1

則扇形的弧長(zhǎng)為:

180

而扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)，因此有:

120萬(wàn)x1

2ur=

180

解得，

3

故答案為：

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，明確扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（2020?廣西玉林?T17?3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形A8CDEF中，將四邊形4）所

繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形47E尸處，此時(shí)邊47與對(duì)角線人。重疊，則圖中陰影部分

的面積是3萬(wàn).

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；MMt正多邊形和圓；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【專題】558：正多邊形與圓；66：運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：在邊長(zhǎng)為3的正六邊形4BCOEF中，ZDAC=30°,ZB=ZBCD=120°,

AB=BC,

NB4C=NBC4=30°,

Z.ACD=90°,

8=3,

/.AD=2CD=6,

圖中陰影部分的面積=S四邊形3+§扇形皿加邊形AF'E*。'

將四邊形4）所繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處,

S四邊形4郎=S四邊形八〃￡尸

圖中陰影部分的面積=S扇形加=3黑6=3萬(wàn),

故答案為：3萬(wàn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

6.（2020黑龍江龍東地區(qū)，T17,3分）小明在手工制作課上，用面積為150乃a7,半徑為15c7〃

的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為10cm.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】66：運(yùn)算能力；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】先根據(jù)扇形的面積公式：S=：/R（/為弧長(zhǎng)，R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng),

2

然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公

式計(jì)算出圓錐的底面半徑.

【解答】解：S=-lR,

2

15=1504,解得/=204，

2

設(shè)圓錐的底面半徑為，

2乃r=20房,

/.r=10（c/w）.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓

的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)；也考查了扇形的面積公式：S=』//?（/為弧長(zhǎng)，R

2

為扇形的半徑）.

7.（2020湖北恩施州，T15,3分）如圖，已知半圓的直徑45=4,點(diǎn)C在半圓上，以點(diǎn)A

為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)。，連接BC.若N46c=60。，則圖中陰影部分的面積

為_(kāi)26-乃（結(jié)果不取近似值）

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；1”：近似數(shù)和有效數(shù)字

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；559：圓的有關(guān)概念及

性質(zhì)；66：運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)60。特殊角求出AC和BC,再算出AABC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形

C4D的面積，再用三角形的面積減去扇形面積即可.

【解答】解：是直徑，

/.ZACB=90°，

ZABC=60°，

NCAB=30°，

/.BC=-AB=2tAC=2^t

2

S,^=-ACB^-2^2=2x/3,

ZCAB=30°,

二.扇形AC。的面積=典"AC2=—7r（26）2二萬(wàn)，

36012

二.陰影部分的面積為2幣-乃.

故答案為：2+-兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，圓和扇形面積的結(jié)合，關(guān)鍵在于利用圓周

角的性質(zhì)找到直角三角形并結(jié)合扇形面積公式解出.

8.（2020?廣東汕頭，TI6,4分）如圖，從一塊半徑為1〃?的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為

120°的扇形ABC,如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為-

~3_

m.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MP：圓錐的計(jì)算.

【（/題】55B：正多邊形與圓；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；55卜：投影與視圖；64：幾何直

觀；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】求出陰影扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出圍成圓錐的底面半徑.

【解答】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1相，圓心角的度數(shù)為120°,

120萬(wàn)x1

則扇形的弧長(zhǎng)為:

180

而扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)，因此有:

120萬(wàn)x1

2ur=

180

解得，「=?,

3

故答案為：

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，明確扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（2020?四川自貢，T17,4分）如圖，矩形A8C。中，E是A8上一點(diǎn)，連接OE,將△AOE

沿OE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)尸處，在。尸上取點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，O尸長(zhǎng)

4x/3

為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G.若40=4,則圖中陰影部分的面積為—.

一9一

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算；PB：翻折變換（折

疊問(wèn)題）.

【專題】11：計(jì)算題；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55A：與圓有

關(guān)的位置關(guān)系；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

（分析】連接OG,證明△DOGMDFC,得出型=—，設(shè)OG=OF=x,則上三=-,

DFFC42

4

求出圓的半徑為I,證明△0FQ為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積

公式求出答案.

【解答】解：連接0G,

???將△ADE沿OE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)尸處,

：,AD=DF=4,BF=CF=2,

???矩形ABCO中，ZDCF=90°,

/.ZFZ）C=30°,

：.ZDFC=60°,

TOO與CO相切于點(diǎn)G,

：.OGICD,

?:BC1CD,

：.OG〃BC,

:ADOGSADFC,

.DOOG

DFFC

4—YY

設(shè)OG=OF=x,則——=-.

42

44

解得：x=—，即。。的半徑是一.

33

連接。。，作。H_L&,

VZDFC=60°,OF=OQ,

:.△OFQ為等邊△；同理△OGQ為等邊△；

y/325/3

??NGOQ=//0。=60°,OH=—^―OQ=---,S扇形OGQ=S扇形。。尸,

，S陰影=（S矩形OGCH-S康形OGQ-SAOQH）+（S扇形OQF-S4OFQ）

31426

c3c42G

-fz-X-X3B\4V93

=S矩形OGCH-----SAOFQ=-X-------2\23Z

233

4x/3

故答案為：—

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，翻折變換，熟練掌握基本圖形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?新疆，T14,5分）如圖，O的半徑是2,扇形84c的圓心角為60。.若將扇

形BAC剪下圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為堂.

—3—

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算

【專題】66：運(yùn)算能力；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】連接。A,作OO_LA8于點(diǎn)D,利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得的長(zhǎng)，然

后利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑.

【解答】解：連接04,作OOJLA8于點(diǎn)O.

在直角△"￡>中，04=2,ZOAD=-ZBAC=30°,

2

則AD=QACOS3（）O=G.

則AB=2AD=2j5,

60^x2x/3273

則扇形的弧長(zhǎng)是:-------------------=--------71

1803

設(shè)底面圓的半徑是一則2"萬(wàn)/=邁“，

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之

間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，埋解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的

弧長(zhǎng).

11.（2020?山東青島，T14,3分）如圖，在AABC中，。為BC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心

的半圓分別與A&AC相切于點(diǎn)M,N.已知NBAC=120。，4HAe=16,MN的長(zhǎng)為兀，

則圖中陰影部分的面積為3（8-、八-兀）

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；MO：扇形面積的計(jì)算.

【專題】17：推理填空題；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】連接OM.ON,根據(jù)半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,N.可得OM.LAB,ON±AC,

由N84C=120。，可得NMON=60。，得NM08+NN0C=120。，再根據(jù)MN的長(zhǎng)為冗，

可得OM=ON=r=3,連接OA,根據(jù)RsAON中，NAON=30。,ON=3,可得AM=

進(jìn)而可求圖中陰影部分的面積.

【解答】解：如圖,連接。M、ON,

???半圓分別與A8,AC相切于點(diǎn)M,N.

???OM_LAB,ONLAC,

VZBAC=120°,

???NMON=60。,

：.ZMOB+ZNOC=120°,

*.*MN的長(zhǎng)為兀，

60/rr

-------=7lf

180

r=3,

：?OM=ON=r=3,

連接。4,

在RsAON中，NAON=30。，ON=3,

:.AN=6,

：.AM=AN=y/j,

：.BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=16-273?

:.S陰影=5AQBM+SAOCN-(Sm形MOE^S用形NOF)

」x3x(BM+CN)-(1207x32)

2360

3p-

=-(16-2V3)?3兀

=24?36-3兀

=3(8-G-n).

故答案為：3(8-6-兀).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌

握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式.

12.(2020?無(wú)錫,T1,2分)已知圓維的底面半徑為1cm,高為瘋切，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面

積為二__cm2.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算

【專題】69：應(yīng)用意識(shí)；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線/的長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式：5側(cè)=加〃計(jì)算

即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r=，高力=75?！ǎ?/p>

???圓錐的母線/=2,

S例=7vrl=^-xlx2=2兀(cnf).

故答案為：2;r.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，扇形的半徑是圓錐的母線,

扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)/.掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：S惻=(2仃/=兀〃是解題的關(guān)鍵.

13.(2020?徐州，T1,3分)如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.若以AC所

在直線為軸，把A4BC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于_15乃_.

A

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；67：推理能力

【分析】運(yùn)用公式$=乃"（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)/為5）求解.

【解答】解：由己知得，母線長(zhǎng)/=5,底面圓的半徑一為3,

二.圓錐的側(cè)面積是s=^lr=5x3x^-=15乃.

故答案為：154.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解.

14.（2020?揚(yáng)州,T1,3分）圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為124，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算

【專題】66：運(yùn)算能力；17：推理填空題；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=3〉2%廣/=乃〃即可進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：S議=兀-1,

3萬(wàn)/=12萬(wàn)，

/./=4.

答：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

1..（2020?廣東中山?T16?4分）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為

120°的扇形A8C,如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為

in.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】55B：正多邊形與圓；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；55F：投影與視圖；64：幾何直

觀；66：運(yùn)算能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】求出陰影扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出圍成圓錐的底面半徑.

【解答】解：由題意得.陰影扇形的半徑為1，〃,圓心角的度數(shù)為120°,

則扇形的弧長(zhǎng)為：12斤

180

而扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)，因此有:

120^x1

2nr=------------

180

1

解得，「=9

3

1

故答案為:

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，明確扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長(zhǎng)是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

2..（2020?廣西玉林?T17?3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形48COE尸中，將四邊形4）所

繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AUE尸處，此時(shí)邊41與對(duì)角線AC重疊，則圖中陰影部分

MM：正多邊形和圓；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【專題】553：正多邊形與圓；66：運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：在邊長(zhǎng)為3的正六邊形人BCDE尸中，ZDAC=30°,ZB=ZBCD=120°,

AB=BC,

Z.BAC=Z.BCA=30。,

/.ZACD=90°,

CD=3,

AD=2CD=6,

二.圖中陰影部分的面積=5四邊粉國(guó)+S朋形—S四邊形"EQ,，

將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形A0EF處,

S四邊形4。￡尸=S|H|邊形皿￡廣

圖中陰影部分的面積=S國(guó)物皿=3c=3兀,

360

故答案為：34.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

1.（2020哈爾濱，T18,3分）一個(gè)扇形的面積是134加，半徑是6c用，則此扇形的圓心角

是一130度.

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；66：運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)扇形面積公式5=叱，即可求得這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù).

360

【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為〃。，

解得，n=130,

故答案為：130.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積計(jì)算公式S=更日.

360

2.（2020黑河市，T14,3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出

這個(gè)幾何體的側(cè)面積是65n.

俯視圖

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀.

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線I的長(zhǎng)

度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，

1I

5制=-?2nr?/=-X2KX5X13=65n.

22

故答案為：65n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計(jì)算以及勾股定理，由幾何體的三視

圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2020?雞西市）小明在手工制作課上，用面積為150/0/，半徑為15cm的扇形卡

紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】66：運(yùn)算能力；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算

【分析】先根據(jù)扇形的面積公式：S='/R（/為弧長(zhǎng)，R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng),

2

然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公

式計(jì)算出圓錐的底面半徑.

【解答】解：S=-lR,

2

15=150^-,解得，=204，

2

設(shè)圓錐的底面半徑為，

2%r=20乃,

/.r=10（CM）.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓

的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)；也考查了扇形的面積公式：S=4/R（/為弧長(zhǎng)，R

2

為扇形的半徑）.

1.1.（2020邵陽(yáng)，T17,3分）如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角

度，展現(xiàn)山東艦作為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖

形，則是一條長(zhǎng)為10乃的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（如圖②），

則該圓錐的母線長(zhǎng)AB為13.

圖①圖②

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；MP：圓錐的計(jì)算

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；63：空間觀念

【分析】由扇形弧長(zhǎng)求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線A8的長(zhǎng).

【解答】解：圓錐底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)=10%，

OB=---=5，

2萬(wàn)

在RtAAOB中，AB=ylAO2+BO'=V122+52=13,

所以該圓錐的母線長(zhǎng)48為13.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式

2.（2020益陽(yáng)