數(shù)學-廣東省潮州市2024-2025學年度第一學期期末高三級教學質量檢測卷試題和答案

潮州市2024-2025學年度第一學期期末高三級教學質量檢測卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束，將答題卡交回。一、選擇題(本題共12道小題，其中1至8小題為單項選擇題，9至12小題為多項選擇題)(一)單項選擇題(本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分)A.{0}B.{0,1}C.{1,22.若復數(shù)z滿足(1+z)(1-i)=2,則復數(shù)z的虛部為()A.iB.-i3.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中隨機取出2粒都是黑子的概率是,2粒都是白子的概率是,則從中任意取出2粒恰好顏色不相同的概率是()4.已知雙曲線E:)的一條漸近線方程是y=2x,則E的離心率是()5.若正四面體的棱長為2√3,則該正四面體的外接球的表面積為()A.18πB.24πC.32πD.36π6.已知函數(shù)在x=a處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-○,1)B.(0高三級數(shù)學試題第1頁(共4頁)A.-1<a<0B.a≤-2C.-e<a<-2D.a>-2A.a?-a?+a?-a?+…+a?=3?二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.為(2分),若直線l的方程為y=k(x-2)+2,(1)求A;試銷單價x(元)34567產(chǎn)品銷量y件6PA=2√3,G為CD的中點，E,F是棱PD上兩點(F在E的上方),且EF=2.(1)若DE=1,求證：BF//平面AEG;f(a-b)=af(b)+bf(a),且,設數(shù)列{a,(1)寫出a?,a?的值；(2)求數(shù)列{a,}的通項公式；S?+S?+S?+…+S,-1=(Sn-1)·g(n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?高三級數(shù)學試題第4頁(共4頁)潮州市2024-2025學年度第一學期期末高三級教學質量檢測卷一、選擇題(本題共12道小題，其中1至8小題為單項選擇題，9至12小題為多項選擇題)(一)單項選擇題(本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分)(二)多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全123456789DCDCABAD二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.π部分題目解析：2.【詳解】由(1+z)(1-i)=2:故復數(shù)z的虛部為1故選：C4.【詳解】因雙曲線的一條漸近線方程為5.【詳解】如圖，正四面體P-ABC中，設點E為△ABC的中心，0為外接球的球心，6.【詳解】因為函12由所以向右平移t(t>0)個單位可3,故B錯誤；對于C故對于D,當x=5時2x-1)°8=9°=8+1)=C8y=√x+v1-x2,y2=x2+(1-x2)+2√x2×1-x)≤1+x2+(1,所以45同時平方，化簡得,故點P的軌跡為圓心在(0,0),半徑2為的圓，而直線l過定點M(2,2),所以點P到直線l的距離d=r+0M=2+\2'+2=2+2√2三、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.由正弦定理邊角互化可知acosB+(b-√2c)cosA=0化簡為sinAcosB+(sinB-√2sinC)cosA=02分sinAcosB+sinBcosA=√2sinCcosA即sin(A+B)=sinC=√2sinCcosA即【小問2詳解】可得bc=4-2√2,解得由題設得……12分6【小問2詳解】整理得所以△FAB的面積…………4分…………5分…………6分……………12分………13分………15分由已知，,…3分所以a=y-bx=13.8-(-3.2)×5=29.8……所以……【小問2詳解】…………5分…7分因此該樣本的殘差絕對值依次為0.2,1,1.2,1.4,1.4,所以“次數(shù)據(jù)”有2個.……………9分13分所以X的分布列為：X012P31531014分則數(shù)學期…15分18.【詳解】(1)連接BD交AG于H,連接HE,所以所以BF//HE,7……4分8AB,AD,AP.(2)由已知條件可得，兩兩垂直，故可建立空間直角坐標系如圖，………6分則則∵EF=2,∴LFC的面積為定值，∴三棱錐A-EFC的體積為定值，即三棱錐F-AEC的體積為定值……………7分所以要使點F到平面AEC的距離最大，則△AEC的面積最小，所以到的距離EAC所以當時，E到AC的距離最小，點F到平面AEC的距離最大，此,……12分設平面AEC