高考數(shù)學(xué)第二輪專題第14講-圓錐曲線中的定量問(wèn)題

第14講圓錐曲線中的定量問(wèn)題05真知真題掃描

考點(diǎn)考法探究教師備用習(xí)題

真知真題掃描

(2)點(diǎn)M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值.真知真題掃描

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真知真題掃描2.[2019·北京卷]已知拋物線C:x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1).(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程.解:由拋物線C:x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),得p=2.所以拋物線C的方程為x2=-4y,其準(zhǔn)線方程為y=1.真知真題掃描(2)設(shè)O為原點(diǎn),過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=-1分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

真知真題掃描(2)設(shè)O為原點(diǎn),過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=-1分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

考點(diǎn)考法探究

定點(diǎn)問(wèn)題

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】定點(diǎn)問(wèn)題解題技巧:(1)引入?yún)?shù)法,設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題意選擇參數(shù),建立一個(gè)直線系或曲線系方程,而該方程與參數(shù)無(wú)關(guān),故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組,以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo),即為所求點(diǎn);(2)特殊到一般法,從特殊位置入手,找到定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究(2)設(shè)O為原點(diǎn),直線l:y=kx+t(t≠±1)與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,直線AP與x軸交于點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn)N,若|OM|·|ON|=2,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

考點(diǎn)考法探究(2)設(shè)O為原點(diǎn),直線l:y=kx+t(t≠±1)與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,直線AP與x軸交于點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn)N,若|OM|·|ON|=2,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究(2)是否存在x軸上的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過(guò)MQ與BP的交點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)考法探究(2)是否存在x軸上的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過(guò)MQ與BP的交點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)考法探究

定值問(wèn)題

考點(diǎn)考法探究(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,點(diǎn)M,N是曲線C上不同的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足AP∥OM,BP∥ON,求證:△MON的面積為定值.

考點(diǎn)考法探究(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,點(diǎn)M,N是曲線C上不同的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足AP∥OM,BP∥ON,求證:△MON的面積為定值.

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究(2)若α為銳角,作線段AB的中垂線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|·cos2α為定值,并求出該定值.

考點(diǎn)考法探究(2)若α為銳角,作線段AB的中垂線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|·cos2α為定值,并求出該定值.

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】定值問(wèn)題解題方法:(1)特殊到一般法,通過(guò)考查極端位置探索出“定值”是多少,然后再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān),特別是如果題目以客觀題出現(xiàn),這種方法非常有效;(2)引入?yún)?shù)法,即引入變量,構(gòu)建函數(shù),推導(dǎo)定值.考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究(2)若直線l與橢圓C相切,求證:點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之積為定值.

考點(diǎn)考法探究(2)若直線l與橢圓C相切,求證:點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之積為定值.

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

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定直線問(wèn)題

考點(diǎn)考法探究(2)某同學(xué)對(duì)軌跡C的性質(zhì)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn):若過(guò)點(diǎn)(1,0)且傾斜角不為0的直線l與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),則直線AM,BN的交點(diǎn)Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確?若正確,請(qǐng)給予證明,并求出定直線方程;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】定直線問(wèn)題就是求證某個(gè)點(diǎn)不管如何變化,始終在某條直線上運(yùn)動(dòng),本質(zhì)上是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

教師備用例題[備選理由]

例1考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系及直線過(guò)定點(diǎn),屬于中檔題.例2考查橢圓的基本性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).例3主要考查橢圓中三點(diǎn)共線,可用向量共線、共點(diǎn)的直線斜率相等說(shuō)明,考查分析能力以及計(jì)算能力.例4考查橢圓的方程、直線與橢圓的綜合應(yīng)用、橢圓中的定值,涉及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.例5考查直線與橢圓的位置關(guān)系,四點(diǎn)共圓的綜合應(yīng)用,重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力以及計(jì)算能力,本題的最后一問(wèn)是難點(diǎn),解題關(guān)鍵是根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件設(shè)直線方程,并能轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算.例6考查橢圓方程的求解,同時(shí)也考查利用四邊形的面積求直線的方程,考查計(jì)算能力,屬于難題.教師備用例題

教師備用例題

教師備用例題

教師備用例題

教師備用例題(2)如果直線l交橢圓Γ于P,Q兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)B),kBP+kBQ=-1,那么直線l是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

教師備用例題

教師備用例題例3[配例1使用]已知圓E與圓F:(x-2)2+y2=1相外切,且與直線x+1=0相切.(1)記圓心E的軌跡為曲線G,求G的方程;解:依題意知|EF|等于點(diǎn)E到直線x+2=0的距離,故所求軌跡是以F(2,0)為焦點(diǎn),以直線x=-2為準(zhǔn)線的拋物線,故曲線G的方程為y2=8x.教師備用例題(2)過(guò)點(diǎn)P(3,2)的兩條直線l1,l2與曲線G分別交于點(diǎn)A,B和C,D,線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M,N,如果直線l1與l2的斜率之積等于1,求證:直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

教師備用例題(2)過(guò)點(diǎn)P(3,2)的兩條直線l1,l2與曲線G分別交于點(diǎn)A,B和C,D,線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M,N,如果直線l1與l2的斜率之積等于1,求證