2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷914考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若f（x）=x2-2x-4lnx，不等式f′（x）＞0的解集為p，關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集記為q；已知p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-2；-1]

B.[-2；-1]

C.?

D.[-2；+∞）

2、【題文】下圖是某人在5天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖；則該組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.B.C.D.3、【題文】已知中，內(nèi)角所對邊長分別為若則的面積等于（）A.B.C.D.4、【題文】已知等比數(shù)列的首項為8，是其前n項的和，某同學(xué)經(jīng)計算得S2=20，S3=36，S4=65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（）A.S2B.S3C.S4D.無法確定5、如圖；在復(fù)平面內(nèi)，點M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是（）

A.MB.NC.PD.Q6、古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．從五種物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、展開式中，常數(shù)項是____．8、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：。x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點__________________________.9、在等差數(shù)列中，若則該數(shù)列的前2009項的和是____.10、若=（2，3，m），=（2n，6，8）且為共線向量，則m+n=____．11、已知f（x）=logax（a＞1）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），記A=f′（a），B=C=f′（a+1），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式可得A，B，C的大小關(guān)系是______．12、在等比數(shù)列{an}中，若a9?a11=4，則數(shù)列前19項之和為______．13、以雙曲線的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．14、已知雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點分別為F1F2

過F2

的直線交雙曲線右志于PQ

兩點，且PQ隆脥PF1

若|PQ|=512|PF1|

則雙曲線的離心率為______．15、已知1(x)=(x2+2x+1)ex2(x)=[1(x)]隆盲3(x)=[2(x)]隆盲n+1(x)=[n(x)]隆盲n隆脢N*.

設(shè)n(x)=(anx2+bnx+cn)ex

則b2015=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、【題文】已知向量＝＝＝

（1）若求向量的夾角。

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值24、【題文】（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系下，已知

（1）求的表達式和最小正周期；

（2）當(dāng)時，求的值域．25、已知橢圓婁攏x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為32

左頂點為C

上頂點為D

且|CD|=5

(1)

求橢圓婁攏

的方程。

(2)O

為坐標(biāo)原點，斜率為k

的直線過P

的右焦點，且與婁攏

交于點A(x1,y1)B(x2,y2)

若x1x2a2+y1y2b2=0

求鈻?AOB

的面積．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

不等式f′（x）＞0即。

2x-2-＞0（其中x＞0）的解集p為（2；+∞）；

不等式x2+（a-1）x-a＞0可化為（x-1）（x+a）＞0；

由于p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集；

①當(dāng)-a＜1時，不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集為（-∞；-a）∪（1，+∞），此時滿足題意；

②當(dāng)-a=1時，不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集為（-∞；1）∪（1，+∞），此時滿足題意；

③當(dāng)-a＞1時，不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集為（-∞；1）∪（-a，+∞），必須有-a≤2，即-1＜a≤-2．

∴實數(shù)a的取值范圍是[-2；+∞）．

故選D．

【解析】【答案】分別求解解集p與q；由p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，利用集合的包含關(guān)系可以求得．

2、B【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)可得：選B.

考點：莖葉圖、方差.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理知將帶入得解得所以故是等邊三角形，從而故選B.

考點：1.正弦定理；2.三角形的面積公式.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的．假設(shè)后三個數(shù)均未算錯，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了．若S2算錯了，則a4=29,得到公比的值為q=得到S3=361+q+q2,錯誤，顯然只可能是S3算錯了，此時由a2=12得q=a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)，故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)，可得答案選B.6、A【分析】【解答】解：從五種物質(zhì)中隨機抽取兩種，所有的抽法共有=10種，而相克的有5種情況，則抽取的兩種物質(zhì)相克的概率是=

故抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是1﹣=

故選A．

【分析】所有的抽法共有種，而相克的有5種情況，由此求得抽取的兩種物質(zhì)相克的概率，再用1減去此概率，即得所求．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

展開式的通項為

令解得r=3

所以展開式的常數(shù)項為-C93=-84

故答案為：-84

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項．

8、略

【分析】【解析】試題分析：y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點樣本中心點計算可知即過點（1.5,4）?？键c：本題主要考查線性回歸直線的性質(zhì)，平均數(shù)的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?.5,4）9、略

【分析】【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知所以該數(shù)列的前2009項的和是考點：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】200910、6【分析】【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且為共線向量，∴∴∴m+n=6故答案為：6

【分析】為共線向量，即可求出m、n11、略

【分析】解：記M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），則由于表示直線MN的斜率；A=f'（a）表示函數(shù)f（x）=logax在點M處的切線斜率；C=f'（a+1）表示函數(shù)f（x）=logax在點N處的切線斜率．

所以A＞B＞C．

故答案為：A＞B＞C．

設(shè)M坐標(biāo)為（a；f（a）），N坐標(biāo)為（a+1，f（a+1）），利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A；B、C分別為對數(shù)函數(shù)在M處的斜率，直線MN的斜率及對數(shù)函數(shù)在N處的斜率，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案。

此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題．【解析】A＞B＞C12、略

【分析】解：a9?a11=4?a10=±2（舍去負(fù)值，∵an＞0）∴a10=2

∴

故答案為-19

由條件a9?a11=4，利用等比數(shù)列的通項，可知a10=2，從而可求數(shù)列前19項之和．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)．【解析】-1913、略

【分析】解：雙曲線的右焦點為F（20），一條漸近線為2x+y=0．

∴所求圓的圓心為（20）．

∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6；

∴圓心為（20）到漸近線2x+y=0的距離

圓半徑

∴所求圓的方程是．

故答案為．

由題意知所求圓的圓心為（20）．圓心為（20）到漸近線2x+y=0的距離所以圓半徑由此可知圓的方程．

本題考查圓錐曲線的綜合運用，解題時要注意公式的正確選?。窘馕觥?4、略

【分析】解：設(shè)PQ

為雙曲線右支上一點；

由PQ隆脥PF1|PQ|=512|PF1|

在直角三角形PF1Q

中，|QF1|=|PF1|2+|PQ|2=1312|PF1|

由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|鈭?|PF2|=|QF1|鈭?|QF2|

由|PQ|=512|PF1|

即有|PF2|+|QF2|=512|PF1|

即為|PF1|鈭?2a+1312|PF1|鈭?2a=512|PF1|

隆脿(1鈭?512+1312)|PF1|=4a

解得|PF1|=12a5

．

隆脿|PF2|=|PF1|鈭?2a=12a5鈭?2a=2a5

由勾股定理可得：2c=|F1F2|=(12a5)2+(2a5)2=2375a

則e=375

．

故答案為：375

．

由PQ隆脥PF1|PQ|

與|PF1|

的關(guān)系，可得|QF1|

于|PF1|

的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|鈭?|PF2|=|QF1|鈭?|QF2|

解得|PF1|

然后利用直角三角形，推出ac

的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．

本題考查了雙曲線的定義、方程及其性質(zhì)，考查勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】375

15、略

【分析】解：根據(jù)題意；1(x)=(x2+2x+1)ex

2(x)=[1(x)]隆盲=(x2+4x+3)ex

3(x)=[2(x)]隆盲=(x2+6x+7)ex

4(x)=[3(x)]隆盲=(x2+8x+13)ex

分析可得n(x)=(x2+2nx+n2鈭?n+1)ex

則bn=2n

b2015=2隆脕2015=4030

故答案為：4030

．

根據(jù)題意，依次求出1(x)2(x)3(x)4(x)

的值，分析可得bn=2n

代入計算可得答案．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和歸納推理的問題，關(guān)鍵在于正確求導(dǎo)．【解析】4030

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）為求向量的夾角，首先計算向量的數(shù)量積，然后計算根據(jù)得到

（2）利用向量的坐標(biāo)運算，并利用三角函數(shù)的和差倍半公式，化簡得到，根據(jù)角的范圍，進一步確定函數(shù)的最大值.

試題解析：（1）∵＝＝

∴2分。

當(dāng)時，＝

4分。

5分。

∵∴6分。

（2）7分。

9分。

10分。

∵

∴故11分。

∴當(dāng)即時,12分。

考點：平面向量的坐標(biāo)運算，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】解：（1）

∴

∴6分。

∴的最小正周期為8分。

（2）∵∴∴．

∴．所以函數(shù)的值域是12分【解析】【答案】（1）

（2）函數(shù)的值域是25、略

【分析】

(1)

利用橢圓婁攏x2a2+y2b2=1(a>b>0)

離心率為32

左頂點為C

上頂點為D

且|CD|=5

根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求出a

求出b

即可求橢圓方程；

(2)

設(shè)直線AB

的方程為y=k(x鈭?3)

代入橢圓方程，消去y

并整理，利用韋達定理，結(jié)合x1x2a2+y1y2b2=0

求出k

進而求出|AB|

原點O

到直線AB

的距離，即可求鈻?AOB

的面積．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查三角形面積的計算，確定直線AB

的斜率是關(guān)鍵．【解析】解：(1)

依題意，隆脽

橢圓婁攏x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為32

左頂點為C

上頂點為D

且|CD|=5

隆脿ca=32a2+b2=5a2鈭?b2=c2

解得a=2b=1

隆脿

橢圓方程為x24+y2=1.(5

分)

(2)隆脽

直線AB

過右焦點(3,0)

設(shè)直線AB

的方程為y=k(x鈭?3).

代入橢圓方程，消去y

并整理得(1+4k2)x2鈭?83k2x+12k2鈭?4=0.(*)

故x1+x2=83k21+4k2x1x2=12k2鈭?41+4k2

．

隆脿y1y2=k(x1鈭?3)?2(x鈭?3)=鈭?k21+4k2

．

又x1x2a2+y1y2b2=0

即x1x24+y1y2=0

．

隆脿3k2鈭?11+4k2+鈭?k21+4k2=0

可得k2=12

即k=隆脌22

．

方程(*)

可化為3x2鈭?43x+2=0

由|AB|=1+k2?|x1鈭?x2|=32?(433)2鈭?4隆脕23=2

．

隆脽

原點O

到直線AB

的距離d=|3k|1+k2=1

．

隆脿S鈻?AOB=12|AB|?d=1.(13

分)

五、計算題(共1題，共8分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三