2025年滬科版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2013?福田區(qū)一模）下列命題中錯誤的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

B.平行四邊形的對邊相等。

C.對角線相等的四邊形是矩形。

D.矩形的對角線相等。

2、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O經過B、C兩點，且AO=4，則⊙O的半徑長是（▲）A.B.C.D.3、計算：2a3?a2

等于(

)

A.2

B.a5

C.2a5

D.2a6

4、如圖，BC是半圓的直徑，點D是半圓上的一點，過D作圓O的切線AD，BA垂直DA于點A，BA交半圓于點E，已知BC=10，AD=4，那么直線CE與以點O為圓心、為半徑的圓的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.無法確定5、在⊙O中，⊙O的半徑為6厘米，弦AB的長為6厘米，則弦AB所對的圓周角是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°6、在反比例函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝mx2＋mx的圖象大致是下圖中的A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、“五羊”拼圖積木是一種立方體玩具，它的6個面都分別染上紅色或者藍色，每個面只染一種顏色，每種顏色至少染一個面，則一共可設計出顏色分布不用的積木____種．8、若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一個根為1，則k的值為____9、（2015秋?撫順校級月考）⊙O為△ABC的內切圓，⊙O與AB相切于D，△ABC周長為12，BC=4，則AD=____．10、（2015?福州模擬）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，則cosα=；現(xiàn)將△ABC沿AC折疊，得到△ADC，如圖2，易知B；C、D三點共線，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．

過點D作DE⊥AB于點E．

∵∠DCA=∠DEA=90°；∠DFC=∠AFE；

∴∠BDE=∠BAC=α；

∵BD=2BC=2sinα；

∴BE=BD?sinα=2?sinα?sinα=2sin2α；

∴AE=AB-BE=1-2sin2α；

∴cos2α=cos∠DAE=．

閱讀以上內容；回答下列問題：

（1）如圖1，若BC=，則cosα=____，cos2α=____；

（2）求出sin2α的表達式（用含sinα或cosα的式子表示）．11、不等式組的解是____．12、如圖，⊙O的半徑OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一點，AD與BC相交于點E，若DC=DE，則正確結論的序號是____

（多填或錯填得0分；少填酌情給分）．

①②∠ACD=105°；③AB＜BE；④△AEC∽△ACD．

13、（2003?廣西）已知三角形的三邊長為3，5，x，則第三邊x的取值范圍是____．14、下面的三角形中：

①△ABC中；∠C=∠A-∠B；

②△ABC中；∠A：∠B：∠C=1：2：3

③△ABC中，a：b：c=13：5：12

④△ABC中；三邊長分別為8，15，17

其中是直角三角形的個數(shù)有____個．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）16、．____（判斷對錯）17、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個18、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯）19、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）20、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共4題，共40分)21、某個班級有一部分同學在國慶期間互發(fā)短信以示慶祝建國60周年，據(jù)統(tǒng)計他們之間共發(fā)送了380條短信，則有____位同學在互發(fā)短信；22、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩輪傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？23、容積為20升的容器內裝滿純酒精，倒出一部分后加滿水攪勻，然后再倒出與第一次倒出液體等體積的混合液，再加滿水，每次應倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．24、某單位于“三?八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光旅游．下面是鄰隊與旅行社導游收費標準的一段對話：

鄰隊：組團去“星星竹?！甭糜蚊咳耸召M是多少？

導游：如果人數(shù)不超過25人；人均旅游費用為100元．

鄰隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？

導游：如果超過25人；每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．

該單位按旅行社的收費標準組團瀏覽“星星竹?！苯Y束后；共支付給旅行社2700元．

請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有多少人？評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)25、（1）x2+2x=1；

（2）x（x-3）=x-3．26、先化簡，再求值：（3x2-xy+y）-2（5xy-4x2+y），其中x=-2，y=1．27、計算：

（1）-3+5.3+7-5.3

（2）（-3+-）÷（-）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

A；正確；符合平行四邊形的判定定理；

B；正確；符合平行四邊形的性質；

C；錯誤；例如等腰梯形；

D；正確；符合矩形的性質．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平行四邊形及矩形的性質進行逐一判斷即可．

2、C【分析】如圖，過A點作BC的垂直平分線，垂足為D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，∴在Rt△ABD中，AD==3，當點O在A點上方時，OD=AO+AD=4+3=7，在Rt△OBD中，半徑OB===當點O在A點下方時，O′D=AO′-AD=4-3=1，在Rt△OBD中，半徑O′B===．故選C【解析】【答案】C3、C【分析】解：2a3?a2=2a5

．

故選：C

．

直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案．

此題主要考查了單項式乘以單項式運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．【解析】C

4、C【分析】【分析】要判斷直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系；只需求得圓心到直線的距離，連接OD交CE于F，根據(jù)切線的性質，得到要求的距離即是OF，且發(fā)現(xiàn)四邊形AEFD是矩形．再根據(jù)矩形的性質以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．

注意：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解析】【解答】解：連接OD交CE于F；則OD⊥AD．

又∵BA⊥DA；

∴OD∥AB．

∵OB=OC；

∴CF=EF；

∴OD⊥CE；

則四邊形AEFD是矩形；得EF=AD=4．

連接OE．

在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理得OF==3＞；

即圓心O到CE的距離大于圓的半徑；則直線和圓相離；

故選C．5、B【分析】【分析】由，⊙O的半徑為6厘米，弦AB的長為6厘米，可得△OAB等邊三角形，因此∠AOB=60°，再利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質求出弦AB所對的圓周角．注意AB所對的圓周角有兩種情形．【解析】【解答】解：如圖；

∵OA=OB=AB=6；

∴△ABO為等邊三角形；則∠AOB=60°．

設弦AB所對的圓周角為∠ACB；

當點C在弦AB所對的優(yōu)弧上；則∠ACB=60°÷2=30°；

當點C在弦AB所對的劣弧上；則∠ACB=180°-30°=150°．

所以弦AB所對的圓周角為30°或150°．

故選B．6、A【分析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴m＜0。∴二次函數(shù)y＝mx2＋mx的圖象開口向下。又∵二次函數(shù)y＝mx2＋mx的圖象的對稱軸x＝∴符合上述條件的是選項A。故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)立方體玩具，它的6個面都分別染上紅色或者藍色，每個面只染一種顏色，每種顏色至少染一個面，可以利用列舉法分析得出所有可能．【解析】【解答】解：假設六個面有6個數(shù)字；

1號上若染紅色；則2，3，4，5，6每個都有兩種可能的顏色，共10種；

1號上若染藍色；則2，3，4，5，6每個都有兩種可能的顏色，共10種．

故答案為：20．8、0【分析】【解答】解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根；

∴k﹣1+1﹣k2=0；解得k=0或1；

∵k﹣1≠0；

∴k≠1；

∴k=0．

故答案為：0．

【分析】把x=1代入原方程，解一個關于k的一元二次方程就可以求出k的值．9、略

【分析】【分析】由切線長定理得出AD=AE，BD=BF，CE=CF，設AE=AD=x，CF=CE=y，則BD=BF=4-y，根據(jù)題意得出方程，解方程求出x即可．【解析】【解答】解：根據(jù)切線長定理得：AD=AE；BD=BF，CE=CF；

設AE=AD=x；CF=CE=y；

則BD=BF=4-y；

根據(jù)題意得：x+4-y+4-y+y+y+x=12；

解得：x=2；

即AD=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理計算出AC=，則根據(jù)正弦和余弦的定義得到cosα=，sinα=BC=，然后根據(jù)題中的結論cos2α=1-2sin2α進行計算；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，則DE=2sinα?cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα?cosα．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=；

∴AC==；

∴cosα=；

sinα=BC=；

∴cos2α=1-2×（）2=；

故答案為：，；

（2）根據(jù)題意得BD=2sinα；∠BDE=α；

在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=；

∴DE=BD?cosα=2sinα?cosα；

在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=；

∴sin2α==2sinα?cosα．11、略

【分析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解．【解析】【解答】解：解不等式①；得

x＜4；

解不等式②；得

x＞；

∴不等式組的解集是

＜x＜4．12、略

【分析】

①半徑OA⊥弦BC，根據(jù)垂徑定理，=故本選項正確；

②∵∠AOB=60°，=∴∠ACB=∠CDA=30°；

又∵DC=DE，∴∠DCE==75°；

故∠ACD=30°+75°=105°；故本選項正確；

③∵∠BAD=∠DCB；∠DEB=∠BEA；

又∵∠BEA=∠CEB；

∴∠BAD=∠BEA；

∴AB=BE；故本選項錯誤；

④∵∠ACB=30°；∠ADC=30°；

∴∠CAE=∠DAC；

∴△AEC∽△ACD；故本選項正確．

故答案為：①②④．

【解析】【答案】根據(jù)垂徑定理；圓周角與圓心角的關系；判斷出相關角的關系及具體度數(shù)，即可解答．

13、略

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關系；得。

5-3＜x＜5+3；

2＜x＜8．

【解析】【答案】只需根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差；而小于兩邊之和”，進行求解．

14、4【分析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【解析】【解答】解：①；∵△ABC中；∠C=∠A-∠B；

∴∠A=∠B+∠C；

∵∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠A=90°；

∴此時△ABC是直角三角形；∴①正確；

②；∵△ABC中；∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠C=×180°=90°；

∴此時△ABC是直角三角形；∴②正確；

③、∵△ABC中，a：b：c=13：5：12；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

∴此時△ABC是直角三角形；∴③正確；

④；∵△ABC中；三邊長分別為8，15，17

∴82+152=172；

∴此時△ABC是直角三角形；∴④正確；

故答案為：4．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、其他(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】由題意可知設共有x位同學在互發(fā)短信，則每一位要發(fā)（x-1）條短信，所以共發(fā)（x-1）x條短信，等于380條，由此可列等價式．【解析】【解答】解：設有x位同學互發(fā)短信；

則根據(jù)題意得（x-1）x=380；

解得：x=20（負值舍去）．

所以共有20位同學互發(fā)短信．22、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始有一個人患了甲型H1N1流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，第二輪后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此時這個人數(shù)是9，據(jù)此列出方程．【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．

依題意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合題意；舍去）．

答：每輪傳染中平均一個人傳染了2個人．23、略

【分析】【分析】若設每次應倒出x升溶液，根據(jù)最后的溶質是溶液的列方程求解．因為一開始容器內裝的都是純酒精，所以第一次倒出的x是溶質，當用水加滿后的溶液的濃度是，第二次倒出的溶質是?x，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【解析】【解答】解：設每次應倒出x升溶液；

則20-x-?x=×20；

∴x1=10，x2=30＞20；舍去．

∴x=10．

答：每次應倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．24、略

【分析】【分析】本題要先判斷出人數(shù)的大致范圍，判斷是否超過25人，根據(jù)對話中給出的條件來套用合適的等量關系：人均旅游費×人數(shù)=2700元，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：設該單位這次參加旅游的共有x人；

∵100×25＜2