2025年人教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲,乙兩個工人在同樣的條件下生產,日產量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結論:（）。工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.40.20.40A.甲的產品質量比乙的產品質量好一些B.乙的產品質量比甲的產品質量好一些C.兩人的產品質量一樣好D.無法判斷誰的質量好一些2、函數(shù)的定義域為（）

A.（-∞；2]

B.

C.

D.

3、已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則∠B等于（）

A.60°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

4、【題文】兩列數(shù)如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，7，11，15，19，23，27，31，35，39，第1個相同的數(shù)是7，第10個相同的數(shù)是（）A.115B.127C.139D.1515、【題文】.袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率是現(xiàn)在甲乙兩人輪流從袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球每一次被取到的機會是均等的,那么甲取到白球的概率是（）A.B.C.D.6、在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，則的最小值為（）A.6B.4C.D.7、從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈[]，則該矩形面積的取值范圍是（）A.[m2，2m2]B.[2m2，3m2]C.[3m2，4m2]D.[4m2，5m2]評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、投兩枚均勻的骰子，已知點數(shù)不同，則至少有一個是6點的概率為______.9、如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)取值范圍_________．10、設復數(shù)滿足則____________。11、【題文】已知向量若則=____.12、擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)X是一隨機變量，則P（X＞5）的值為____．13、設x，y滿足約束條件則z=x﹣2y的最大值是____．14、在[﹣6，9]內任取一個實數(shù)m，設f（x）=﹣x2+mx+m﹣則函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點的概率等于____．15、已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)23、設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若直線經過圓的圓心，求直線的斜率.（2）若直線與圓交于兩個不同的點，求直線的斜率的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

由解得x≤2且x．

所以原函數(shù)的定義域為．

故選C．

【解析】【答案】由根式內部的代數(shù)式大于等于0；分式的分母不等于0求解x的取值集合即可．

3、D【分析】

由正弦定理可知=

∴sinB=b?=4×=

∵0＜B＜180°

∴B=60°或120°

故選D

【解析】【答案】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值；進而求得B．

4、A【分析】【解析】

試題分析：令令

則所以方程的第10個整數(shù)解是所以

考點：數(shù)列項相等。

點評：本題利用數(shù)列的規(guī)律找出數(shù)列的通項公式，通過構造方程求解整數(shù)解達到解題的目的.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：甲取到白球的事件可能發(fā)生在第1次；第3次、第5次；

甲在第一次取到白球的概率是37；

甲在第三次取到白球的事件是第一次甲沒有取到；第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球；

甲在第五次取到白球的事件是第一次甲沒有取到；第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球；

第四次乙沒有取到白球；第五次甲取到白球；

∴甲取到白球的概率為（37）+（47）×(36）×(35)+(47)×(36)×(25)×(14)×1="22"35選D【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，S2016=1008；

∴

則a1+a2016=1，即a1001+a1016=1；

∵等差數(shù)列{an}的各項為正實數(shù)；

∴=

=2+≥2+=4；

當且僅當時取等號；

∴的最小值是4；

故選B．

根據題意和等差數(shù)列的前n項和公式求出a1+a2016=1，由等差數(shù)列的性質得a1001+a1016=1，利用“1”的代換和基本不等式求出的最小值．

本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、性質的靈活應用，“1”的代換以及基本不等式求最值的應用，考查整體思想、轉化思想，化簡、變形能力．【解析】【答案】B7、D【分析】解：在第一象限內取點（x，y），設x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）

則橢圓的內接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ；

內接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab；

橢圓的離心率為e，且e∈[]，∴?2b≤a≤

得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面積的取值范圍是[4m2，5m2]．

故選：D．

在第一象限內取點（x，y），設x=acosθ，y=bsinθ，表示出圓的內接矩形長和寬，可得矩形的面積，由e∈[]，∴?2b≤a≤得：4b2≤2ab≤5b2即可。

本題考查了橢圓的簡單性質，考查橢圓的參數(shù)方程的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：設“投兩枚均勻的骰子，點數(shù)不同”為事件A,“至少有一個是6點”為事件B,則考點：條件概率.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

如果存在實數(shù)使不等式成立時，則k的范圍是【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由已知得考點：復數(shù)的除法運算?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：則解得

考點：向量的數(shù)量積運算.【解析】【答案】－６12、【分析】【解答】解：點數(shù)大于5的點數(shù)只有6；

故P（X＞5）=

故答案為：．

【分析】點數(shù)大于5的數(shù)的個數(shù)有1個，代入公式計算即可．13、3【分析】【解答】解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由z=x﹣2y，得y=

平移直線y=當直線y=經過點A（3；0）時，直線的截距最小，此時z最大；

此時z的最大值為z=3﹣2×0=3．

故答案為：3．

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x﹣2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值；14、﹣【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣x2+mx+m﹣的圖象與x軸有公共點，∴△=m2+4m﹣5≥0；

∴m≤﹣5或m≥1；

∴在[﹣6，9]內任取一個實數(shù)m，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點的概率等于=

故答案為：﹣

【分析】利用f（x）=﹣x2+mx+m﹣的圖象與x軸有公共點，可得m≤﹣5或m≥1，根據在[﹣6，9]內任取一個實數(shù)m，以長度為測度，可求概率．15、略

【分析】解：因為方程=1表示雙曲線方程；所以（1-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜1．

故答案為：-1＜k＜1

利用雙曲線的性質；列出不等式求解即可．

本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】-1＜k＜1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)23、略

【分析】試題分析：（1）回到普通方程知直線過定點圓心為直線經過定點與圓心由斜率公式得斜率；試題解析：（1）由已知得直線經過的定點是而圓心的圓心是所以當直線經過圓的圓心時，直線的斜率為（2）將直線與圓的參數(shù)方程都化到普通方程，運用圓心到直線的距離小于半徑，得到關于斜率的不等式，解出的范圍.（2）由圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得圓心是半徑為由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角)得直線的普通方程為即當直線與圓交于兩個不同的點時，圓心到直線的距離小于半徑，即由此解得所以直線的斜率的取值范圍為考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.直線與圓的位置關系.【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=