2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷487考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線x-y+1=0的傾斜角為（）

A.60°

B.120°

C.150°

D.30°

2、函數(shù)y=1-的圖象是（）

A.

B.

C.

D.

3、定義集合運算：A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，1，2}，則集合A*B的所有子集的元素之和為（）

A.7

B.9

C.28

D.56

4、不等式log2（x+1）＜1的解集為（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|-1＜x≤0}

C.{x|-1＜x＜1}

D.{x|x＞-1}

5、【題文】已知集合則M∩N中元素的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.多個6、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A.B.C.D.7、若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8、已知ab鈮?0

點M(a,b)

是圓x2+y2=r2

內(nèi)一點，直線m

是以點M

為中點的弦所在的直線，直線l

的方程是ax+by=r2

則下列結(jié)論正確的是(

)

A.m//l

且l

與圓相交B.l隆脥m

且l

與圓相切C.m//l

且l

與圓相離D.l隆脥m

且l

與圓相離9、已知向量a鈫?b鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=1a鈫??b鈫?=鈭?12

則|a鈫?+2b鈫?|=(

)

A.3

B.2

C.5

D.7

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為____11、【題文】已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是____．12、已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是____13、370與1332的最大公約數(shù)為______．14、過點M(1,2)

的直線l

與圓C(x鈭?3)2+(y鈭?4)2=25

交于AB

兩點，則|AB|

的最小值是______．15、設(shè)鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc

且a=2cosC=鈭?143sinA=2sinB

則c=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期（2）若有最大值3，求實數(shù)的值；（3）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.24、【題文】已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A"A1；

點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點.

(1)求證：MF∥平面ABCD

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1

25、【題文】（本小題滿分12分）

已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形；∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點，AE與BD交于O點；

AB＝BC＝2CD；PO⊥平面ABCD．

（1）求證：BD⊥PE；

（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)26、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．27、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．28、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由直線x-y+1=0可知：直線的斜率k=tanα=

∵0≤α＜π，且tanα=

∴α=60°；

故選A．

【解析】【答案】求出直線的斜率；再求直線的傾斜角，得到選項．

2、A【分析】

函數(shù)y=的圖象位于第二象限；并以原點為對稱中心，在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)。

將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1-的圖象。

故函數(shù)y=1-的圖象以（-1；2）為對稱中心，在區(qū)間（-∞，-1）和（-1，+∞）上均為增函數(shù)。

分析四個答案中的圖象；只有A滿足要求。

故選A

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：函數(shù)y=的圖象的對稱中心及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1-的圖象，可分析出函數(shù)y=1-的圖象的對稱中心和單調(diào)性；比照四個答案中函數(shù)圖象的形狀后，可得正確答案．

3、D【分析】

由題意可得；A*B={0，1，2，4}

∴集合A*B所有子集分別為{0}{1}{2}{4}{0；1}{0，2}{0，4}{1，2}{1，4}{2，4}{0，1，2}{0，1，4}{0，2，4}{1，2，4}{0，1，2，4}，?

∴和為（0+1+2+4）×8=56

故選D

【解析】【答案】先求解出；A*B={0，1，2，4}，然后尋求每一個元素出現(xiàn)的次數(shù)的規(guī)律，即可求和。

4、C【分析】

∵log2（x+1）＜1=log22；

∴

解得-1＜x＜1．

故選C．

【解析】【答案】由log2（x+1）＜1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知由此能求出不等式log2（x+1）＜1的解集．

5、A【分析】【解析】

試題分析：集合中的元素是數(shù)，集合中的元素是點；數(shù)集與點集沒有交集。

考點：集合的交集運算。

點評：兩集合的交集是由兩集合相同的元素構(gòu)成的集合【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】（1）當(dāng)時，函數(shù)變?yōu)橛梢淮魏瘮?shù)的性質(zhì)知，在R上是減函數(shù)，符合題意；（2）當(dāng)時，對稱軸為根據(jù)在上單調(diào)遞減；可判斷出函數(shù)開口向上；

解得：

綜上：故選：C.7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則說明了二次函數(shù)中對稱軸x=a，在定義域的左側(cè)，即可知a同時又因為是減函數(shù)，則說明a>0即可，因此綜上可知參數(shù)a的范圍是選D.

【分析】開口向下的二次函數(shù)在對稱軸右邊為減函數(shù)，在對稱軸左邊為增函數(shù)．8、C【分析】解：以點M

為中點的弦所在的直線的斜率是鈭?ab

直線m//l

點M(a,b)

是圓x2+y2=r2

內(nèi)一點，所以a2+b2<r2

圓心到ax+by=r2

距離是r2a2+b2>r

故相離．

故選C．

求圓心到直線的距離，然后與a2+b2<r2

比較；可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】C

9、A【分析】解：隆脽|a鈫?|=|b鈫?|=1a鈫??b鈫?=鈭?12

隆脿|a鈫?+2b鈫?|2=(a鈫?+2b鈫?)2=a鈫?2+4b鈫?2+4a鈫??b鈫?=5鈭?2=3

隆脿|a鈫?+2b鈫?|=3

故選：A

運用好隆脿|a鈫?+2b鈫?|2=(a鈫?+2b鈫?)2

運用完全平方公式展開，代入求解即可．

本題考查了向量的模數(shù)量積，向量的乘法運用算，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好模與向量的乘法公式．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由于數(shù)列中，那么可知，則根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式可知為故答案為考點：遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】當(dāng)時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。根據(jù)可知【解析】【答案】12、（1，+∞）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e|x|+|x|；作圖如下：

∵

關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根；

∴y=k；與f（x）的圖象的有兩個不同的交點；

∴k＞1；

故答案為：（1；+∞）

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=e|x|+|x|的圖象可判斷y=k，與f（x）的圖象的有兩個不同的交點，滿足的條件．13、略

【分析】解：1332=370×3+222；

370=222×1+148；

148=74×2．

因此370與1332的最大公約數(shù)為74．

故答案為：74．

利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．

本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7414、略

【分析】解：圓C(x鈭?3)2+(y鈭?4)2=25

的圓心(3,4)

半徑r=5

隆脿

點(1,2)

到圓心(3,4)

的距離d=22<5

隆脿

點(1,2)

在圓內(nèi)．

|AB|

最小時，弦心距最大，最大為22

隆脿|AB|min=225鈭?8=217

．

故答案為：217

．

判斷點(1,2)

在圓內(nèi)；|AB|

最小時，弦心距最大.

計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結(jié)論．

本題考查圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定|AB|

最小時，弦心距最大是關(guān)鍵．【解析】217

15、略

【分析】解：隆脽3sinA=2sinB

隆脿

由正弦定理可得：3a=2b

隆脽a=2

隆脿

可解得b=3

又隆脽cosC=鈭?14

隆脿

由余弦定理可得：c2=a2+b2鈭?2abcosC=4+9鈭?2隆脕2隆脕3隆脕(鈭?14)=16

隆脿

解得：c=4

．

故答案為：4

．

由3sinA=2sinB

即正弦定理可得3a=2b

由a=2

即可求得b

利用余弦定理結(jié)合已知即可得解．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中化為但一三角函數(shù)，然后可得然后利用周期公式求解周期，同時當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，可知a的值。第三問中，令解得答案?！窘馕觥?/p>

因為因此同時當(dāng)時，函數(shù)取得最大值求解得到再令解得【解析】【答案】（1）；（2）1；（3）24、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：（1）構(gòu)造三角形；利用中位線證明線線平行，再利用線面平行的判定定理證明線面平行；

（2）由線面垂直得到線線垂直；再證明線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直.

規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直；平行關(guān)系的判定；要牢牢記住并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵.

試題解析：（1）延長C1F交CB的延長線于點N；連接AN.

∵F是BB1的中點，∴F為C!N的中點；B為CN的中點；

∴又因為M為線段AC！的中點；∴MF∥AN；

又平面ABCD，平面ABCD；

∥平面ABCD.

連接BD，由題知平面AB-CD，又平面ABCD，

四邊形ABCD為菱形，

又平面平面平面

在四邊形DANB中，DA∥BN,且DA=BN,，四邊形DANB為平行四邊形，∥BD，平面又平面平面⊥平面

考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、計算題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線A