2025年滬科新版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數學上冊階段測試試卷670考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={2，5，8}，則（C∪M）∩N=（）

A.{5}

B.{2；8}

C.{1；3，7}

D.{4；6}

2、已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（）

A.至多一解。

B.至少一解。

C.兩解。

D.可能有無數解。

3、M．N分別為正方體中棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、【題文】已知則以為直徑的圓的方程是()A.B.C.D.5、【題文】下列說法中。

①若定義在R上的函數滿足則6為函數的周期；

②若對于任意不等式恒成立，則

③定義：“若函數對于任意R，都存在正常數使恒成立，則稱函數為有界泛函．”由該定義可知，函數為有界泛函；

④對于函數設，（且），令集合則集合為空集.正確的個數為A.1個B.2個C.3個D.4個6、【題文】已知函數則使方程有解的實數的取值范圍。

是（）A.（1，2）C.D.7、如圖所示；M，N是函數y=2sin（ωx+?）（ω＞0）圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN面積最大時，PM⊥PN，則ω=（）

A.B.C.D.88、若集合A={x|y=lg（2x-1）}，B={-2，-1，0，1，3}，則A∩B等于（）A.{3}B.{1，3}C.{0，1，3}D.{-1，0，1，3}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、將函數f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經過點（0），則的最小值是____10、函數的增區(qū)間____．11、的值是____．12、設是兩個不共線的向量，已知若A、B、D三點共線，則實數的值為________13、【題文】如圖，類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式，則點到平面的距離是____．

14、【題文】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4，則BB1與平面ACD1所成角的余弦值為____________．15、【題文】已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關系是______________．16、【題文】集合的真子集的個數是17、集合A={0，|x|}，B={1，0，-1}，若A?B，則x=______；A∪B=______；?BA=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、已知tanα=2求值：

（1）2sin2-3sinα?cosα

（2）．

19、已知函數f（x）=

（1）判斷函數f（x）的單調性并證明；

（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立；求實數a的取值范圍．

20、我國西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴重旱災；為鼓勵節(jié)約用水，某市自來水公司采取分段收費標準，右圖反映的是每月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系．

（1）小明家五月份用水8噸；應交水費多少元？

（2）按上述分段收費標準；小明家三；四月份分別交水費26元和18元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？

21、已知二次函數f（x）=x2+2ax+b；若f（-1）=0．

（1）用含a的代數式表示b；

（2）令a=-1；求函數f（x）的單調區(qū)間．

22、已知的圖像上相鄰兩對稱軸的距離為（1）若求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值.23、【題文】（本小題滿分14分）

如圖，已知⊥平面∥=1，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面

(III)求此多面體的體積．24、某城市現有人口總數為100萬人；如果年自然增長率為1.2%．

（1）寫出該城市人口總數（萬元）與年數（年）的函數關系；

（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；

（3）如果20年后該城市人口總數不超過120萬人，那么年自然增長率應該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)25、寫出不等式組的整數解是____．26、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．27、計算：．評卷人得分五、作圖題(共3題，共24分)28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．29、畫出計算1++++的程序框圖．30、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}；

∴C∪M={2；4，6，8}，∵N={2，5，8}；

∴（C∪M）∩N={2；8}；

故選B；

【解析】【答案】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，根據補集的定義求出C∪M，再根據交集的定義求出（C∪M）∩N；

2、A【分析】

∵

∴=-x2-x；

因為可以由不共線的向量唯一表示；

所以可以由和唯一表示；

若恰好在基向量下的分解的系數是乘方的關系；則有一個解，否則無解；

所以至多一個解．

故選A．

【解析】【答案】先將向量移到另一側得到關于向量=-x2-x；再由平面向量的基本定理判斷解的情況即可．

3、C【分析】試題分析：如圖，連接A1C1,BC1,A1B,則A1C1//AC,BC1//MN,所以，∠A1C1B即為異面直線AC和MN所成的角，由于是正方體，則△A1C1B是等邊三角形，所以∠A1C1B=60°，故選C.考點：異面直線所成的角.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：圓心為AB的中點，為直徑為半徑為所以所求的圓的方程是。

故選A。

考點：圓的標準方程。

點評：要得到圓的標準方程需求出圓的圓心和半徑【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：①因為所以所以函數的周期為6。所以若定義在R上的函數滿足則6為函數的周期；正確；

②若對于任意不等式恒成立；

即所以錯誤；

③若命題成立，則必有x∈R恒成立，這是不可能的，故不對；

④對于函數易知故的值是以4為周期重復出現的，所以則集合為空集.；正確。

考點：函數的周期性；二次函數的性質；空集的性質。

點評：本題主要考查函數的周期，恒成立求參數，利用周期性求值，新定義函數的正確性驗證，本題作為一個選擇題運算量大，且變形技巧性強，實為得分不易之題．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本題考查分段函數；不等式等知識。

①當時，②當時，取由①②故選D。

【點評】分類整合，先分后莫忘后合?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、A【分析】【解答】解：由圖象可知；當P位于M；N之間函數y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點時，△MPN面積最大．

又此時

∴△MPN為等腰直角三角形；過P作PQ⊥x軸于Q；

∴|PQ|=2；

則|MN|=2|PQ|=4；

∴周期T=2|MN|=8．

∴ω=．

故選：A．

【分析】由圖形可以看出當P位于M、N之間函數y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點時，△MPN面積最大，再根據此時得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．8、B【分析】解：由A中y=lg（2x-1）；得到2x-1＞0；

解得：x＞即A={x|x＞}；

∵B={-2；-1，0，1，3}；

∴A∩B={1；3}；

故選：B．

求出A中x的范圍確定出A；找出A與B的交集即可．

此題考查了交集以及運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：將函數f(x)=sin函數向右平移得到函數因為此時函數過點所以即所以所以的最小值為2考點：本題考查了三角函數圖象的變換及性質【解析】【答案】210、略

【分析】

由x2+2x-3≠0；得x≠-3且x≠1；

所以函數定義域為{x|x≠-3且x≠1}．

令t=x2+2x-3，則y=該函數在（-∞，0），（0，+∞）上遞減；

要求f（x）的增區(qū)間，只需求t=x2+2x-3的減區(qū)間；

而t=x2+2x-3在（-∞；-3），（-3，-1）上遞減；

所以函數f（x）的增區(qū)間為（-∞；-3），（-3，-1）．

故答案為：（-∞；-3），（-3，-1）．

【解析】【答案】求出函數f（x）的定義域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=復合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上遞減，只需求t=x2+2x-3的減區(qū)間．

11、略

【分析】

=cosθ?（-cosθ）+（-sinθ）?sinθ

=-cos2θ-sin2θ

=-（cos2θ+sin2θ）

=-1．

故答案為：-1

【解析】【答案】把原式中的各項運用誘導公式分別化簡；然后提取-1，根據同角三角函數間的基本關系即可求出值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于設是兩個不共線的向量，已知那么結合A、B、D三點共線，那么可知故可知答案為-8.考點：向量共線【解析】【答案】-813、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】在f(x)－g(x)＝x中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝g(x)＝－于是f(1)＝－g(0)＝－1，g(－1)＝－

故f(1)>g(0)>g(－1)．【解析】【答案】f(1)>g(0)>g(－1)16、略

【分析】【解析】顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數是應填【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵A={0；|x|}，B={1，0，-1}，A?B；

∴|x|=1；

故x=±1；

易知A={0；1}；

故A∪B={-1；0，1}；

?BA={-1}；

故答案為：±1；{-1，0，1}，{-1}．

易知|x|=1；從而解得．

本題考查了集合的關系的應用及集合的運算的應用，屬于基礎題．【解析】±1；{-1，0，1}；{-1}三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】

（1）原式=

=

=

=

（2）原式===-9

【解析】【答案】（1）將原式看做分母為1的分式，再將1代換為sin2α+cos2α，分子分母同時除以cos2α；化為關于tanα的三角式，代入求值．

（2）利用誘導公式將原式化為同（1）分子分母同時除以cosα，化為關于tanα的三角式，代入求值．

19、略

【分析】

（1）函數f（x）在R上是增函數．..（2分）

證明：任取x1，x2∈R且x1＜x2

則

∴f（x1）-f（x2）=-=＜0

所以f（x1）＜f（x2）..（4分）

所以函數f（x）在R上是增函數．..（6分）

（2）因為

所以（2x）2+2a?2x-2?2a≥0；（8分）

令t=2x，則t≥2a；

h（t）=t2+2a?t-2?2a≥0；

又h（t）在t∈[2a；+∞）上是增函數，．（10分）

所以

所以a≥0．．（14分）

【解析】【答案】（1）任取x1，x2∈R且x1＜x2，根據指數函數的圖象和性質，可判斷出f（x1）-f（x2）的符號，進而判斷出f（x1）與f（x2）的大?。贿M而根據函數單調性的定義，可判斷出函數f（x）的單調性。

（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立，即（2x）2+2a?2x-2?2a≥0，令t=2x，構造函數h（t）=t2+2a?t-2?2a；分析函數的單調性進而求出函數的最值，進而可求實數a的取值范圍．

20、略

【分析】

（1）根據圖象可知；10噸以內每噸水應繳20÷10=2元。

所以8×2=16（元）．

（2）由圖可得10噸內每噸2元，當y=18時，知x＜10，∴x=18×=9

當x≥10時，可設y與x的關系為：y=kx+b

由圖可知，當x=10時，y=20，x=20時y=50，可解得k=3，b=-10

∴y與x之間的函數關系式為：y=3x-10；

∴當y=26時；知x＞10，有26=3x-10，解得x=12；

∴四月份比三月份節(jié)約用水：12-9=3（噸）．

【解析】【答案】（1）直接根據圖象先求得10噸以內每噸水應繳20÷10=2元；再求小明家的水費；

（2）根據圖象求得10噸以上每噸3元；3月份交水費26元＞20元，故水費按照超過10噸，每噸3元計算；四月份交水費18元＜20元，故水費按照每噸2元計算，分別計算用水量．做差即可求出節(jié)約的水量．

21、略

【分析】

（1）∵f（-1）=0

∴（-1）2+2a×（-1）+b=0

∴b=2a-1

（2）∵a=-1∴由（1）知b=-3

∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4

∴函數f（x）的減區(qū)間為（-∞；1）；增區(qū)間為[1，+∞）．

【解析】【答案】（1）由f（-1）=0得1-2a+b=0，整理即得用b表示的含a的代數式。

（2）將a=-1代入；利用二次函數的性質求單調區(qū)間即可．

22、略

【分析】試題分析：首先利用二倍角公式與兩角和差公式進行化簡可得然后對兩相鄰對稱軸的距離可求得（1）由正弦函數的單調增區(qū)間可求出函數的遞增區(qū)間；（2）由題中所給的范圍，求出整體的范圍，再結合的圖像，不難求得的取值范圍，即可求出的最大值，再利用所給最大值4，可求出的值.試題解析：由3分因為的圖像上相鄰對稱軸的距離為故5分6分（1）由可解得故的增區(qū)間是9分（2）當時，10分11分12分考點：1.二倍角公式和兩角和差公式；2.三角函數的圖像及性質.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】第一問在平面BCE中找一條直線BP（P是CE中點）與直線AF平行；由線面平行的判定定理可以得到證明；第二問先證AF,BP分別垂直于平面CDE，利用面面垂直的判定定理可以得到證明；第三問先找到高與底面然后求出體積。

解：（Ⅰ）取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且FP=1分又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP；且AB=FP，2分∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．3分。

又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE5分。

（Ⅱ）∵所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD—6分。

∵AB⊥平面ACD；DE//AB∴DE⊥平面ACD7分。

又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD；CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE

又BP∥AF∴BP⊥平面CDE9分。

又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE10分。

(III)此多面體是一個以C為定點；以四邊形ABED為底邊的四棱錐；

12分。

等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高13分。

14分【解析】【答案】（Ⅰ）（II）見解析；(III)24、略

【分析】

（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．

（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．

（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2；解出即可得出．

本題考查了對數函數的運算性質單調性與方程、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．

（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．

因此大約16年以后該城市人口將達到120萬人．

（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2；

∴l(xiāng)g（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009；∴a%≤0.9%；

因此年自然增長率應該控制在0.9%．四、計算題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．26、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥