2025年浙教新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學上冊月考試卷286考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)是R上的奇函數(shù)，當時，且則不等式的解集是()A.B.C.D.2、在中，已知則的面積等于（）A.B.C.D.3、已知命題若則的否命題是A.若則B.若則C.若則D.若則4、【題文】已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，則當時，等于（）A.B.C.D.5、若函數(shù)f(x)=鈭?1beax(a>0,b>0)

的圖象在x=0

處的切線與圓x2+y2=1

相切，則a+b

的最大值是(

)

A.4

B.22

C.2

D.2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知橢圓（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2．以|F1F2|為直徑的圓與橢圓有公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是_____．7、【題文】等差數(shù)列｛an｝的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為____.8、【題文】某算法的程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果為

則輸入的實數(shù)的值是______;9、【題文】計算：=____.10、【題文】已知定義在上的函數(shù)滿足當時設(shè)在上的最大值為且數(shù)列的前項和為則____.（其中）11、把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有____種．12、若（x-1）8=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2++a8（1+x）8，則a5=______．13、已知x>0

當x+81x

的值最小時x

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、知復(fù)數(shù)z=（1-i）2+3+6i．

（1）求z及|z|；

（2）若z2+az+b=-8+20i，求實數(shù)a，b的值．

22、已知橢圓C：右焦點且離心率．

（1）求橢圓C的方程．

（2）過F且傾斜角為45°的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，求△OMN（O為坐標原點）的面積．23、用數(shù)學歸納法證明：當n為正整數(shù)時，13+23+33++n3=．24、已知等差數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

其中a2=鈭?2S6=6

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項；

(2)

求數(shù)列{|an|}

的前n

項和為Tn

．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：由在時單調(diào)遞增.在R上為奇函數(shù)，則在時也單調(diào)遞增.要使則或考點：函數(shù)求導法則和利用單調(diào)性解不等式.【解析】【答案】D2、B【分析】因為利用正線定理，求解c的值，然后利用正弦面積公式得到結(jié)論為選B【解析】【答案】B3、D【分析】試題分析：命題若則的否命題為若則．考點：命題之間的相互關(guān)系．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意，任取

又f（x）是偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）∴x∈時；函數(shù)解析式為f（x）=1+sinx

由于f（x）是以π為周期的函數(shù)，任取則∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx,故選B

考點：函數(shù)奇偶性。

點評:解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)周期性和奇偶性的熟練的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】解：求導數(shù)，可得f隆盲(x)=鈭?abeax

令x=0

則f隆盲(0)=鈭?ab

又f(0)=鈭?1b

則切線方程為y+1b=鈭?abx

即ax+by+1=0

隆脽

切線與圓x2+y2=1

相切；

隆脿1a2+b2=1

隆脿a2+b2=1

隆脽a>0b>0

隆脿a2+b2鈮?2ab

隆脿2(a2+b2)鈮?(a+b)2

隆脿a+b鈮?2

隆脿a+b

的最大值是2

故選D．

求導數(shù)，求出切線方程，利用切線與圓x2+y2=1

相切，可得a2+b2=1

利用基本不等式，可求a+b

的最大值．

本題考查導數(shù)的幾何意義，考查直線與圓相切，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

因為橢圓（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2．以|F1F2|為直徑的圓與橢圓有公共點；

所以b≤c，即b2≤c2，a2-c2≤c2，所以e2≥又0＜e＜1．

所以e∈[1）．

故答案為：[1）．

【解析】【答案】由題意圓與橢圓有公共點，只需b≤c；即可求出橢圓的離心率的范圍．

7、略

【分析】【解析】解：因為等長連續(xù)片段的和依然成等差數(shù)列，因此可知等差數(shù)列｛an｝的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為210.【解析】【答案】____8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意可得函數(shù)所以，所以數(shù)列是一個首項為1，公比為的等比數(shù)列.所以所以

考點：1.函數(shù)的性質(zhì).2.數(shù)列的通項.3.函數(shù)的最值.4.極限問題.【解析】【答案】11、36【分析】【解答】解：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有2=48種擺法；

又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有2=12種擺法；

故滿足條件的擺法有48﹣12=36種．

故答案為：36．

【分析】分3步進行分析：①用捆綁法分析A、B，②計算其中A、B相鄰又滿足A、C相鄰的情況，即將ABC看成一個元素，與其他產(chǎn)品全排列，③在全部數(shù)目中將A、B相鄰又滿足A、C相鄰的情況排除即可得答案．12、略

【分析】-解：∵（x-1）8=a0+a1（1+x）+a2（x+1）2+a8（1+x）8；

又（x-1）8=[（x+1）-2]8；

∴a5=C83（-2）3=-448；

故答案為：-448．

依題意，（x-1）8=[（x+1）-2]8，a5=C83（-2）3-從而可得答案．

本題考查二項式定理的應(yīng)用，將（x-1）8轉(zhuǎn)化為[（x+1）-2]8是關(guān)鍵，考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】-44813、略

【分析】解：x>0x+81x鈮?2x鈰?81x=18

當且僅當x=9

時取等號．

故答案為：9

．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】

（1）z=（1-i）2+3+6i=-2i+3+6i=3+4i；

|z|==5；

（2）z2+az+b=（3+4i）2+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i；

所以z2+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i；

所以解得

【解析】【答案】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算進行化簡可得z；根據(jù)求模公式可得|z|；

（2）由（1）把z代入等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即得a，b；

22、略

【分析】

（1）由橢圓右焦點且離心率列出方程組求出a，b；由此能求出橢圓C的方程．

（2）設(shè)直線MN的方程為：聯(lián)立方程組得：由此利用韋達定理；弦長公式、點到直線的距離公式，能求出△OMN（O為坐標原點）的面積．

本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運用．【解析】解：（1）∵橢圓C：右焦點且離心率

∴由題意可知（2分）

解得a=2，b=1（5分）

∴橢圓C的方程為．（6分）

（2）由已知可設(shè)直線MN的方程為：（7分）

聯(lián)立方程組

消去y得：（8分）

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則（9分）

∴==（10分）

點O到直線MN的距離為：（11分）

∴

故△OMN（O為坐標原點）的面積為．12分23、略

【分析】

用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時；去證明等式成立；（2）假設(shè)當n=k時，等時成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．

本題考查數(shù)學歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊==1；

∴等式成立2分。

（2）假設(shè)當n=k時，等時成立，即13+23+33++k3=4分。

那么，當n=k+1時，有13+23+33++k3+（k+1）3=+（k+1）36分。

=（k+1）2?（+k+1）

=（k+1）2?

=

=8分。

這就是說；當n=k+1時，等式也成立9分。

根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立10分24、略

【分析】

(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的首項為a1

公差為d

由已知列關(guān)于首項和公差的方程組，求解可得a1

與d

的值，則數(shù)列{an}

的通項公式可求；

(2)

當n<3

時，an<0

此時Tn=鈭?Sn=5n鈭?n2

當n鈮?3

時，an鈮?0

此時Tn=鈭?a1鈭?a2+a3+a4++an

進一步轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的前n

項和得答案．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n

項和的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的首項為a1

公差為d

由已知得：{a1+d=鈭?26a1+6隆脕52d=6?{d=2a1=鈭?4

隆脿an=鈭?4+(n鈭?1)隆脕2=2n鈭?6

(2)Sn=(鈭?4+2n鈭?6)n2=n2鈭?5n

當n<3

時，an<0

此時Tn=鈭?Sn=5n鈭?n2

當n鈮?3

時；an鈮?0

此時Tn=鈭?a1鈭?a2+a3+a4++an

=鈭?2(a1+a2)+(a1+a2++an)=鈭?2(鈭?4鈭?2)+Sn=n2鈭?5n+12

綜上：Tn={n2鈭?5n+12,n鈮?35n鈭?n2,n<3

．五、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則28、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BN