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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷457考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、下列四個(gè)函數(shù)中;圖象如圖所示的只能是()
A.y=x+lg
B.y=x-lg
C.y=-x+lg
D.y=-x-lg
2、函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-2;3),則函數(shù)y=f(x+5)的遞增區(qū)間是()
A.(3;8)
B.(-7;-2)
C.(-2;3)
D.(0;5)
3、函數(shù)f(x)=xcosx在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.54、偶函數(shù)滿(mǎn)足且在時(shí),若直線與函數(shù)的圖像有且僅有三個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)y="f"(x)的周期為2,當(dāng)x時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y="f"(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)共有()A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)6、△ABC中,∠A:∠B=1:2,∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3:2兩部分,則cosA等于()A.B.C.D.或評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)7、已知等差數(shù)列滿(mǎn)足則的值為_(kāi)___.8、如果函數(shù)則f(1)的值為_(kāi)___.9、某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:①函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;③函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);④存在常數(shù)使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立.其中正確的結(jié)論是____.10、11、【題文】關(guān)于函數(shù)有以下命題:①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);②當(dāng)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)時(shí),是減函數(shù);③函數(shù)的最小值為④當(dāng)或時(shí),是增函數(shù);⑤無(wú)最大值,也無(wú)最小值。其中正確的命題是:__________.12、(B)已知等比數(shù)列{an},首項(xiàng)為3,公比為前n項(xiàng)之積最大,則n=______.13、已知角婁脕
的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)
則cos婁脕
的值為_(kāi)_____.評(píng)卷人得分三、解答題(共9題,共18分)14、(本題滿(mǎn)分13分)已知向量(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若且求實(shí)數(shù)t的值.15、(滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(),若同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[],那么稱(chēng)()為閉函數(shù).(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請(qǐng)找出區(qū)間[];若不是請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增還是減函數(shù)即可)16、已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定義域?yàn)榧螧;若A?B,求a的取值范圍;
(Ⅲ)不等式ax2-2x-2a>0(a∈R且a≠0)的解集為C;若A∩C≠φ,求a的取值范圍.
17、已知角終邊上一點(diǎn)P(-4,3),求的值18、(本小題12分)已知且①將函數(shù)的表達(dá)式化為的形式;②若求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。19、【題文】(本題滿(mǎn)分13分)已知與兩平行直線都相切,且圓心在直線上;
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為2的直線與相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿(mǎn)足求直線的方程。20、已知集合A={x|12-5x-2x2>0},B={x|x2-ax+b≤0}滿(mǎn)足A∩B=?,A∪B=(-4,8],求實(shí)數(shù)a,b的值.21、已知圓C1:x2+y2-2x-4y-13=0與圓C2:x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)相外切,且直線l:(m+1)x+y-7m-7=0與圓C2相切,求m的值.22、某制造廠商10
月份生產(chǎn)了一批乒乓球;從中隨機(jī)抽取n
個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(
單位:mm)
將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到如下頻率分布表:
。分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)6P1[39.97,39.99)120.20[39.99,40.01)a0.50[40.01,40.03)bP2合計(jì)n1.00(1)
求abn
及p1p2
的值,并畫(huà)出頻率分布直方圖(
結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)
已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm
且稱(chēng)直徑在[39.99,40.01]
內(nèi)的乒乓球?yàn)槲逍瞧古仪?,若這批乒乓球共有10000
個(gè),試估計(jì)其中五星乒乓球的數(shù)目.評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題,共14分)23、作出下列函數(shù)圖象:y=24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查.試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題,共16分)25、解不等式組,求x的整數(shù)解.26、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根,求a的取值范圍.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題,共3分)27、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二;四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線.
(1)在L上求一點(diǎn)C,使它和兩點(diǎn)A(-4,-2)、B(5,3-2)的距離相等;
(2)求∠BAC的度數(shù);
(3)求(1)中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、B【分析】
在y=x+1gx中,>0;∴y=x+1gx是(0,+∞)上單調(diào)遞增函數(shù),∴A不成立;
在y=x-1gx中,當(dāng)0<x<lge時(shí),<0,當(dāng)x>lge時(shí),>0.
∴y=x-1gx的增區(qū)間是(lge;+∞),減區(qū)間是(0,lge),∴B成立;
在y=-x+1gx中,.當(dāng)0<x<lge時(shí),>0,當(dāng)x>lge時(shí),<0.
∴y=-x+1gx的減區(qū)間是(lge;+∞),增區(qū)間是(0,lge),∴C不成立;
在y=-x-1gx中,<0;∴y=-x-1gx是(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù),∴D不成立.
故選B.
【解析】【答案】先求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù);再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào),判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定,可得正確選項(xiàng).
2、B【分析】
函數(shù)y=f(x+5)是函數(shù)f(x)向左平移5個(gè)單位得到的;
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間〔-2;3〕上是增函數(shù);
∴y=f(x+5)增區(qū)間為(-2;3)向左平移5個(gè)單位,即增區(qū)間為(-7,-2)
故選B.
【解析】【答案】函數(shù)y=f(x+5)是函數(shù)f(x)向左平移5個(gè)單位得到的;利用函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]是增函,即可得到結(jié)論.
3、B【分析】【解析】試題分析:考慮到函數(shù)y=cosx的零點(diǎn)一定也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),故在區(qū)間[0,2π]上y=cosx的零點(diǎn)有2個(gè),結(jié)合選項(xiàng)可知結(jié)論。【解析】
因?yàn)椋骸遹=cosx在[0,2π]上有2零點(diǎn)分別為那么可知函數(shù)y=x的零點(diǎn)有0,因此可知函數(shù)函數(shù)f(x)=xcosx在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),選B.考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用【解析】【答案】B4、B【分析】試題分析:因?yàn)樗院瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),又是偶函數(shù),所以即有所以是周期為2的函數(shù),由得即畫(huà)出函數(shù)和直線的示意圖。
因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖像有且僅有三個(gè)交點(diǎn),所以根據(jù)示意圖易知:由直線與半圓相切,可計(jì)算得到由直線與半圓相切可計(jì)算得到所以選B.考點(diǎn):1.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、奇偶性、周期性;2.函數(shù)圖像;3.直線與圓的位置關(guān)系;4.點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】作出它們的圖像從圖像上觀察由于當(dāng)x=10時(shí);f(x)=1,所以共有10個(gè)交點(diǎn)。
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì);作出兩個(gè)函數(shù)圖象,再通過(guò)計(jì)算函數(shù)值估算即可。
解:作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上。
∵函數(shù)y=f(x)的周期為2;在[-1,0]上為減函數(shù),在[0,1]上為增函數(shù)。
∴函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0;10]上有5次周期性變化;
在[0;1];[2,3]、[4,5]、[6,7]、[8,9]上為增函數(shù);
在[1;2];[3,4]、[5,6]、[7,8]、[9,10]上為減函數(shù);
且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為[0;1];
再看函數(shù)y=|lgx|;在區(qū)間(0,1]上為減函數(shù),在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù);
且當(dāng)x=1時(shí)y=0;x=10時(shí)y=1;
再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖;可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè);
故選A.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解:∵A:B=1:2;即B=2A;
∴B>A;
∴AC>BC;
∵角平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分;
∴由角平分線定理得:BC:AC=BD:AD=2:3;
∴由正弦定理得:
整理得:=
則cosA=.
故選:C.
【分析】由A與B的度數(shù)之比,得到B=2A,且B大于A,可得出AC大于BC,利用角平分線定理根據(jù)角平分線CD將三角形分成的面積之比為3:2,得到BC與AC之比,再利用正弦定理得出sinA與sinB之比,將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),即可求出cosA的值.二、填空題(共7題,共14分)7、略
【分析】【解析】試題分析:考點(diǎn):等差數(shù)列性質(zhì)及求和【解析】【答案】108、略
【分析】
∵1<2;當(dāng)x<2時(shí),f(x)=f(x+2)
∴f(1)=f(3)
而3>2,當(dāng)x>2時(shí),f(x)=
∴f(1)=f(3)==
故答案為:
【解析】【答案】判定1與分段點(diǎn)2的大?。淮胂鄳?yīng)的解析式求出函數(shù)值即可.
9、略
【分析】【解析】試題分析:中滿(mǎn)足所以是奇函數(shù),在的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),單調(diào)性是相同的,所以①錯(cuò)誤;所以不是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心;所以不是函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸;考點(diǎn):三角函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】④10、略
【分析】【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】
試題分析:函數(shù)的定義域?yàn)榍摇嘣摵瘮?shù)為偶函數(shù),故①正確;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故②錯(cuò)誤;因?yàn)樵趩握{(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴在時(shí),函數(shù)取最小值故③正確;∵在單調(diào)遞減,故在內(nèi)單調(diào)遞增,故④正確;有最小值故⑤錯(cuò)誤.
考點(diǎn):1.命題的真假判斷;2.函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】①③④12、略
【分析】解:an=3×
∴前n項(xiàng)之積Tn=3n×==
由于n≤3時(shí),≥1;由于n≥4時(shí),<1.
∴n=3時(shí);前n項(xiàng)之積最大;
故答案為:3.
an=3×可得前n項(xiàng)之積Tn=對(duì)n分類(lèi)討論,底數(shù)與1比較大小關(guān)系即可得出.
本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.【解析】313、略
【分析】解:隆脽
角婁脕
的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)
隆脿x=3y=4
則r=5
隆脿cos婁脕=xr=35
故答案為:35
由已知中角婁脕
的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)
我們易計(jì)算出OP=r
的值,進(jìn)而根據(jù)任意角三角函數(shù)的第二定義,代入cos婁脕=xr
即可得到答案.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義,其中根據(jù)已知中P
點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出OP=r
的值,是解答本題關(guān)鍵.【解析】35
三、解答題(共9題,共18分)14、略
【分析】【解析】試題分析:(1)∵∴∴(6分);(2)由得(8分);代入坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)得(11分)(13分)考點(diǎn):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】(1)6;(2)15、略
【分析】試題分析:(1)易證在R上為減函數(shù),由題意可得可解得(2)(反證法)假設(shè)函數(shù)是閉函數(shù)由函數(shù)單調(diào)增可得到a、b為方程的兩不等實(shí)根,由此推導(dǎo)出矛盾來(lái)否定假設(shè);(3)由函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程,通過(guò)觀察易知a、b是一個(gè)方程的兩不等實(shí)根,法一:根據(jù)方程根的分布情況得到關(guān)系式解出k的范圍;法二:將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),利用圖象的k的取值范圍.試題解析:(1)在R上單減,所以區(qū)間[]滿(mǎn)足解得(2)不是.(反證法)假設(shè)是閉函數(shù),又因在R上單增,所以存在區(qū)間[]使得則方程有兩不等實(shí)根,即有兩個(gè)不等的實(shí)根,等價(jià)于至少有2個(gè)零點(diǎn),令則易知為R上單調(diào)遞增函數(shù),且所以在有零點(diǎn),由在R上單調(diào)遞增,知在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn),矛盾。所以假設(shè)不成立,即不是閉函數(shù)。(3)(法一)易知在上單調(diào)遞增.設(shè)滿(mǎn)足條件②的區(qū)間為則方程組有解,即方程至少有兩個(gè)不同的解也即方程有兩個(gè)都不小于的不等根.得即為所求.(法二)易知在上單調(diào)遞增.設(shè)滿(mǎn)足條件②的區(qū)間為則方程組有解,即方程至少有兩個(gè)不同的解令則即函數(shù)的圖象與直線至少有兩個(gè)不同交點(diǎn),如圖有考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用【解析】【答案】(1)[-1,1];(2)不是,理由略;(3)16、略
【分析】
(Ⅰ)解不等式x2-4x+3<0可得1<x<3
所以;A=(1,3)(4分)
(Ⅱ)由題意可得B=(-∞;a)
∵A?B∴a≥3(8分)
(Ⅲ)設(shè)g(x)=ax2-2x-2a1
①a>0時(shí),
②a<0時(shí);g(1)>0?a<-2
則a的取值范圍是.(15分)
另【解析】
∵f(x)為二次函數(shù),∴a≠0,令f(x)=0,解得其兩根為x1=-<0,x2=+>0
①當(dāng)a>0時(shí),A={x|x<x1或x>x2},又知集合B={x|1<x<3},A∩C≠?,則滿(mǎn)足:x2<3,即+<3;
∴
②當(dāng)a<0時(shí),A={x|x1<x<x2},A∩C≠?其滿(mǎn)足x2>1,即+>1;解得a<-2.
綜上所述,使A∩C≠?成立的a的取值范圍是.
【解析】【答案】(Ⅰ)解不等式x2-4x+3<0可得A
(Ⅱ)由題意可得B=(-∞;a)由A?B結(jié)合數(shù)軸可求a的取值范圍。
(Ⅲ)(法一)設(shè)g(x)=ax2-2x-2a;由A∩C≠φ可知1,3∈C,則①a>0時(shí),g(3)>0;②a<0時(shí),g(1)>0可求a的范圍。
(法二)由f(x)為二次函數(shù),可得a≠0,令f(x)=0,解得其兩根為x1=-<0,x2=+>0
①當(dāng)a>0時(shí),A={x|x<x1或x>x2},又A∩C≠?,則滿(mǎn)足:x2<3,②當(dāng)a<0時(shí),A={x|x1<x<x2},滿(mǎn)足x2>1;從而可求a的范圍。
17、略
【分析】先由三角函數(shù)定義得再由誘導(dǎo)公式求解?!窘馕觥?/p>
∵∴【解析】【答案】18、略
【分析】【解析】
①=2分4分6分②當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增。9分又∵∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:12分【解析】【答案】①②函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:19、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)由題意知的直徑為兩平行線之間的距離。
∴解得3分。
由圓心到的距離得檢驗(yàn)得6分。
∴的方程為7分。
(2)由(1)知過(guò)原點(diǎn),若則經(jīng)過(guò)圓心;9分。
易得方程:13分。
(注:其它解法請(qǐng)參照給分.)
考點(diǎn):本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓相交的位置關(guān)系,直線的點(diǎn)斜式方程,圓的幾何性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式。
點(diǎn)評(píng):中檔題,當(dāng)直線與圓相交時(shí),常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解答。【解析】【答案】(1)(2)20、略
【分析】
求出集合A={x|-4<x<},由A∩B=?,A∪B=(-4,8],得到B={x|x2-ax+b≤0}={x|},由此能求出a,b的值.
本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意一元二次不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用.【解析】解:∵集合A={x|12-5x-2x2>0}={x|-4<x<},B={x|x2-ax+b≤0};
滿(mǎn)足A∩B=?;A∪B=(-4,8];
∴B={x|x2-ax+b≤0}={x|};
∴8是方程|x2-ax+b=0的兩個(gè)根;
∴解得a=b=12.21、略
【分析】圓C1與圓C2相外切,可得由此解得a的值.因?yàn)橹本€l與圓C2相切,可得兩邊平方,解方程求得m的值.【解析】解:由已知,C1(1,2),圓C1的半徑C2(a,3),圓C2的半徑.
因?yàn)閳AC1與圓C2相外切,所以.
整理,得(a-1)2=49.又因?yàn)閍>0;所以a=8.
因?yàn)橹本€l與圓C2相切,所以
即.兩邊平方后,整理得7m2+8m=0;
所以m=0,或.22、略
【分析】
(1)
根據(jù)頻率=脝碌脢媒脩霉鹵戮脠脻脕驢
即可求出答案,并畫(huà)出圖形;
(2)
用樣本估計(jì)總體即可求出答案。
本題考查了頻率分布表和頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體,屬于基礎(chǔ)題.【解析】解:(1)
由n=120.2=60
a=60隆脕0.5=30p1=660=0.1b=60鈭?6鈭?12鈭?30=12
p2=1260=0.2
頻率分布直方圖如圖所示:
(2)
稱(chēng)直徑在[39.99,40.01]
內(nèi)的乒乓球?yàn)槲逍瞧古仪虻念l率為0.5
于是這批乒乓球共有10000
個(gè),可以估計(jì)其中五星乒乓球的數(shù)目10000隆脕0.5=5000
個(gè)四、作圖題(共2題,共14分)23、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可.24、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計(jì)算題(共2題,共16分)25、略
【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得,x<1;解第二個(gè)不等式得,x>-7,然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集.【解析】【解答】解:解第一個(gè)不等式得;x<1;
解第二個(gè)不等式得;x>-7;
∴-7<x<1;
∴x的整數(shù)解為:-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.26、略
【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根,確定
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