2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】-專題14解析幾何多選題-解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題14解析幾何多選題2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·江蘇南京·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，則下列說法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)在圓外B．圓與軸相切C．若圓截軸所得弦長為，則D．點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大距離和最小距離的乘積為【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可；選項(xiàng)B，根據(jù)直線與圓相切的定義判斷即可；選項(xiàng)C，根據(jù)圓的弦長公式求解即可；選項(xiàng)D，根據(jù)分和兩種情況即可判斷.【詳解】對于A，因?yàn)闀r(shí)，將原點(diǎn)代入圓方程可得，故點(diǎn)在圓外，故A正確；對于B，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即為，則圓心，，顯然圓心到軸距離為等于半徑，所以相切，故B正確；對于C，對根據(jù)題意，，解得，解得所以圓截軸所得弦長為，則，故C不正確；對于D，當(dāng)時(shí)，圓：，所以點(diǎn)在圓上，顯然最小值為，最大值為，故乘積且等于；當(dāng)時(shí)，由選項(xiàng)A知，點(diǎn)在圓外，，所以最大值為，最小值為，乘積為，故D正確.故選：ABD.2．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，直線，圓，圓．下列命題中的真命題是（

）A．若l與圓C相切，則A在圓O上 B．若l與圓O相切，則A在圓C上C．若l與圓C相離，則A在圓O外 D．若l與圓O相交，則A在圓C外【答案】ABD【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線距離公式，得到方程或不等式，判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】選項(xiàng)A：若l與圓C相切，則，，所以A在圓O上，A正確；選項(xiàng)B：若l與圓O相切，則，，所以A在圓C上，B正確；選項(xiàng)C：若l與圓C相離，則，，所以A在圓O內(nèi)，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若l與圓O相交，則，，所以A在圓C外，D正確．故選：ABD3．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“好直線”，下列直線是“好直線”的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】由題意，點(diǎn)P應(yīng)該是在雙曲線上，即“好直線”就是與雙曲線有交點(diǎn)的直線.【詳解】由題意，，雙曲線的方程為，“好直線”就是與雙曲線有交點(diǎn)的直線，對于A，聯(lián)立方程，解得無解，故A不是“好直線”；對于B，聯(lián)立方程，解得，，故B是“好直線”；對于C，聯(lián)立方程，解得，無解，故C不是“好直線”；對于D，聯(lián)立方程，解得，

，即直線與雙曲線有交點(diǎn)，故D是“好直線”；故選BD.4．（2022·江蘇·海安高級中學(xué)二模）已知直線l過點(diǎn)，點(diǎn)，到l的距離相等，則l的方程可能是(

)A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】分直線l斜率存在和不存在進(jìn)行討論﹒當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，解方程即可求直線l的方程．【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為5，點(diǎn)到直線的距離為1，此時(shí)不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，∵點(diǎn)到直線的距離相等，，解得，或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，整理得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，整理得綜上，直線的方程可能為或故選：BC．5．（2022·廣東佛山·三模）已知曲線的方程為，下列說法正確的是（

）A．若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則 B．曲線可能是圓C．若，則曲線一定是雙曲線 D．若為雙曲線，則漸近線方程為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)及曲線的特征一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)榍€的方程為，對于A：曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，即，故A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)時(shí)曲線表示圓，故B正確；對于C：若，滿足，曲線為，表示圓，故C錯(cuò)誤；對于D：若為雙曲線，則，當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，當(dāng)時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，故D正確；故選：BD6．（2022·河北保定·二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，兩點(diǎn)都在上，且，則（

）A．的最小值為4 B．為定值C．存在點(diǎn)，使得 D．C的焦距是短軸長的倍【答案】BCD【解析】【分析】由題知關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，，進(jìn)而判斷AD；再根據(jù)橢圓的對稱性可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)在軸上時(shí)，為鈍角判斷C正確.【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，，，所?C的焦距是短軸長的倍，D正確.因?yàn)?，故關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，最小值為，故A錯(cuò)誤；所以，由橢圓的對稱性知，，所以B正確.當(dāng)在軸上時(shí)，，則為鈍角，所以存在點(diǎn)A，使得，故C正確.故選：BCD7．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知A（a，0），M（3，-2），點(diǎn)P在拋物線上，則（

）A．當(dāng)時(shí)，最小值為1B．當(dāng)時(shí)，的最小值為3C．當(dāng)時(shí)，的最小值為4D．當(dāng)時(shí)，的最大值為2【答案】ACD【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，得到為拋物線焦點(diǎn)，利用焦半徑求出，從而判斷A選項(xiàng)；作輔助線，得到當(dāng)N，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，求出最小值，判斷C選項(xiàng)；延長AM交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)為的最大值，求出最大值，判斷D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，利用兩點(diǎn)間距離公式和配方求出最小值，判斷B選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，則，故的最小值為1，A正確；設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)P作PN⊥l于點(diǎn)N，此時(shí)，故當(dāng)N，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，C正確；當(dāng)時(shí)，，連接AM，并延長AM交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)為的最大值，當(dāng)在其他位置時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可知均小于，因?yàn)?，故D正確；此時(shí)當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤.故選：ACD8．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在y軸上，短軸長等于，離心率為，過焦點(diǎn)為作軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的方程為 B．橢圓C的方程為C． D．的周長為【答案】AC【解析】【分析】解方程組求出即可選項(xiàng)AB的真假，再利用通徑公式判斷選項(xiàng)C的真假，再利用橢圓的定義判斷選項(xiàng)D的真假.【詳解】解：由題意得：，所以，因?yàn)?，故，因?yàn)榻裹c(diǎn)，在y軸上，所以橢圓C的方程為，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由通徑長可得，，所以選項(xiàng)C正確；的周長為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC．9．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）過點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于和，其中直線AB垂直于軸（其中，位于軸上方），直線，交于點(diǎn)．則（

）A． B． C．QP平分 D．的最小值是【答案】ABD【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入拋物線方程，通過韋達(dá)定理，判斷A項(xiàng)，求出直線的方程，直線的方程，推出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，判斷B項(xiàng)，通過，但，判斷C項(xiàng)，通過兩點(diǎn)間的距離公式表示出，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，判斷D項(xiàng)【詳解】設(shè)點(diǎn)設(shè)直線的方程為：將直線方程與拋物線方程聯(lián)系方程組得：，故A正確由題意可知：則，直線的方程為：,直線的方程為：消去得：將代入上式得：，所以，故B正確，但，故C錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故D正確故選：ABD10．（2022·江蘇鹽城·三模）設(shè)直線l：，交圓C：于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．直線l恒過定點(diǎn)B．弦AB長的最小值為4C．當(dāng)時(shí)，圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為：D．過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)M，則線段MC長的最小值為【答案】BC【解析】【分析】A.由直線過定點(diǎn)求解；B.由CP垂直l求解；C.求得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)求解；D.由垂足為時(shí)，線段MC長最小求解.【詳解】直線的方程可化為，過定點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；設(shè)，則圓心到直線的距離，且半徑，所以最小弦長為，即B正確；時(shí)，直線方程為，則點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，即C正確；當(dāng)垂足為時(shí)，，即D錯(cuò)誤．故選：BC11．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F的直線l與圓相切于點(diǎn)M，l與C及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為P，Q，則（

）A． B．直線與C相交C．若，則C的漸近線方程為 D．若，則C的離心率為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，計(jì)算切線長判斷A；由直線斜率與的大小說明判斷B；求出出點(diǎn)Q，P的坐標(biāo)計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，有，，依題意，，如圖，對于A，，A正確；直線的斜率，直線是雙曲線C過第一三象限的漸近線，直線與C不相交，B不正確；對于C，由選項(xiàng)A可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，即，解得，即，又點(diǎn)Q在直線上，則有，解得，有，C的漸近線方程為，C不正確；對于D，由選項(xiàng)C同理得點(diǎn)，因此，即，解得，D正確.故選：AD12．（2022·山東臨沂·二模）如圖，已知橢圓，，分別為左、右頂點(diǎn)，，分別為上、下頂點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，則下列條件中能使C的離心率為的是（

）A．B．C．軸，且D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，【答案】ABD【解析】【分析】由橢圓方程依次寫出頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)，A選項(xiàng)直接計(jì)算即可判斷；B選項(xiàng)由即可判斷；C選項(xiàng)由即可判斷；D選項(xiàng)由即可判斷.【詳解】由題意知：，設(shè)橢圓離心率為，對于A，，即，同除整理得，解得，又，故，A正確；對于B，，即，即，即，由上知，B正確；對于C，軸，由，解得，故，，即，即，解得，則，故離心率，C錯(cuò)誤；對于D，易得內(nèi)切圓半徑為斜邊上的高，即，若內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，，則，整理得，同除得，解得，又，則，故，D正確.故選：ABD.13．（2022·山東泰安·三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為0C．的最大值為 D．的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)的幾何意義，結(jié)合圖形可求得的最值，由此判斷A，B，根據(jù)的幾何意義求其最值，判斷C，再利用三角換元，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】由實(shí)數(shù)x，y滿足方程可得點(diǎn)在圓上，作其圖象如下，因?yàn)楸硎军c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的切線方程為，則，解得：或，，，，A，B正確；表示圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為，所以最大值為，又，所以的最大值為，C錯(cuò)，因?yàn)榭苫癁?，故可設(shè)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)取最大值，最大值為，D對，故選：ABD.14．（2022·福建南平·三模）已知雙曲線的方程為，，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過且與x軸垂直的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，又，則（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的頂點(diǎn)到兩漸近線距離的積的5倍等于焦點(diǎn)到漸近線距離的平方C．雙曲線的實(shí)軸長?虛軸長?焦距成等比數(shù)列D．雙曲線上存在點(diǎn)，滿足【答案】AB【解析】【分析】先由求得，即可求出漸近線判斷A選項(xiàng)，由點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷B選項(xiàng)，由實(shí)軸長?虛軸長?焦距結(jié)合等比中項(xiàng)即可判斷C選項(xiàng)，由雙曲線定義結(jié)合的范圍即可判斷D選項(xiàng).【詳解】易知雙曲線的方程為，令得，故，解得，雙曲線的漸近線方程為，即，故A正確；雙曲線的漸近線方程為，由雙曲線的對稱性，不妨取右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，則頂點(diǎn)到兩漸近線距離的積為，焦點(diǎn)到漸近線距離的平方為，又，，故，B正確；，，顯然，C錯(cuò)誤；若，又由雙曲線定義，解得，故不存在點(diǎn)，滿足，D錯(cuò)誤.故選：AB.15．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)一模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，現(xiàn)有四個(gè)條件：①；②；③PO平分；④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為Q，且，能使雙曲線Ｃ的離心率為的條件組合可以是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】AD【解析】【分析】對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，利用雙曲線的定義找到a,c的等量關(guān)系，從而確定離心率.【詳解】③PO平分且PO為中線，可得，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選①②：，，可得，，所以，即離心率為，成立；若選②④：，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為Q，且，可得四邊形為矩形，即，可得，，所以，即離心率為，成立；故選：AD16．（2022·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，若在雙曲線C上存在一點(diǎn)M使得為直角三角形，且該三角形某個(gè)銳角的正切值為，那么該雙曲線的離心率可能為（

）A． B． C． D．5【答案】ABC【解析】【分析】設(shè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于雙曲線是對稱圖形，故只需要考慮點(diǎn)M在第一象限的情況，此時(shí)可分為三類，分別是為直角時(shí)，的正切值為，為直角時(shí)，的正切值為，為直角，，三種情況結(jié)合雙曲線的性質(zhì)和定義求解即可.【詳解】設(shè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于雙曲線是對稱圖形，故只需要考慮點(diǎn)M在第一象限的情況，此時(shí)可分為三類：①為直角，的正切值為，此時(shí)為通徑長度的一半，而，由正切函數(shù)的定義知，雙曲線滿足，離心率，將三式聯(lián)立，可以得到，由于，可以求解得到；②為直角，的正切值為，此時(shí)，，由正切函數(shù)的定義知，同理可得，可以求解得到；③∵點(diǎn)M在右支，，∴，∵，∴，∴，∴，，，又，∴，∴.故選：ABC.17．（2022·山東泰安·二模）已知雙曲線C：的離心率為，且其右頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線C的方程為B．點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線的距離為C．若，則D．若，則的外接圓半徑為【答案】ABD【解析】【分析】由離心率為，右頂點(diǎn)為求出雙曲線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離，雙曲線的定義及性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由離心率為，右頂點(diǎn)為可得，，故雙曲線C的方程為，A正確；雙曲線的漸近線為，故點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線的距離為，B正確；由雙曲線的定義，，則或10，C錯(cuò)誤；，則，的外接圓半徑為，D正確.故選：ABD.18．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，．P是橢圓上異于，的點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．周長為4 B．面積的最大值為C．的最小值為 D．若面積為2，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷A，利用橢圓的性質(zhì)可得面積最大值判斷B，由可判斷C，由三角形面積求得點(diǎn)坐標(biāo)后可判斷D．【詳解】由題意，，，短軸一個(gè)端點(diǎn)，對于A，由題知，故周長為，故A錯(cuò)誤；對于B，利用橢圓的性質(zhì)可知面積最大值為，故B正確；對于C，，設(shè)，從而,所以，故C正確；對于D，因?yàn)?，，則，，故D錯(cuò)誤．故選：BC．19．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知Р是圓上的動點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)Q，則（

）A．B．直線與圓O相切C．直線與圓O截得弦長為D．長最大值為【答案】ACD【解析】【分析】由兩直線垂直的條件判斷A，由圓心到直線的距離判斷B，由到直線的距離結(jié)合勾股定理求弦長判斷C，求出到圓心的距離的最大值加圓半徑判斷D．【詳解】圓半徑為2，，所以，A正確；圓心到的距離為，與圓相離，B錯(cuò)誤；圓心到直線的距離為，所以弦長為，C正確；由，得，即，所以，所以長最大值為，D正確故選：ACD．20．（2022·山東濟(jì)寧·二模）設(shè)橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為?，上?下頂點(diǎn)分別為?，點(diǎn)P是C上異于?的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若C的離心率為，則直線與的斜率之積為B．若，則的面積為C．若C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得，則C的離心率的范圍是D．若恒成立，則C的離心率的范圍是【答案】BD【解析】【分析】A.設(shè)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.求出的面積為所以該選項(xiàng)正確；C.求出，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若恒成立，所以，所以該選項(xiàng)正確.【詳解】解：A.設(shè)，所以，因?yàn)?，所?所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則所以則的面積為所以該選項(xiàng)正確；C.若C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得，即C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得的面積為，所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若恒成立，所以，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：BD21．（2022·山東聊城·二模）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．若，則C．若，則的斜率為D．過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若軸平分，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義求出，即可得到拋物線的方程，再根據(jù)拋物線的定義判斷A、B、D，設(shè)，，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理，根據(jù)焦半徑公式計(jì)算即可判斷C；【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€：（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以，所以拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，故A錯(cuò)誤；若，則，所以，所以，故B正確；可設(shè)，，，，直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，消去，可得，可得，，由拋物線的定義可得即，即，解得，則直線的斜率為，故C正確；對于D，若軸平分，則，又軸，所以，所以，所以，即，所以，故D正確；故選：BCD22．（2022·江蘇·新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)且，且，則(

)A．C的離心率為2 B．C的漸近線方程為C．PM平分 D．【答案】ACD【解析】【分析】在直角三角形中，利用列出關(guān)于a、b、c的齊次式求出離心率，從而判斷A；根據(jù)離心率求出漸近線方程，從而判斷B；根據(jù)是否相等即可判斷PM是否平分，從而判斷C；根據(jù)、的比例關(guān)系，利用平面向量的線性運(yùn)算即可表示用表示，從而判斷D.【詳解】由可知，由得，，即，即，即，∴，故A正確；由，∴雙曲線漸近線為，故B錯(cuò)誤；由，﹒則，，∴；∵，，∴，∴，∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PM平分，故C正確；，，，故D正確；故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考察與雙曲線的焦半徑和焦點(diǎn)三角形有關(guān)的性質(zhì)，考察構(gòu)造關(guān)于a、b、c的齊次式求離心率的方法，考察利用角平分線的性質(zhì)，考察了向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)需數(shù)形結(jié)合，合理運(yùn)用圖形的幾何關(guān)系.23．（2022·山東菏澤·二模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．若直線CA的斜率為，BD的斜率，則B．存在唯一的實(shí)數(shù)m使得為等腰直角三角形C．取值范圍為D．周長的最大值為【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)出；B選項(xiàng)，驗(yàn)證出，是直角頂點(diǎn)時(shí)，不滿足等腰性，故不成立，當(dāng)A是直角頂點(diǎn)時(shí)滿足題意，得出結(jié)論；C選項(xiàng)，設(shè)出，求出；D選項(xiàng)，作出輔助線，利用橢圓定義得到直線經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的周長最大.【詳解】將代入橢圓方程，求出，其中，則，A錯(cuò)誤；由題意得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)，是直角頂點(diǎn)時(shí)，不滿足等腰性，故不成立，當(dāng)點(diǎn)A是直角頂點(diǎn)時(shí)，由對稱性可知：此時(shí)A在上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，由于，故滿足題意，所以存在唯一的實(shí)數(shù)m使得為等腰直角三角形，B正確；不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)直線經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的周長最大，等于，其他位置都比小，例如當(dāng)直線與橢圓相交于，與x軸交于C點(diǎn)時(shí)，連接，由橢圓定義可知：，顯然，同理可知：，故周長的最大值為，D正確故選：BD24．（2022·河北·模擬預(yù)測）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，為C上一動點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（