九年級數(shù)學試題

鹿寨縣2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：答題前，考生務必將姓名、準考證號等信息填寫在試卷和答題卡上?？忌鞔饡r，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷和草稿紙上作答無效。不能使用計算器?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）一、單選題1．數(shù)學在建筑美學中扮演著重要的角色，下列圖形中是軸對稱圖形的是A． B．C． D．2．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．3．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．4．下列各分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．5．如圖，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則A． B． C． D．6．如圖，點、、都在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的表達式是A． B． C． D．8．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為A．6 B．3 C． D．9．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是A． B．C． D．10．如圖，與相切于點，交于點，點在上，連接、，，若，則的度數(shù)為A．20° B．25° C．40° D．50°11．拋物線與軸交于和兩點，且以下四個結(jié)論：①；②；③點在拋物線上，若，，則；④若，則關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論是A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②12．如圖，的直徑，和是它的兩條切線，與相切于點E，并與，分別相交于D，C兩點，設(shè)，則y關(guān)于x的圖象大致為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．在平面直角坐標系中，點P（-5，3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標是.14．為了估計魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放回魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有記號的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則魚塘中估計有約條．15．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．若點是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一點，作軸交于點，則的長的最大值是．16．如圖，已知點P是y軸正半軸上一點，過點P作EF∥x軸，分別交反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＜0）圖象的于點E和點F，以EF為對角線作平行四邊形EMFN．若點N在x軸上，平行四邊形EMFN的面積為10，則k的值為．第16題圖第15題圖第16題圖第15題圖三、解答題（本大題共6小題，共72分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．解方程：．18．如圖，位于一平面直角坐標系中．（1）畫出將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（2）在（1）的操作下，求點B經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留π）19．如圖，是的直徑，是延長線上的一點，點在上，，交的延長線于點，交于點，且點是的中點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度．20．某單位食堂為全體900名職工提供了A、B、C、D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取了240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖所示：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體900名職工中最喜歡D套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從四名職工（兩男兩女）中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，請用列表法或畫樹狀圖法求選中兩人為一男一女的概率.21．如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當時，x的取值范圍．22．界首市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個．①為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個?．②要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤最大，則該品牌頭盔每個的售價為元?23．綜合與實踐已知：，在和上截取，將線段邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點E在射線上，連接，．【特例感知】（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角，則與的數(shù)量