江蘇省無錫市錫山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024－2025學(xué)年秋學(xué)期期末調(diào)研試卷（2025.1）初三數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘總分：150分）選擇題（30分）1．sin60°的值是 （▲）A．EQ\F(\R(,3),2) B．EQ\F(\R(,2),2) C．EQ\F(1,2) D．EQ\R(,3)2．有一組數(shù)據(jù)：11，12，15，15，16則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 （▲）A．11 B．12 C．15 D．163．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－8＝0根的情況是 （▲）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．若一個正n邊形的每個外角為30°，則這個正n邊形的邊數(shù)是 （▲）A．11 B．12 C．13 D．145．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且AB＝8，OB＝5，則CE的長為（▲）A．1 B．2 C．3 D．4（第5題）（第7題）（第8題）（第9題）6．將二次函數(shù)EQy＝x\S(2)圖像向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到新圖像的函數(shù)表達(dá)式是 （▲）A．EQy＝(x＋1)\s\up3(2)＋2 B．EQy＝(x－1)\s\up3(2)＋2 C．EQy＝(x－1)\s\up3(2)－2 D．EQy＝(x＋1)\s\up3(2)－27．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為 （▲）A．EQ\F(1,8) B．EQ\F(1,4) C．EQ\F(1,3) D．EQ\F(1,2)8．如圖，將⊙O的圓周12等分，點A、B、C是等分點，則∠ADB的度數(shù)可能為（▲）A．30° B．45° C．60° D．65°9．如圖，在□ABCD中，E為CD邊上的中點，AE交BD于點O，若S△DOE＝1，則□ABCD的面積為 （▲）A．6 B．8 C．12 D．24（第10題）10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過（2，0），對稱軸為直線x＝－1．有如下結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＜0；③對于任意正數(shù)m，總有EQa\b\bc\((\l(m\S(2)－1))＋b(m＋1)＜0；④對于a的每一個確定的值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝P（P為常數(shù)，且P＞0）的根為整數(shù)，則滿足條件的P的值有且只有三個．其中正確的結(jié)論是 （▲）（第10題）A．①③ B．①④ C．①③④D．②③④填空題（24分）11．已知EQ\F(a,b)＝\F(2,3)，那么EQ\F(a＋b,b)等于▲．12．質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的兵乓球質(zhì)量進(jìn)行抽查，所抽取乒乓球直徑的方差分別是：S甲2＝0.012，S乙2＝0.02，則▲廠生產(chǎn)的乒乓球質(zhì)量比較穩(wěn)定．13．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是▲cm2．14．某校競選學(xué)生會干部，分筆試和演講兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行測試，每項測試總分均為100分，最后按4∶6比例計算平均成績．小明筆試成績80分，演講成績90分，則小明的平均成績?yōu)椤?5．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則EQ\F(BG,BE)＝▲．（第15題）（第16題）（第18題）16．如圖，大壩橫截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為2：5，已知迎水坡AD＝50m，壩頂寬CD＝15m，則壩底AB為▲m．17．請用一般式寫出一個二次函數(shù)的表達(dá)式▲，使它滿足以下兩個條件：①圖像經(jīng)過原點，②函數(shù)的最小值為－4．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC的中點，則AE＝▲；若CD是⊙O直徑，P是直線AE上任意一點，PM、PN與⊙O相切于點M、N，當(dāng)∠MPN最大時，PO的長為▲．三．解答題19．（8分）解方程：（1）EQ(x－2)\s\up3(2)－4＝0（2）EQx\S(2)＋6x－16＝020．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程EQx\S(2)－kx＋k－2＝0（k為常數(shù)）．（1）若方程的一個根為2，求k的值和方程的另一個根；（2）求證：不論k為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，點E在AC上，且EC＝ED．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若BC＝6，AC＝10，求EQ\F(AD,BD)的值．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外其余都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是▲；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從中剩下的摸出1個球．求兩次摸到的球顏色相同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組x＜605%B組60≤x＜7015%C組70≤x＜80aD組80≤x＜9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中a＝▲%，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在▲組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．24．（10分）（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作⊙O，使它經(jīng)過邊AB的中點，且與邊AC、AB相切；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若⊙M過點B，且與AB、AC兩條邊所在直線相切，當(dāng)AC＝6，BC＝8時，⊙M的半徑長為▲．（備用圖）25．（10分）如圖，在ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點D、E，且D是EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AE)的中點，過點D作DF⊥BC于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若DF＝EQ\R(,6)，EQcosB＝\F(1,3)，求BE的長．26．（10分）如圖，用長為25米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為▲米；（2）若此時花圃的面積剛好為60米2，求此時花圃的長與寬；（3）建成花圃的面積能為61米2嗎？請說明理由．門門門ABCD27．（10分）已知二次函數(shù)EQy＝ax\S(2)－2ax－3a（a為常數(shù)，且a＜EQ－\F(1,2)）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）填空：點A的坐標(biāo)為▲，點B的坐標(biāo)為▲；（2）若點P為第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點，連接AP，交直線BC于點Q，試求EQ\F(PQ,AQ)的最大值，并求出此時點P的橫坐標(biāo)．（3）若過點M（1，1）的直線將△ABC分成一個三角形與一個梯形，并且分成的面積相等，求a的值．28．（10分）在矩形ABCD中，寬AD＝3，E是邊AB上的一個動點，F(xiàn)是邊DC上的一個動點，連接EF，將矩形沿EF折疊．（1）如圖1，若AE＝AD＝3，將矩形ABCD沿EF折疊后，點C恰好落在AD上的點C′處，點B落在點