2024-2025學(xué)年上海建平中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.（答案不唯一）；12.；11.若事件A、B、C滿足，同時成立，則稱事件A、B、C兩兩獨(dú)立,現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察面朝上的數(shù)字,得到樣本空間,若事件,事件.則可以構(gòu)造事件C=__________(填一個滿足條件的集合即可)，使得成立，但不滿足事件A、B、C兩兩獨(dú)立.【答案】（答案不唯一）【解析】又根據(jù)題意可得又，又而不獨(dú)立，所以事件不兩兩獨(dú)立，，滿足題意，故答案：（答案不唯一）12.已知正方體的棱長為為體對角線的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)在三角形內(nèi)，且三角形的面積，則點(diǎn)的軌跡長度為_____【答案】【解析】因?yàn)槔忾L為，所以，

設(shè)到的距離為，，解得，

所以點(diǎn)既在以為中心軸，為底面半徑的圓柱側(cè)面上，

又在上，∵，∴面，∴點(diǎn)在內(nèi)的軌跡是以為半徑的圓，∵內(nèi)切圓的半徑為∴該圓一部分位于三角形外，

∴，解得，∴，

所以圓位于三角形內(nèi)的圓弧為圓周長的一半，故答案為：．二、選擇題13.D；14.A；15.D；16.A15.在長方體中，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)(包含邊線)運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，始終有點(diǎn)P到頂點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到對角線所在直線距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.線段【答案】D【解析】點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與到對角線所在直線距離相等，

可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離與到對角線所在直線距離相等，

所以過點(diǎn)作的角平分線，類比到角平分面，此面與底面的交線，

又點(diǎn)在矩形內(nèi)（包含邊線）運(yùn)動，所以點(diǎn)的軌跡是線段16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之積等于4，則下列命題中正確的個數(shù)是（）①曲線C關(guān)于x軸對稱；②x的最大值為2；③的最小值為；④|OP|的最大值為；A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【解析】由，化簡可得曲線：

將曲線方程中的換為不變，可得曲線的方程不變，即有曲線關(guān)于軸對稱，故①正確；，由于，可得，即有

即的最大值為，故②錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故③錯誤；

由，解得，則

則，即，故④錯誤．三、解答題17.（1）（2）18.（1）（2）不能，理由略19.（1）證明略（2）20.某射擊隊(duì)舉行一次娛樂活動,該活動分為兩階段,第一階段是選拔階段,甲、乙兩位運(yùn)動員各射擊100次,所得成績中位數(shù)大的運(yùn)動員參加下一階段，第二階段是游戲階段，游戲規(guī)則如下：①有4次游戲機(jī)會；②依次參加游戲；③若一個游戲勝利，可以參加下一個游戲；若游戲失敗，繼續(xù)進(jìn)行該游戲；若輪到游戲后，無論勝利還是失敗，一直都參加游戲，直到4次機(jī)會全部用完；④參加游戲，則每次勝利可以獲得獎金100元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎金200元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎金500元；不管參加哪一個游戲，失敗均無獎金；已知甲參加每一個游戲獲勝的概率都是，乙參加每一個游戲獲勝的概率都是，第一階段甲、乙兩位運(yùn)動員射擊所得成績的頻率分布直方圖如下：（1）甲、乙兩位運(yùn)動員誰參加第二階段游戲？并說明理由；（2）在(1)的基礎(chǔ)上,解答下列兩問:(i)求該運(yùn)動員能參加游戲的概率.(ii)記元為該運(yùn)動員最終獲得的獎金額，為獲得獎金對應(yīng)的概率，用適當(dāng)?shù)谋硎痉ū硎娟P(guān)于的函數(shù).【答案】（1）甲，理由見解析（2）（i）（ii）見解析【解析】（1）甲運(yùn)動員成績位于的頻率為0.3，則其中位數(shù)大于80，

而乙運(yùn)動員成績位于的頻率為0.6，則其中位數(shù)小于80，

所以甲運(yùn)動員參加第二階段游戲．若甲能參加游戲，則游戲至多共使用3次機(jī)會，

①游功共使用3次機(jī)會，則概率

②游功共使用3次機(jī)會，則概率

所以甲能參加游戲的概率為．

（ii）由甲參加每個游戲獲勝的概率都是，得參加完4次游戲后的每個結(jié)果發(fā)生的概率都為，①游戲使用了4次，則或50；

②游戲使用了3次，則或150；

③游戲使用了2次，游戲使用2次，則或150④游戲使用了2次，游戲使用1次，則或350

⑤游戲使用了1次，游戲使用3次，則或150

⑥游戲使用了1次，游戲使用2次，則或350

⑦游戲使用