北京中考成績(jī)數(shù)學(xué)試卷

北京中考成績(jī)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為（）

A.x=2，x=3

B.x=1，x=4

C.x=3，x=2

D.x=2，x=2

2.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=9，則b的值為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，6）

4.已知等腰三角形ABC的底邊BC=6，腰AB=AC=8，則該三角形的面積為（）

A.24

B.30

C.36

D.40

5.若函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為（）

A.x=1

B.x=-1

C.y=0

D.y=1

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的值為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

8.若a、b、c是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=9，則b的值為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（-3，-4）

D.（3，4）

10.已知等腰三角形ABC的底邊BC=8，腰AB=AC=10，則該三角形的面積為（）

A.40

B.48

C.56

D.64

二、判斷題

1.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，0）既是x軸的交點(diǎn)，也是y軸的交點(diǎn)。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。（）

4.在一個(gè)等腰三角形中，底邊的中線、高和角平分線是同一條線段。（）

5.函數(shù)y=x^3在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

三、填空題

1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的第三項(xiàng)是______。

2.函數(shù)y=3x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)度是______。

4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），則該函數(shù)的解析式可以表示為_(kāi)_____。

5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為1/2，則該數(shù)列的第六項(xiàng)是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明。

2.解釋直角坐標(biāo)系中，如何通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)判斷點(diǎn)位于哪個(gè)象限。

3.簡(jiǎn)要說(shuō)明等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并給出一個(gè)實(shí)例。

4.描述如何利用勾股定理求解直角三角形的未知邊長(zhǎng)。

5.解釋函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)的圖像是否關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列方程的解：2x^2-4x+2=0。

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的第五項(xiàng)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（4，-2），求線段AB的長(zhǎng)度。

4.已知二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是3，公比是2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

六、案例分析題

1.案例分析：某班級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)分布如下：90分以上有5人，80-89分有10人，70-79分有15人，60-69分有10人，60分以下有5人。請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。

2.案例分析：一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為10cm，求該正方形的面積和周長(zhǎng)。如果將這個(gè)正方形分割成兩個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他購(gòu)買(mǎi)了一本價(jià)格為30元的數(shù)學(xué)書(shū)和一本價(jià)格為20元的物理書(shū)。書(shū)店提供8折優(yōu)惠，小明實(shí)際支付了多少元？

2.應(yīng)用題：一個(gè)工廠生產(chǎn)一批零件，前3天每天生產(chǎn)120個(gè)，之后每天生產(chǎn)80個(gè)。如果總共生產(chǎn)了720個(gè)零件，那么生產(chǎn)這批零件共用了多少天？

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm和2cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有20名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，15名學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，有5名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽。請(qǐng)問(wèn)沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生有多少人？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.11

2.(0,0)

3.5

4.y=x^2-6x+9

5.1

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解法有配方法、因式分解法、求根公式法等。舉例：解方程x^2-5x+6=0，可以使用因式分解法，將方程分解為(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)中，如果x>0且y>0，則點(diǎn)位于第一象限；如果x<0且y>0，則點(diǎn)位于第二象限；如果x<0且y<0，則點(diǎn)位于第三象限；如果x>0且y<0，則點(diǎn)位于第四象限。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)的差是常數(shù)，稱(chēng)為公差。等比數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)的比是常數(shù)，稱(chēng)為公比。實(shí)例：等差數(shù)列1，4，7，10，公差為3；等比數(shù)列2，6，18，54，公比為3。

4.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。實(shí)例：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，則AB^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=5。

5.函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性是指函數(shù)圖像關(guān)于某條軸或某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。判斷方法：如果函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，則圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；如果f(x)=f(-x)，則圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；如果f(x)=-f(-x)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

五、計(jì)算題

1.解方程2x^2-4x+2=0，可以使用求根公式法，得到x=1或x=1。

2.等差數(shù)列的第五項(xiàng)可以通過(guò)首項(xiàng)加公差乘以項(xiàng)數(shù)減1來(lái)計(jì)算，即5=2+3*(5-1)。

3.線段AB的長(zhǎng)度可以使用距離公式計(jì)算，即AB=√((-1-4)^2+(3-(-2))^2)=√(25+25)=√50=5√2。

4.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式(-b/2a,c-b^2/4a)來(lái)計(jì)算，即頂點(diǎn)為(3,9-9/4)=(3,9/4)。

5.等比數(shù)列的前5項(xiàng)和可以通過(guò)公式S_n=a*(1-r^n)/(1-r)來(lái)計(jì)算，即S_5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(-31)/(-1)=93。

六、案例分析題

1.平均分=(5*90+10*80+15*70+10*60+5*0)/30=80分；中位數(shù)是第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即(70+70)/2=70分；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即60分。

2.設(shè)生產(chǎn)了x天，則前3天生產(chǎn)的零件數(shù)為3*120，剩余天數(shù)為x-3，每天生產(chǎn)80個(gè)，所以總零件數(shù)為3*120+80*(x-3)=720，解得x=9天。

3.長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)*寬*高=4cm*3cm*2cm=24cm3；表面積A=2*(長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高)=2*(4*3+4*2+3*2)=52cm2。

4.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)為20，參加物理競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)為15，同時(shí)參加兩科的學(xué)生數(shù)為5，所以沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)為30-(20+15-5)=10人。

題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和定義的理解，如一元二次方程、等差數(shù)列、等比數(shù)列、直角坐標(biāo)系等。

二、判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和定義的判斷能力，如函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、坐標(biāo)系的象限等。

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)基本公式和計(jì)算方法的掌握，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

四、簡(jiǎn)答題：考察