百色高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

百色高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），下列說(shuō)法正確的是：

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，一定有最小值

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，一定有最大值

C.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，一定有最大值

D.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，一定有最小值

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=？

A.23

B.25

C.27

D.29

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-2x-4y+3=0，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A.圓心坐標(biāo)為(1,2)

B.半徑為2

C.圓心在第一象限

D.圓與x軸相切

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=？

A.54

B.81

C.162

D.243

5.已知直線l的方程為3x-4y+5=0，下列說(shuō)法正確的是：

A.直線的斜率為3

B.直線的斜率為-4

C.直線的截距為5

D.直線的截距為-5

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6，下列說(shuō)法正確的是：

A.函數(shù)在x=1處有極值

B.函數(shù)在x=2處有極值

C.函數(shù)在x=3處有極值

D.函數(shù)在x=4處有極值

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=5n^2+3n，則第10項(xiàng)an=？

A.58

B.60

C.62

D.64

8.若直角三角形ABC的兩直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為？

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，下列說(shuō)法正確的是：

A.函數(shù)開(kāi)口向上，一定有最小值

B.函數(shù)開(kāi)口向下，一定有最大值

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

D.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=-2，則第5項(xiàng)an=？

A.-32

B.32

C.-64

D.64

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，所有與x軸平行的直線都是水平線。（）

2.函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)拋物線。（）

3.等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的和等于它們中間項(xiàng)的兩倍。（）

4.如果一個(gè)數(shù)列的極限存在，那么這個(gè)數(shù)列一定是有界的。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，所有與y軸平行的直線都是垂直線。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第n項(xiàng)an=______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.圓的方程為x^2+y^2-6x-4y+12=0，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.直線l的方程為y=2x-3，若直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

3.請(qǐng)解釋直線的斜率和截距的概念，并說(shuō)明如何根據(jù)這兩者確定直線的方程。

4.簡(jiǎn)述求解一元二次方程的兩種常用方法：公式法和配方法，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

5.請(qǐng)說(shuō)明如何根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，求解圓心坐標(biāo)和半徑。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)。

2.解一元二次方程x^2-5x+6=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和Sn=100，求首項(xiàng)a1和公差d。

4.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y+12=0，求圓心坐標(biāo)和半徑。

5.已知直線l的方程為3x+2y-5=0，求直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例分析題：

某班級(jí)有學(xué)生50人，他們的身高分布大致符合正態(tài)分布。已知平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。請(qǐng)分析以下情況：

（1）班級(jí)中身高超過(guò)170cm的學(xué)生大約有多少人？

（2）班級(jí)中身高在160cm到170cm之間的學(xué)生大約有多少人？

（3）若某學(xué)生的身高為175cm，請(qǐng)分析他的身高在班級(jí)中的相對(duì)位置。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班級(jí)的20名學(xué)生參加了比賽，他們的得分情況如下表所示（單位：分）：

|分?jǐn)?shù)區(qū)間|人數(shù)|

|--------|----|

|0-20|2|

|21-40|5|

|41-60|7|

|61-80|6|

|81-100|0|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)：

（1）計(jì)算該班級(jí)的平均分。

（2）計(jì)算該班級(jí)的方差。

（3）分析該班級(jí)學(xué)生在競(jìng)賽中的整體表現(xiàn)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批零件，已知這批零件的直徑服從正態(tài)分布，平均直徑為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1mm。若要確保至少95%的零件直徑在9.5mm到10.5mm之間，這批零件最多可以有多少個(gè)？

2.應(yīng)用題：

小明騎自行車(chē)上學(xué)，從家到學(xué)校的距離為5公里。已知他騎車(chē)的速度在平路上為15公里/小時(shí)，上坡時(shí)速度降為10公里/小時(shí)，下坡時(shí)速度增至20公里/小時(shí)。若小明上坡和下坡的路程各占全程的1/3，求小明騎自行車(chē)到學(xué)校所需的總時(shí)間。

3.應(yīng)用題：

某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30道題，每題3分，滿分為90分。已知班級(jí)平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。若要使至少80%的學(xué)生得分超過(guò)60分，至少需要有多少人參加這次競(jìng)賽？

4.應(yīng)用題：

某商品的定價(jià)為100元，成本為60元，售價(jià)與成本之間的差額即為利潤(rùn)。若銷(xiāo)售100件商品，總利潤(rùn)為4000元?，F(xiàn)計(jì)劃通過(guò)降價(jià)促銷(xiāo)，使得每件商品的利潤(rùn)提高至10元，同時(shí)保持總利潤(rùn)不變。請(qǐng)問(wèn)降價(jià)后的售價(jià)應(yīng)為多少元？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C

10.D

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.an=3n+2

2.(1,-2)

3.(2,-3)

4.(3,-2)

5.(5/2,0)

四、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)包括：

-開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

-對(duì)稱(chēng)軸：x=-b/(2a)。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。

-最小值/最大值：當(dāng)a>0時(shí)，存在最小值；當(dāng)a<0時(shí)，存在最大值。

2.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法：

-計(jì)算任意相鄰兩項(xiàng)的差值，若差值相等，則該數(shù)列為等差數(shù)列。

-例如：數(shù)列1,4,7,10,...，相鄰兩項(xiàng)的差值均為3，故為等差數(shù)列。

3.直線的斜率和截距的概念：

-斜率：直線傾斜程度的度量，表示直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值。

-截距：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，x軸截距為直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，y軸截距為直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)。

4.求解一元二次方程的公式法和配方法：

-公式法：利用一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解。

-配方法：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即(x±p)^2=q的形式，然后開(kāi)方求解。

5.求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)和半徑：

-圓心坐標(biāo)：(D/2,E/2)。

-半徑：√((D/2)^2+(E/2)^2-F)。

五、計(jì)算題

1.f'(x)=6x^2-6x+4

2.x=2或x=3

3.首項(xiàng)a1=10，公差d=2

4.圓心坐標(biāo)：(3,-2)，半徑：√(3^2+(-2)^2-12)=√1=1

5.交點(diǎn)坐標(biāo)：(5/3,0)和(0,-5/2)

六、案例分析題

1.(1)50×0.95≈47人

(2)50×0.68≈34人

(3)175cm的身高在班級(jí)中的相對(duì)位置是較高的。

2.(1)平均分=(0×2+21×5+42×7+63×6+100×0)/20=70分

(2)方差=[(0-70)^2×2+(21-70)^2×5+(42-70)^2×7+(63-70)^2×6+(100-70)^2×0]/20≈126分^2

(3)班級(jí)學(xué)生在競(jìng)賽中的整體表現(xiàn)較好，大部分學(xué)生得分在70分以上，但仍有部分學(xué)生得分較低。

本試卷知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與圖像：函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)、圖像繪制等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

3.直線：直線的方程、斜率和截距、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

4.一元二次方程：一元二次方程的求解方法、根的性質(zhì)等。

5.圓：圓的方程、圓心坐標(biāo)、半徑、圓的圖像等。

6.統(tǒng)計(jì)與概率：正態(tài)分布、平均數(shù)、方差