2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題突破練20直線與圓-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題突破練20直線與圓-專項訓(xùn)練一、單項選擇題1.(2024·廣東廣州實驗中學(xué)一模)已知點A(2,3),B(4,1),直線x-2y+4=0與y軸相交于點C,則△ABC中AB邊上的高CE所在直線的方程是()A.x+y-2=0 B.x+y+2=0C.x-y+2=0 D.x-y-2=02.(2024·新高考Ⅱ,5)已知曲線C:x2+y2=16(y>0),從C上任意一點P向x軸作垂線PP',P'為垂足,則線段PP'的中點M的軌跡方程為()A.x216+y2B.x216+yC.y216+x2D.y216+x3.(2024·九省聯(lián)考)已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動點,點P滿足QP=(1,-3),記點P的軌跡為E,則()A.E是一個半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點到l的距離均為5D.E是兩條平行直線4.已知點M,N分別在圓C1:(x-1)2+(y-2)2=9與圓C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,則|MN|的最大值為()A.7+11 B.17 C.37+11 D.155.已知直線l:mx+y+3m-1=0與圓O:x2+y2=4交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,若|AB|=2,則|CD|=()A.2 B.433 C.23 D6.已知圓C:x2+y2-4x-2y+1=0及直線l:y=kx-k+2(k∈R),設(shè)直線l與圓C相交所得的最長弦為MN,最短弦為PQ,則四邊形PMQN的面積為()A.42 B.22 C.8 D.827.由點P(-3,0)射出的兩條光線與☉O1:(x+1)2+y2=1分別相切于點A,B,稱兩射線PA,PB上切點右側(cè)部分的射線和優(yōu)弧AB右側(cè)所夾的平面區(qū)域為☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1處于☉O1的“背面”,則實數(shù)t的取值范圍為()A.-23≤t≤23B.-433+1≤t≤4C.-1≤t≤1D.-233≤t二、多項選擇題8.已知直線l:kx-y-k=0與圓M:x2+y2-4x-2y+1=0,則下列說法正確的是()A.直線l恒過定點(1,0)B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)C.存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切D.若k=1,直線l被圓M截得的弦長為29.已知圓O1:x2+y2-2x-3=0和圓O2:x2+y2-2y-1=0的交點為A,B,則()A.圓O1和圓O2有兩條公切線B.直線AB的方程為x-y+1=0C.圓O2上存在兩點P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+2三、填空題10.若直線x-y+m=0(m>0)與圓(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦長為m,則m=.

11.(2022·新高考Ⅰ,14)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程:.

12.(2024·天津,12)(x-1)2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px(p>0)的焦點F重合,A為兩曲線的交點,則原點O到直線AF的距離為.

四、解答題13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,已知圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且|BC|=|OA|,求直線l的方程;(3)設(shè)點T(t,0),在圓M上存在兩點P,Q,使得TA+TP=TQ

專題突破練20直線與圓答案一、單項選擇題1.C解析∵直線x-2y+4=0與y軸相交于點C,令x=0,得y=2,∴C(0,2).由題知CE⊥AB,∴kCE×kAB=-1,∵直線AB的斜率kAB=3-12-4=-1,易知點C在直線CE上,根據(jù)點斜式得y-2=x,即x-y+2=0.故選C.2.A解析設(shè)P(x0,y0)(y0>0),則P'(x0,0),設(shè)M(x,y),則x=x0,y=y0又x02+y02=16,所以x2+4y2=16,即x23.C解析設(shè)P(x,y),由QP=(1,-3),得Q(x-1,y+3),因為Q在直線l:x+2y+1=0上,所以x-1+2(y+3)+1=0,化簡得x+2y+6=0,即P的軌跡E為直線,且與直線l平行,所以軌跡E上的點到直線l的距離d=|6-1|12+22=4.C解析依題意,圓C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圓心C1(1,2),半徑r1=3.圓C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圓心C2(2,8),半徑r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=37+11.5.B解析直線過定點(-3,1),該點在圓上.圓半徑為r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等邊三角形,圓心O到直線AB的距離為3,所以|3m-1直線斜率為k=-m=33,傾斜角為θ=π所以|CD|=|AB6.A解析將圓C的方程整理為(x-2)2+(y-1)2=4,則圓心C(2,1),半徑r=2.將直線l的方程整理為y=k(x-1)+2,則直線l恒過定點(1,2),且(1,2)在圓C內(nèi).最長弦MN為過(1,2)的圓的直徑,則|MN|=4,最短弦PQ為過(1,2),且與最長弦MN垂直的弦,∵kMN=2-11-2=-1,∴直線PQ方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.圓心C到直線PQ的距離為d=|2-1+1|2=2,|PQ|=2r四邊形PMQN的面積S=12|MN|·|PQ|=12×4×22=47.D解析設(shè)過點P的切線方程為y=k(x+3),如圖所示,∴|-k+3k|1+k2=1,∴k=±33,∴直線AP的方程為y=33(直線PB的方程為y=-33(x+3),即x+3y+3=0∵☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1處于☉O1的“背面”,∴與PB相切時t取最小值,由|1+3t+3|1+3=1,解得t=-結(jié)合圖形可得t的最小值為-23同理與PA相切時可得t的最大值為t=23∴-233≤t≤二、多項選擇題8.AB解析直線l:kx-y-k=0變形為y=k(x-1),故恒過定點(1,0),A正確;圓M:x2+y2-4x-2y+1=0變形為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心坐標(biāo)為(2,1),B正確;令圓心(2,1)到直線l:kx-y-k=0的距離|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=4-36=-32<0可得,方程無解,故不存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切,C錯誤;若k=1,直線l方程為x-y-1=0,圓心(2,1)在x-y-1=09.ABD解析對于A,因為兩個圓相交,所以有兩條公切線,故A正確;對于B,將兩圓方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程為x-y+1=0,故B正確;對于C,直線AB經(jīng)過圓O2的圓心(0,1),所以線段AB是圓O2的直徑,故圓O2中不存在比AB長的弦,故C錯誤;對于D,圓O1的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為2,圓心到直線AB:x-y+1=0的距離為|1+1所以圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+2,D正確.三、填空題10.2解析圓(x-1)2+(y-1)2=3的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為3.圓心到直線x-y+m=0(m>0)的距離為|1由勾股定理可得(m2)2+(m2)2=3,又m>0,解得m=11.x=-1(或y=-34x+54,或y=724解析在平面直角坐標(biāo)系中,畫出圓x2+y2=1和圓(x-3)2+(y-4)2=16.設(shè)點O(0,0),O1(3,4),由圖得兩圓外切,則☉O與☉O1有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線,易得其中一條外公切線l的方程為x=-1.由圖可知,內(nèi)公切線l1與另一條外公切線l2的斜率均存在.∵l1與直線OO1垂直,直線OO1的斜率kOO1=43,∴直線l1的斜率kl1=-34,直線OO1的方程為y=43x.可設(shè)直線又圓心O到直線l1的距離d1=|b|-342+1=1,故內(nèi)公切線l1的方程為y=-34x+5由y=43x,x=-1則可設(shè)直線l2的方程為y+43=k(x+1)又圓心O到直線l2的距離d2=k-43k2+1=1,解得k=724,故直線l由上可知,與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直線的方程為x=-1,或y=-34x+54,或y=72412.45解析由題意可知,圓(x-1)2+y2=25的圓心為F(1,0),則p2=1,p=2,所以拋物線的方程為y2=4由(x-1)2+y2=25,y2=4x,可得x2+2x-24=0,解得x=4或當(dāng)點A的坐標(biāo)為(4,4)時,直線AF的方程為4x-3y-4=0,原點O到直線AF的距離為|-4當(dāng)點A的坐標(biāo)為(4,-4)時,直線AF的方程為4x+3y-4=0,原點O到直線AF的距離為|-4綜上可知,原點O到直線AF的距離為45四、解答題13.解(1)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,圓心為M(6,7),半徑為r=5.由題意,設(shè)圓N的方程為(x-6)2+(y-b)2=b2(b>0),且(6-6解得b=1.故圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因為kOA=