2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷879考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為離心率為則該橢圓的方程為（）

A.

B.或

C.

D.或

2、若是非零向量，則命題“”是命題“”成立的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

3、已知命題任意都有命題存在使得則下列命題中為真是真命題的是（）A.p且qB.或qC.p或qD.且4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合所表示的圖形的面積為若集合則所表示的圖形面積為（）A.B.C.D.5、已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離是____．7、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為8、【題文】已知數(shù)列則____9、已知正數(shù)a，b滿足a+b+=10，則a+b的取值范圍是____．10、某地區(qū)有小學(xué)21所；中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．

（1）求應(yīng)從小學(xué)；中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．11、（1+x）6的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____；該展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是______．（用數(shù)字作答）12、圓上的點(diǎn)(2,1)

關(guān)于直線x+y=0

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x鈭?y+1=0

相交所得的弦長(zhǎng)為2

則圓的方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、求到一定點(diǎn)(0,2)與y+2=0距離相等的點(diǎn)的軌跡方程21、【題文】（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（其中）的最小正周期為．

（1）求的值；

（2）在△中，若且求．22、【題文】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題；第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

在數(shù)列中，．

（1）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求的值；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)和實(shí)數(shù)都有成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.23、如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直；且∠BCD=90°，∠CBD=30°．

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求二面角D-AB-C的正切值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為離心率為∴解得b2=2．

∴橢圓的方程為或x．

故選D．

【解析】【答案】利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)為離心率為可得解得a，b即可．

2、B【分析】

∵

∴

當(dāng)是非零向量，時(shí)上式成立，但命題“”不成立；因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線；

若命題“”成立則即命題“”成立。

∴命題“”是命題“”成立的必要而不充分條件。

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)則當(dāng)是非零向量，時(shí)上式成立，但命題“”不成立，而若命題“”成立則即命題“”成立；根據(jù)充要條件的判定方法可得結(jié)論．

3、C【分析】【解答】恒成立，故p為真命題.所以q為假命題.由此可知p或q是真命題，選C.4、B【分析】【解答】當(dāng)且時(shí)，等價(jià)于等價(jià)于解得或由集合和集合中的點(diǎn)所表示的圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，所表示的圖形面積為故B正確。5、A【分析】【分析】∵圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，∴圓的圓心坐標(biāo)為∴圓的方程為即故選A．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

方法一；

直接利用公式；得直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離是。

d==

方法二；

在直線2x-y+5=0中取x=-2；得y=1

∴點(diǎn)A（-2；1）是直線2x-y+5=0上一點(diǎn)。

由點(diǎn)到直線的距離公式；得點(diǎn)A到直線2x-y=0的距離為。

d==

即：直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離等于

故答案為：

【解析】【答案】方法一：直接利用兩條平行線的距離公式；算出兩條直線的距離．

方法二：在直線2x-y+5=0上取點(diǎn)A（-2；1），由點(diǎn)到直線的距離公式，算出A點(diǎn)到直線2x-y=0的距離，即為直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離．

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為_(kāi)___【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】因?yàn)?/p>

【解析】【答案】9、[2，8]【分析】【解答】解：∵a+b+=10，∴（a+b）（a+b+）=10（a+b）；

∴（a+b）2+=（a+b）2+10+=10（a+b）；

∴（a+b）2+10+2≤10（a+b）

∴（a+b）2﹣10（a+b）+8≤0；

解得2≤a+b≤8．

故答案為：[2；8]．

【分析】在a+b+=10的兩邊同乘以（a+b），展開(kāi)后求a+b的取值范圍．10、略

【分析】

（1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；再用各個(gè)層的個(gè)體數(shù)乘以此概率，即得應(yīng)從小學(xué)；中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．

（2）根據(jù)所有的抽法共有=15種，其中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的方法有=3種；由此求得抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：（1）從小學(xué)；中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3；2，1．

（2）在抽取到的6所學(xué)校中；3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．

從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為{A1；A2），{A1，A3），{A2，A3），共3種；

所以P（A）==．11、略

【分析】解：（1+x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為所以它的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)=20；該展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是：26=64；

故答案為：20；64．

寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，取字母x的指數(shù)為3，得到系數(shù)；二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)為2n．

本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法；我現(xiàn)在開(kāi)始的二項(xiàng)式系數(shù)為2n；特征項(xiàng)的求法關(guān)鍵是求出通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后對(duì)字母的指數(shù)按照要求取值．【解析】20；6412、略

【分析】解：設(shè)所求圓的圓心為(a,b)

半徑為r

隆脽

點(diǎn)A(2,1)

關(guān)于直線x+y=0

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A隆盲

仍在這個(gè)圓上；

隆脿

圓心(a,b)

在直線x+y=0

上；

隆脿a+b=0壟脵

且(2鈭?a)2+(1鈭?b)2=r2壟脷

又直線x鈭?y+1=0

截圓所得的弦長(zhǎng)為2

且圓心(a,b)

到直線x鈭?y+1=0

的距離為d=|a鈭?b+1|12+(鈭?1)2=|a鈭?b+1|2

根據(jù)垂徑定理得：r2鈭?d2=(22)2

即r2鈭?(|a鈭?b+1|2)2=12壟脹

由方程壟脵壟脷壟脹

組成方程組，解得{a=1b=鈭?1r2=5

隆脿

所求圓的方程為(x鈭?1)2+(y+1)2=5

．

故答案為：(x鈭?1)2+(y+1)2=5

．

設(shè)出圓的方程為(x鈭?a)2+(y鈭?b)2=r2

由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)還在圓上得圓心在這條直線上，把圓心坐標(biāo)代入到直線x+y=0

中得方程壟脵

把A

的坐標(biāo)代入圓的方程得方程壟脷

由圓與直線x鈭?y+1=0

相交的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，勾股定理得方程壟脹

三者聯(lián)立求出ab

和r

的值；即得圓的方程．

本題考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用垂徑定理與對(duì)稱(chēng)知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是中檔題題目．【解析】(x鈭?1)2+(y+1)2=5

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】【解析】

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C（x,y），則即則點(diǎn)C的軌跡方程為【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】解：（1）∵

．

而的最小正周期為且>0，∴∴．

（2）由（1）得．

若是三角形的內(nèi)角，則∴．

令得

∴或∴或．

由已知，是△的內(nèi)角，且

∴∴．

又由正弦定理，得．【解析】【答案】

（1）

（2）22、略

【分析】【解析】（1）（2分）

故為等差數(shù)列，（4分）

（2）由（1）可得（6分）

兩式相減，得即。

（8分）（10分）

（3）由（1）可得（12分）∴

∴單調(diào)遞增，即（14分）要使對(duì)任意正整數(shù)成立；

必須且只需即對(duì)任意恒成立.（16分）∴即矛盾.

∴滿足條件的實(shí)數(shù)不存在.（18分）【解析】【答案】略23、略

【分析】

（1）利用平面ABC⊥平面BCD；平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DC⊥AB；

（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D-AB-C的平面角．設(shè)CD=a，則BC==從而EC=BCsin60°=在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．

本題以面面垂直為載體，考查面面垂直、線面垂直的性質(zhì)，考查面面角，解題的關(guān)鍵是正確作出線面角，有一定的綜合性．【解析】（1）證明：∵DC⊥BC；且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC；

∴DC⊥平面ABC；

又AB?平面ABC；

∴DC⊥AB．（5分）

（2）解：過(guò)C作CE⊥AB于E；連接ED；

∵AB⊥CD；AB⊥EC，CD∩EC=C；