2022年北京市一七一中初三（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京一七一中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，線段AB是⊙O直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A.20° B.40° C.50° D.60°3.拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，5） B.（2，1） C.（2，5） D.（﹣1，5）4.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.若扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A.π B.2π C.3π D.4π6.關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小 B.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大C.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小 D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大7.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得8.如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（0，） B.（1，） C.（2，2） D.（2，4）二、填空題9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為____．10.寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足：①圖象開口向下；②當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小．這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是______．11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿著y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線解析式為______．13.如圖，AB是⊙O直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為____．14.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C=____°．15.做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率大約是______．（精確到）16.標(biāo)有1—25號(hào)的25個(gè)座位如圖擺放．甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個(gè)座位，乙選3個(gè)座位，丙選4個(gè)座位，丁選5個(gè)座位．游戲規(guī)則如下：①每人只能選擇同一橫行或同一豎列的座位；②每人使自己所選的座位號(hào)數(shù)字之和最??；③座位不能重復(fù)選擇．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序選座位，那么3，4，5號(hào)座位會(huì)被______選擇；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后順序選座位，那么四人所選的座位號(hào)數(shù)字之和為______．三、解答題17.解方程:.18.問(wèn)題：如圖，是的直徑，點(diǎn)在內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，作出中邊上的高.小蕓解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，結(jié)合圓以及三角形高線的相關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下作圖過(guò)程．作法：如圖，①延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；②分別連接，并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)；③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．所以線段即為中邊上的高．（1）根據(jù)小蕓的作法，補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明．證明：∵是直徑，點(diǎn)，在上，∴________°．（______）（填推理的依據(jù)）∴，．∴，________是的兩條高線．∵，所在直線交于點(diǎn)，∴直線也是的高所在直線．∴是中邊上的高．19.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，若，，求弦的長(zhǎng)．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出△A′BC′．（2）求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積．21.若關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根是0，求方程的另一個(gè)根．22.郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象．為宣傳北京2022年冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行了若干套冬奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是．（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．23.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）…506070…銷售量y（千克）…1009080…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？24.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CE＝2，CD＝4，求半徑的長(zhǎng)．25.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉，安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，．若線段PQ與拋物線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27.在中，，，點(diǎn)D線段上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）①請(qǐng)補(bǔ)全圖形：②直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系____________；（2）取中點(diǎn)F，連接、，猜想與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)P向右（）或向左（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（）或向下（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)M的中點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”．【已知，，則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為】（1）①若，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為______；②若，，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______（2）已知，點(diǎn)P在直線l：上．當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)t取值范圍是______（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為，點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q形成的圖形的面積是______②當(dāng)點(diǎn)在直線：上，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在點(diǎn)Q在正方形邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B【解析】【分析】由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.【答案】A【解析】【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x＝h．4.【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法對(duì)一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：弧長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：．6.【答案】C【解析】【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∵二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜2時(shí)，y隨x增大而增大∴C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小，估計(jì)概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過(guò)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)用頻率估計(jì)概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”可能會(huì)發(fā)生，也可都能不會(huì)發(fā)生是隨機(jī)事件不是必然事件，故選項(xiàng)A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說(shuō)明發(fā)生的機(jī)會(huì)越大，它的概率越接近1，故選項(xiàng)B正確；某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票每一張彩票中獎(jiǎng)的概率都是1%，可能會(huì)中獎(jiǎng)，但一定會(huì)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)很小，故選項(xiàng)C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)，大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，不可以用列舉法求得，故選項(xiàng)D不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查事件，事件發(fā)生可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到當(dāng)BC為直徑（過(guò)圓心M）時(shí)，OD最大；然后延長(zhǎng)BC與圓交于C1點(diǎn)，連接AC1；再由圓周角定理可得∠BAC1=90°，然后由垂徑定理得到AB=4、勾股定理可得BM=即BC1=、AC1=4，最后求出線段AC1的中點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖：∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴OD//BC且OD=BC∴BC最大時(shí),即當(dāng)BC為直徑（過(guò)圓心M）時(shí)，OD最如圖：延長(zhǎng)BC與圓交于C1點(diǎn)，連接AC1，∵BC1是直徑∴∠BAC1=90°∵OB=OM=OA=2∴AB=2OA=4,點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為2，BM=，即BC1=∴AC1=∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2,4）∵AC1的中點(diǎn)D1，A（2,0）∴D1的坐標(biāo)為（2，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形的中位線、勾股定理、線段的中點(diǎn)等知識(shí)，將求線段OD最大時(shí)D的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成求BC最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9.【答案】（2，﹣3）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10.【答案】y=-x2-2x-1．【解析】【分析】首先由①得到a＜0；由②得到-≤0；只要舉出滿足以上兩個(gè)條件的a、b、c的值即可得出所填答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，①開口向下，∴a＜0；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，-≤0，即b＜0；∴只要滿足以上兩個(gè)條件就行，如a=-1，b=-2，c=-1時(shí)，二次函數(shù)的解析式是y=-x2-2x-1．故答案為：y=-x2-2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．此題是一道開放型的題目．11.【答案】4【解析】【分析】由題意可利用判別式的意義得到Δ=0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ，解得：.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將拋物線沿著y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線解析式為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握拋物線的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．13.【答案】##80度【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得，根據(jù)和三角形內(nèi)角和定理得，又因?yàn)镺B=OD，所以，即可得．【詳解】解：∵是直徑，是的切線，∴，∴，∵，∴，∵OB=OD，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理和三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．14.【答案】45【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，再由∠AOC=105°，計(jì)算得到的度數(shù)，最后由三角形外角和得到的度數(shù)，即可知道的度數(shù)．【詳解】解：∵是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形∴∴又∵∴又∵∴∴故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合處理相關(guān)的數(shù)據(jù)是解題的重點(diǎn)．15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率大約是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．16.【答案】①.乙②.110【解析】【分析】（1）根據(jù)游戲規(guī)則，那么甲選1，2號(hào)座位，乙選3，4，5號(hào)座位，丙選7，8，9，10號(hào)座位，丁選13，14，15，16，17號(hào)座位，即可得知；（2）根據(jù)游戲規(guī)則，按“同一豎列”或“同一橫行”，分別得出丁、丙、乙、甲所選的數(shù)，再把它們相加即可．【詳解】解：（1）根據(jù)游戲規(guī)則可知：甲選1，2號(hào)座位，乙選3，4，5號(hào)座位，丙選7，8，9，10號(hào)座位，丁選13，14，15，16，17號(hào)座位，故3，4，5號(hào)座位會(huì)被乙選擇，故答案為：乙；（2）根據(jù)游戲規(guī)則，第一種，可得丁選擇了：23、8、1、4、15；丙選擇了：9、2、3、14；乙選擇了：7、6、5；甲選擇了：10、11；故四人所選的座位號(hào)數(shù)字之和為：．第二種，可得丁選擇了：19、6、1、2、11；丙選擇了：5、4、3、12；乙選擇了：7、8、9；甲選擇了：10、13；故四人所選的座位號(hào)數(shù)字之和為：．故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是理清游戲規(guī)則．三、解答題17.【答案】-1；【解析】【詳解】試題分析：運(yùn)用公式法求解即可.試題解析：∵2x2-x-3=0在這里,a=2，b=-1，c=-3b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25>0∴x=即：x1=-1；x2=.18.【答案】（1）見詳解；（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角，BD．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖步驟作出圖形即可；（2）根據(jù)題意填空，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，CH為△ABC中AB邊上的高；（2）證明：∵是的直徑，點(diǎn)，在上，∴___90_°．（__直徑所對(duì)的圓周角是直角_）（填推理的依據(jù)）∴，．∴，_BD__是的兩條高線．∵，所在直線交于點(diǎn)，∴直線也是的高所在直線．∴是中邊上的高．故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角，BD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推理，三角形的三條高線相交于一點(diǎn)等知識(shí)，熟知兩個(gè)定理，并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．19.【答案】8【解析】【分析】連接，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)，求出、的長(zhǎng)，根據(jù)，求出的長(zhǎng)，利用勾股定理求出，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，如圖所示：∵為的直徑，，，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握垂直弦的直徑平分弦，勾股定理解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）畫圖見解析；（2）BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積為．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（2）利用扇形面積公式得出答案．【詳解】解；（1）答案如圖所示；（2）∵AB==，∴BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積為：=．考點(diǎn)：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖—相似變換．21.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：，進(jìn)行求解即可；（2）將代入方程中，求出的值，再解一元二次方程，求出另一個(gè)根即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：將代入得：，∴，∴方程為：，即：，∴，∴方程的另一個(gè)根為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程解的定義．熟練掌握使等式成立的未知數(shù)的值是方程的解，以及因式分解法解一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：從4種郵票任取一張共有4種情況，其中“冬季兩項(xiàng)”只有1種情況，恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：直接使用圖中的序號(hào)代表四枚郵票，由題意畫出樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的結(jié)果有2種，∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是概率公式，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.【答案】（1）（2）85【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)題意列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后配方，即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大，即產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出二次函數(shù)解析式，會(huì)配方變?yōu)轫旤c(diǎn)式．24.【答案】（1）見解析；（2）半徑的長(zhǎng)為5．【解析】【分析】（1）連接，由為角平分線得到一對(duì)角相等，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出與平行，利用兩直線平行同位角相等得到為直角，由此即可得證；（2）過(guò)作垂直于，可得出四邊形為矩形，由此可得OG＝CD＝4，設(shè)OE＝OD＝CG＝x，利用勾股定理列出方程即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，為的平分線，，，，，∴，，，是的切線；（2）解：過(guò)作，連接，∵，，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)OE＝OD＝CG＝x，則GE＝CG－CE＝x－2，∵在中，，∴，解得：，∴，即半徑的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）5（3）（4）72米【解析】【分析】（1）在表格中建立坐標(biāo)系，然后描點(diǎn)、連線即可；（2）觀察圖象即可；（3）由表中點(diǎn)（1.0，4.2），（5.0，4.2），可確定拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式即可，再找點(diǎn)（1.0，4.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令h=0，則可求得d的值，即可確定所需護(hù)欄的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】坐標(biāo)系及圖象如圖所示．【小問(wèn)2詳解】由圖象知，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為5米．【小問(wèn)3詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴拋物線的對(duì)稱軸為．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3.0，5.0）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把（1.0，4.2）代入，解得．∴所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)4詳解】令，解得（舍），．∴每條水柱在湖面上的落點(diǎn)到立柱的水平距離為8米．∵這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，∴正方形護(hù)欄的邊長(zhǎng)至少為18米．則公園至少需要準(zhǔn)備18×4=72（米）的護(hù)欄．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，考查了畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求對(duì)稱軸，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)對(duì)稱性即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由拋物線，可知．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【小問(wèn)3詳解】∵點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)Q，∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方，點(diǎn)Q在直線上．①當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)Q在點(diǎn)A的右側(cè)．（i）如圖1，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)，結(jié)合函數(shù)圖象，可知線