2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷87考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、把十進(jìn)制數(shù)3化成二進(jìn)制數(shù)是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

2、計(jì)算的值（）3、【題文】若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.10B.9C.8D.74、一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不確定5、下列各組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是（）A.f（x）=|x|，B.f（x）=2x，g（x）=2（x+1）C.D.g（x）=x6、直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.隨a變化D.隨θ變化7、數(shù)列{an}

中，a2=2a6=0

且數(shù)列{1an+1}

是等差數(shù)列，則a4=(

)

A.12

B.13

C.14

D.16

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=____．9、若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且則sinθ-cosθ的值為_(kāi)___．10、下列命題：①中，若則②若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為③已知?jiǎng)t數(shù)列中的最小項(xiàng)為④若函數(shù)且則⑤函數(shù)的最小值為其中所有正確命題的序號(hào)是11、函數(shù)的最大值是____.12、【題文】若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13、【題文】在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射。

影為的中心，若為的中點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為。

則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________．14、【題文】用半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐桶，那么這個(gè)圓錐的高是________．15、甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等（檢測(cè)滿(mǎn)分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）．成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：則a=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)25、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．26、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．27、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．29、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

3÷2=11

1÷2=01

故3（10）=11（2）

故選B．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

2、A【分析】【解析】

因?yàn)檫xA【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由f(x＋2)＝f(x)可知，函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象，結(jié)合圖象可知，函數(shù)h(x)在[－5,5]上有9個(gè)零點(diǎn)．【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直；根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．

直線與平面垂直；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．

故這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是垂直．

故選A

【分析】根據(jù)直線與平面的判定定理可知，直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直則垂直與這個(gè)平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，該直線垂直與平面內(nèi)任意直線，從而得到結(jié)論．5、A【分析】解：對(duì)于A，f（x）=|x|的定義域是R，g（x）==|x|的定義域是R；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；

對(duì)于B；f（x）=2x的定義域是R，g（x）=2（x+1）的定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；

對(duì)于C，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==-x的定義域是{x|x≤0}；定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是相等函數(shù)；

對(duì)于D，f（x）==x的定義域是{x|x≠-1}；g（x）=x的定義域是R，定義域不同，不是相等函數(shù)．

故選：A．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A6、B【分析】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)；半徑為|a|；

圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|；

故直線與圓相切；

即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)；

故選：B．

將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式；得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．【解析】【答案】B7、A【分析】解：設(shè)數(shù)列{1an+1}

的公差為d

由4d=1a6+1鈭?1a2+1

得d=16

隆脿1a4+1=12+1+2隆脕16

解得a4=12

．

故選A

先求出數(shù)列{1an+1}

的公差，進(jìn)而可得1a4+1

的值；進(jìn)而求出a4

的值．

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).

屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：每一項(xiàng)的符號(hào)為（-1）n+1，其絕對(duì)值為故其一個(gè)通項(xiàng)公式為．

故答案為．

【解析】【答案】分別考察每一項(xiàng)的符號(hào)和絕對(duì)值即可得出．

9、略

【分析】

∵θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且

∴sinθ＞0；cosθ＜0；

∴sinθ-cosθ====

故答案為．

【解析】【答案】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ-cosθ==把已知條件代入運(yùn)算，可得答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：①△ABC中，若A＜B，則a＜b，由正弦定理得0＜sinA＜sinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，所以cos2A＞cos2B，①錯(cuò)誤．②因?yàn)锳+B+C=π，α=A，β=B+C，α+β=π所以=1，原式等價(jià)于=當(dāng)且僅當(dāng)即α=2β時(shí)取等號(hào)．所以②正確．③因?yàn)?2+因?yàn)?≤≤3，所以設(shè)t=則1≤t≤3．因?yàn)楹瘮?shù)y=t+-2在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞減，所以在[1，3]上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)有最小值3+-2=則對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為所以③正確．④令g（x）=則函數(shù)g（x）的幾何意義為曲線上點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的大?。深}意可知分別看作函數(shù)f（x）=log2（x+1）圖象上的點(diǎn)（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，所以④錯(cuò)誤．⑤因?yàn)?，?wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距離之和的最小值。原式等價(jià)為|PA|+|PB|的最小值，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（1，-2）．則|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|，所以最小值為|PD|=．所以，⑤錯(cuò)誤．故答案為：②③．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用，對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵又不等式的解集不是空集，∴解得則參數(shù)的取值范圍是．

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)M是中心，即面∴是AE與面BCD所成角，EM是的內(nèi)切圓半徑r，

在中，∴

三棱錐外接球球心O在AM上，在中，即即即

考點(diǎn)：勾股定理、三棱錐的外接球的表面積.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】R15、略

【分析】解：由已知得：

（88+89+90+91+92）=（84+88+89+90+a+96）；

解得a=3．

故答案為：3．

利用莖葉圖的性質(zhì)和平均數(shù)公式求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和平均數(shù)公式的合理運(yùn)用．【解析】3三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．26、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過(guò)解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．27、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長(zhǎng)即可；

延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長(zhǎng)；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．五、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽R(shí)t△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點(diǎn)I到MN；AM的距離也為x；

∴點(diǎn)I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．29、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得