2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若點(diǎn)（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上，則的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知f（1+cosx）=cos2x；則f（x）的圖象是下圖的（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4、在中，若則（）A.B.C.或D.或5、【題文】已知定義域為R的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)且對于任意的恒有f(x)+f(-x)=1,則=()A.0B.2C.3D.與x有關(guān)6、已知向量滿足=+2=-5+6=7-2則一定共線的三點(diǎn)是（）A.DB.CC.DD.D7、點(diǎn)A(cos2018鈭?,sin2018鈭?)

在直角坐標(biāo)平面上位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD=1米，∠A=27°，則跨度AB的長為____（精確到0.01米）．9、函數(shù)則10、函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且則當(dāng)x＜0，f（x）=____．11、【題文】若x>0,則(2+)(2-)-4(x-)=____.12、【題文】將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A；B、C；其。

中若A、B、C中的元素滿足條件：

1,2，，則稱為“完并集合”.

（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為____.（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是____.13、【題文】．直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長為____．14、【題文】在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=___________。15、設(shè)向量滿足=（2，1），且與的方向相反，則的坐標(biāo)為____．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈().（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.17、已知集合A={x|-2＜x≤4}；B={x|2-x＜1}，U=R；

（1）求A∩B．

（2）求A∪（?UB）．18、如圖，某地一天從6

時到14

時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)+b.(0<婁脮<婁脨)

(1)

求這段時間的最大溫度；

(2)

寫出這段曲線的函數(shù)解析式．19、函數(shù)f(x)=12(10鈭?ax)

已知f(3)=鈭?2

．

(1)

求f(x)=12(10鈭?ax)

的定義域；判斷并證明函數(shù)f(x)

的單調(diào)性；

(2)

若不等式f(x)鈮?(12)x+m

對于x隆脢[3,4]

恒成立，求實數(shù)m

的取值范圍．20、如圖，半徑為1

的扇形中心角為婁脨3

一個矩形的一邊在扇形的半徑上，求此矩形的最大面積．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)21、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．24、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵點(diǎn)（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上；

∴4=2a；

∴a=2；

∴=tan=-

故選D．

【解析】【答案】因為點(diǎn)（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上，代入求出a值，再代入的值．

2、C【分析】

設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t-1，所以原函數(shù)等價為f（t）=（t-1）2；0≤t≤2；

所以f（x）=（x-1）2；0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．

故選C．

【解析】【答案】先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式；然后根據(jù)解析確定對應(yīng)的函數(shù)圖象．

3、D【分析】試題分析：由題意可知即解得．考點(diǎn)：1.定義域的求解；2.對數(shù)不等式的解法．【解析】【答案】D4、C【分析】或故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】設(shè)

則f(y)=2010-x,f(z)=x-2009,∴f(y)+f(z)=1,

定義域為R的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)且對于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,

∴z=-y,即【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：由向量的加法原理知

又兩線段過同點(diǎn)B；故三點(diǎn)A，B，D一定共線．

故選A．

【分析】證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗證由三點(diǎn)組成的兩個向量共線即可得到共線的三點(diǎn)7、C【分析】解：2018鈭?=5隆脕360鈭?+218鈭?

為第三象限角；

隆脿sin2018鈭?=sin218鈭?<0cos2018鈭?=cos218鈭?<0

隆脿A

在第三象限；

故選：C

．

利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018鈭?=sin218鈭?<0cos2018鈭?=cos218鈭?<0

即可得出結(jié)論．

本題考查三角函數(shù)值的計算，考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】在Rt△ACD中運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，tanA=；

∴AD==；

∴AB=2AD=2≈3.93．9、略

【分析】試題分析：令則則考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法【解析】【答案】010、略

【分析】

設(shè)x＜0；則-x＞0；

∵∴

∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

∴f（x）=-f（-x）=

故答案為：．

【解析】【答案】先設(shè)x＜0；則-x＞0，再利用題意求出f（-x），再由奇函數(shù)的定義求出f（x）的表達(dá)式．

11、略

【分析】【解析】原式=4-33-4+4=-23.【解析】【答案】-2312、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意，分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A；B、C；

設(shè)其中是中的元素,

且互不相等.由定義可知又它們都是正整數(shù)，所以是中最大的元。

素.又所以又中元素為正整數(shù)；

故為正奇數(shù).又由集合元素的互異性，最小可為7，由因為5+6=11可知最大可為11；

否則就不存在兩個數(shù)的和等于了.所以的一個可能值為7、9、11中任一個；（2）因為有12個元素；

所以集合有4個元素，設(shè)易知中元素之和為78，所以其中。

為中最大元素，所以最大可分別取10、11，所以最小可等于。

39-12-11-10=6，即所以集合的所有可能的集合有：①②③

共三種，計算可知，元素乘積最小的集合為第①種——

考點(diǎn)：新概念的理解、集合的含義【解析】【答案】（1）7、9、11中任一個；（2）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（﹣4，﹣2）【分析】【解答】解：設(shè)=（x，y），∵與的方向相反；

∴=（2λ；λ），（λ＜0）．

又∵

∴=2

解得λ=﹣2；

∴=（﹣4；﹣2）．

故答案為：（﹣4；﹣2）．

【分析】設(shè)=（x，y），由于與的方向相反，可設(shè)=（2λ，λ），（λ＜0）．又解出即可．三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡求值的綜合運(yùn)用。（1）由||=||,得sinα=cosα.然后得到角的值。（2）根據(jù)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=化簡已知關(guān)系式，得到結(jié)論。【解析】

（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=||=由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈()，∴α=（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=①又=2sinαcosα.由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=∴2sinαcosα=∴=【解析】【答案】（1）α=（2）=17、略

【分析】

（1）化簡集合B；根據(jù)交集的定義求出A∩B；

（2）先求出補(bǔ)集?UB，再根據(jù)并集的定義求出A∪（?UB）．

本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）∵B={x|2-x＜1}={x|x＞1}；A={x|-2＜x≤4}；

∴A∩B={x|1＜x≤4}；（6分）

（2）∵?UB={x|x≤1}；

∴A∪（?UB）={x|x≤4}．（12分）18、略

【分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A

和b

由周期求出婁脴

由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出婁脮

的值，可得函數(shù)的解析式．

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)+b

的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A

和b

由周期求出婁脴

由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出婁脮

的值，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：(1)

由圖知；這段時間的最大溫差是30鈭?10=20(隆忙)

．

(2)

圖中從6

時到14

時的圖象是函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)+b

的半個周期的圖象．

隆脿12鈰?2婁脨蠅=14鈭?6

解得婁脴=婁脨8

．

由圖知，A=12(30鈭?10)=10b=12(30+10)=20

這時y=10sin(婁脨8x+婁脮+20,

將x=6y=10

代入上式，可取婁脮=34婁脨.

綜上所求的解析式為y=10sin(婁脨8x+3婁脨4)+20x隆脢[6,14]

．19、略

【分析】

(1)

根據(jù)f(3)=鈭?2.

求解出a

的值；即可求解定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減可得函數(shù)f(x)

的單調(diào)性。

(2)

分離參數(shù)法；把m

分離出來，轉(zhuǎn)化為一個新函數(shù)，利用其單調(diào)性求解即可．

本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷和恒成立問題利用單調(diào)性解決，屬于中檔題．【解析】解：函數(shù)f(x)=12(10鈭?ax)

隆脽f(3)=鈭?2.

即4=10鈭?3a

可得：a=2

．

隆脿

函數(shù)f(x)=12(10鈭?2x)

其定義域滿足：10鈭?2x>0

得：x<5

隆脿

函數(shù)f(x)

的定義域為(鈭?隆脼,5)

．

令10鈭?2x=u(u>0)

則f(x)=log12u

函數(shù)u

是一次函數(shù)，k=鈭?2<0

在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；

f(x)=log12u

的底數(shù)為12

在其定義域內(nèi)也是減函數(shù)；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減；可得函數(shù)f(x)

是增函數(shù)．

即函數(shù)f(x)

在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

(2)隆脽

不等式f(x)鈮?(12)x+m

對于x隆脢[3,4]

恒成立；

隆脿m鈮?12(10鈭?2x)鈭?(12)x,x隆脢[3,4]

而函數(shù)g(x)=12(10鈭?2x)鈭?(12)x

在區(qū)間[3,4]

上是增函數(shù)．

所以，g(x)

在區(qū)間[3,4]

上的最小值是g(3)=12(10鈭?2隆脕3)鈭?(12)3=鈭?178

即m鈮?鈭?178

實數(shù)m

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?178]

．20、略

【分析】

如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來；建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．

本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡，屬于中檔題．【解析】解：如圖，在Rt鈻?OCB

中；設(shè)隆脧COB=婁脕

則OB=cos婁脕BC=sin婁脕

在Rt鈻?OAD

中，DAOA=tan60鈭?=3

所以O(shè)A=33DA=33sin婁脕

．

隆脿AB=OB鈭?OA=cos婁脕鈭?33sin婁脕

．

設(shè)矩形ABCD

的面積為S

則S=AB?BC=(cos婁脕鈭?33sin婁脕)sin婁脕

=sin婁脕cos婁脕鈭?33sin2婁脕

=12sin2婁脕+36cos2婁脕鈭?36

=33(32sin2婁脕+12cos2婁脕)鈭?36

=33sin(2婁脕+婁脨6)鈭?36

．

由于0<婁脕<婁脨3

所以當(dāng)2婁脕+婁脨6=婁脨2

即婁脕=婁脨6

時，S脳卯麓貿(mào)=33鈭?36=36

．

因此，當(dāng)婁脕=婁脨6

時，矩形ABCD

的面積最大，最大面積為36

．四、計算題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．22、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時；

∴a=．

故答案為：．五、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形AB