2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)其中若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知?jiǎng)tsin2α=（）A.-B.-C.D.3、y=tanx（x≠kπ+k∈Z）在定義域上的單調(diào)性為（）A.在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B.在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C.在每一個(gè)開區(qū)間（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)D.在每一個(gè)開區(qū)間（﹣+2kπ，+2kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)4、函數(shù)則f（log23）=（）A.B.C.D.5、計(jì)算1﹣2sin222.5°的結(jié)果等于（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A.a2+a+2B.a2+1C.a2+2a+2D.a2+2a+17、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為也可表示為{a2，a+b，0}，則a2009+b2009的值為（）A.0B.-1C.1D.±18、設(shè)向量a鈫?=(鈭?1,2)b鈫?=(m,1)

如果向量a鈫?+2b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

平行，那么a鈫?

與b鈫?

的數(shù)量積等于(

)

A.鈭?72

B.鈭?12

C.32

D.52

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】已知函數(shù)那么不等式的解集為____．10、點(diǎn)P（x，y）在直線y=kx+2上，記T=|x|+|y|，若使T取得最小值的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值是____11、已知?jiǎng)tcos（α+β）=______．12、若sin婁脠=45

且婁脠

為第二象限角則tan婁脠

的值等于______．13、已知點(diǎn)A(鈭?1,1)B(1,2)C(鈭?2,鈭?1)D(3,4)

則向量AC鈫?

在BD鈫?

方向上的投影為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)14、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．15、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？16、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．17、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．18、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：依題當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增且值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減且值域?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且值域?yàn)椤嗳魟?dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則且和關(guān)于對稱，即所以故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)圖像、方程根及函數(shù)零點(diǎn)【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】∵

∴cosα=﹣

∴sin2α=2sinαcosα=

故選：A．

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解。3、C【分析】【解答】解：函數(shù)y=tanx（x≠kπ+k∈Z）是周期函數(shù)；

在整個(gè)定義域上不是單調(diào)函數(shù)；

但在每一個(gè)開區(qū)間（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)．

故選：C．

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可得出正確的結(jié)論．4、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)將x=log23∈（1；2）

則f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==

故選：A．

【分析】由已知中函數(shù)將x=log23代入可得答案．5、B【分析】【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=故選B．

【分析】利用二倍角公式把要求的式子化為cos45°，從而可得結(jié)果．6、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．

故選：C．

【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．7、B【分析】解：根據(jù)題意，對于有a≠1，a≠0；

又有={a2，a+b；0}；

則有a=0或=0；

又由a≠0；故b=0；

代入集合中．可得{a，1，0}={a2；a，0}；

必有a2=1；又由a≠1，則a=-1；

則a2009+b2009=-1；選B．

對于根據(jù)集合元素的互異性，可得a≠1，a≠0；進(jìn)而由集合相等，可得b=0；代入兩個(gè)集合中；可得a的值，由此可得答案．

本題考查集合相等與集合元素的互異性，解題時(shí)，將兩者結(jié)合分析，注意集合相等時(shí)，要分類討論，此時(shí)利用元素的互異性進(jìn)行取舍．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(鈭?1,2)b鈫?=(m,1)

隆脿a鈫?+2b鈫?=(鈭?1,2)+2(m,1)=(2m鈭?1,4)

2a鈫?鈭?b鈫?=2(鈭?1,2)鈭?(m,1)=(鈭?2鈭?m,3)

．

由向量a鈫?+2b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

平行；得。

3隆脕(2m鈭?1)鈭?4(鈭?2鈭?m)=0

解得：m=鈭?12

．

隆脿b鈫?=(鈭?12,1)

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=鈭?1隆脕(鈭?12)+2隆脕1=52

．

故選：D

．

由已知向量的坐標(biāo)求出向量a鈫?+2b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

的坐標(biāo)，再由向量a鈫?+2b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

平行列式求出m

的值，則a鈫?

與b鈫?

的數(shù)量積可求．

平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別.

若a鈫?=(a1,a2)b鈫?=(b1,b2)

則a鈫?隆脥b鈫??a1a2+b1b2=0a鈫?//b鈫??a1b2鈭?a2b1=0.

是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、±1【分析】【解答】解：直線y=kx+2上恒過定點(diǎn)（0；2）；

∵T=|x|+|y|≥當(dāng)且僅當(dāng)|x|=|y|時(shí)取等號；

可得：只有當(dāng)k=±1時(shí)；使T取得最小值的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)．

故：k=±1．

故答案為：±1．

【分析】直線y=kx+2上恒過定點(diǎn)（0，2），由T=|x|+|y|≥當(dāng)且僅當(dāng)|x|=|y|時(shí)取等號，結(jié)合圖形可得只有當(dāng)k=±1時(shí)，使T取得最小值的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)．11、略

【分析】解：∵

∴＜+α＜＜-β＜

∴由得到：sin（+α）=sin（-β）=

∴cos（α+β）=cos[（+α）-（-β）]=×+×=．

故答案是：．

根據(jù)α、β的取值范圍和同角三角函數(shù)的求值得到sin（+α）、sin（-β）的值；然后由兩角和與差的余弦公式求得cos（α+β）的值．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】12、略

【分析】解：隆脽sin婁脠=45

且婁脠

為第二象限角，隆脿cos婁脠=鈭?1鈭?sin2婁脠=鈭?35

則tan婁脠=sin婁脠cos胃=鈭?43

故答案為：鈭?43

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得cos婁脠

的值，可得tan婁脠

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?43

13、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)A(鈭?1,1)B(1,2)C(鈭?2,鈭?1)D(3,4)

隆脿AC鈫?=(鈭?1,鈭?2)BD鈫?=(2,2)

隆脿

向量AC鈫?

在BD鈫?

方向上的投影為：AC鈫?鈰?BD鈫?|BD鈫?|=鈭?1隆脕2+(鈭?2)隆脕222+22=鈭?322

．

故答案為：鈭?322

．

利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得AC鈫?=(鈭?1,鈭?2)BD鈫?=(2,2)

繼而可得向量AC鈫?

在BD鈫?

方向上的投影為：AC鈫?鈰?BD鈫?|BD鈫?|

計(jì)算可得．

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量a鈫?

在b鈫?

方向上的投影的定義，掌握a鈫?

在b鈫?

方向上的投影公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】鈭?322

三、計(jì)算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．15、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．16、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．18、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．四、證明題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾