2025年人教版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數學下冊月考試卷980考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數中有兩個不同零點的是（）

A.y=lg

B.y=2x

C.y=x2

D.y=|x|-1

2、在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b；c，已知B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知數列{an}既是等差數列又是等比數列；則這個數列的前n項和為（）

A.0

B.n

C.na1

D.a1n

4、【題文】若則下列結論正確的是（）A.B.C.D.5、【題文】已知關于的二次函數在區(qū)間上是單調函數，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、遠望燈塔高七層，紅光點點倍加增，只見頂層燈一盞，請問共有幾盞燈？答曰：()A.64B.128C.63D.1277、對于任意函數的值恒大于零，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.8、下圖給出4

個冪函數的圖象；則圖象與函數的大致對應是(

)

A.壟脵y=x13壟脷y=x12壟脹y=x2壟脺y=x鈭?1

B.壟脵y=x2壟脷y=x3壟脹y=x12壟脺y=x鈭?1

C.壟脵y=x13壟脷y=x2壟脹y=x12壟脺y=x鈭?1

D.壟脵y=x3壟脷y=x2壟脹y=x12壟脺y=x鈭?1

9、已知向量a鈫?=(sinx,cosx)b鈫?=(sinx+cosx,sinx鈭?cosx)(x隆脢R)

若a鈫?隆脥b鈫?

則x

的取值集合為(

)

A.{x|x=k婁脨2+婁脨8,k隆脢Z}

B.{x|x=k婁脨+婁脨8,k隆脢Z}

C.{x|x=k婁脨2+婁脨4,k隆脢Z}

D.{x|x=k婁脨+婁脨4,k隆脢Z}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數在區(qū)間上的最大值為_____________.11、若是奇函數，則實數____12、【題文】方程解的個數為____．13、【題文】已知若時，____。14、【題文】設集合=若則的值____.15、【題文】函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則__________。16、370與1332的最大公約數為______．17、已知函數f(x)=x2+ax+2(a>0)

在區(qū)間[0,2]

上的最大值等于8

則函數y=f(x)(x隆脢[鈭?2,1])

的值域為______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)18、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．19、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．20、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．21、化簡：=____．22、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．23、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．24、代數式++的值為____．25、化簡：．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)26、作出下列函數圖象：y=27、作出函數y=的圖象．28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)29、在等差數列{an}

中；a14+a15+a16=鈭?54a9=鈭?36Sn

為其前n

項和．

(1)

求Sn

的最小值；并求出相應的n

值；

(2)

求Tn=|a1|+|a2|++|an|.

評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)30、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．31、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．32、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

A；y=lgx是定義域內的單調函數；由圖象知，只有一個零點．

B、y=2x是定義域內的單調函數；由圖象知，沒有零點．

C、y=x2是二次函數；圖象是拋物線，和x軸僅有一個交點．

D；y=|x|-1的圖象是把y=|x|的圖象上各點向下平移了1個單位得到的；

故y=|x|-1的圖象和x軸有2個交點（-1；0）；（1，0）．

故選D．

【解析】【答案】分析各個選項中的函數與x軸的交點的個數；把與與x軸的交點的個數等于2的找出來．

2、A【分析】

由題意可得A=180°-B-C=75°，由大邊對大角可知最短邊的邊長為b．

由正弦定理可得=解得b=

故選A．

【解析】【答案】由三角形內角和求出A=75°，由大邊對大角可知最短邊的邊長為b，由正弦定理可得=解得b的值；從而得出結論．

3、C【分析】

若數列{an}既是等差數列又是等比數列；則這個數列是非零的常數數列；

即a1=a2=a3=an；

則這個數列的前n項和為a1+a2+a3++an=na1

故選C．

【解析】【答案】根據數列的性質，若數列{an}既是等差數列又是等比數列，則這個數列是非零的常數數列，即即a1=a2=a3=an；易得答案．

4、D【分析】【解析】

試題分析：指數函數、對數函數的底數大于0時，函數為增函數，反之，為減函數，而所以選D.

考點：本題主要考查指數函數；對數函數、冪函數的性質。

點評：簡單題，比較大小問題，一般要利用函數的單調性，往往引入“1,0，-1”等作為媒介?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】

試題分析：關于的二次函數在上單調遞減，所以所以

考點：本小題主要考查由二次函數的單調性考查其中參數的取值范圍；考查學生分析問題；解決問題的能力.

點評：二次函數的單調性是一個比較常見的考點，借助圖象，仔細研究，更要仔細考慮端點處值能不能取到.【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】從上往下數，第一層（頂層)一盞燈，第二層應該有2盞等，第三層應該有4盞燈，第7層應該有盞燈，所以共有盞燈.

【點評】應用等比數列的前項和公式時，要分清公比是否為7、B【分析】【解答】利用選擇題代入驗證的方法求解，當時不滿足恒大于零，A排除；當時不滿足對于任意函數值C排除；當時對于任意有當時對于任意有項正確。

【分析】此題采用驗證的方法較簡單8、D【分析】解：壟脷

的圖象關于y

軸對稱；壟脷

應為偶函數，故排除選項A，B

壟脵

由圖象知；在第一象限內，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數的指數大于1

故排除C

故選：D

．

通過壟脷

的圖象的對稱性判斷出壟脷

對應的函數是偶函數；壟脵

對應的冪指數大于1

通過排除法得到選項．

本題考查冪函數的性質、考查冪函數的圖象取決于冪指數.

屬于基礎題．【解析】D

9、A【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(sinx,cosx)b鈫?=(sinx+cosx,sinx鈭?cosx)(x隆脢R)a鈫?隆脥b鈫?

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx鈭?cosx)

=sin2x+sinxcosx+cosxsinx鈭?cos2x

=2sinxcosx鈭?(cos2x鈭?sin2x)

=sin2x鈭?cos2x

=2sin(2x鈭?婁脨4)=0

隆脿2x鈭?婁脨4=k婁脨k隆脢Z

解得x

的取值集合為{x|x=k婁脨2+婁脨8,k隆脢Z}

．

故選：A

．

由向量垂直的性質得a鈫?鈰?b鈫?=sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx鈭?cosx)=0

由此利用二倍角公式；三角函數恒等變換能求出x

的取值集合．

本題考查角的取值集合的求法，涉及到向量垂直、二倍角公式、三角函數恒等變換等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：由題意，得在上為減函數，則在也為減函數；所以當時，考點：函數的單調性與最值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：因為f(x)=0且定義域為R，所以f(0)=0，所以f(0)=考點：本題考查奇函數的性質?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：這類題一般用轉化為兩個函數圖象的交點問題，方程變形為方程解的個數即為函數與直線的交點的個數；在同一坐標系中作出它們的圖象可知結論為2．

考點：函數的圖象.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】因為那么要滿足這樣解得x的取值范圍是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因為集合中有三個元素，且-5是集合A中的元素，因此-5=x,或者-5=x2-30，x=5,而x=-5舍去，不合題意，故填寫x=5略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：1332=370×3+222；

370=222×1+148；

148=74×2．

因此370與1332的最大公約數為74．

故答案為：74．

利用“輾轉相除法”即可得出．

本題考查了“輾轉相除法”，屬于基礎題．【解析】7417、略

【分析】解：隆脽

數f(x)=x2+ax+2(a>0)

的開口向上；

隆脿f(x)=x2+ax+2(a>0)

在區(qū)間[0,2]

上的最大值為max{f(0,f(2)}

隆脽f(0)=2f(2)=6+2a

且f(x)

區(qū)間[0,2]

上的最大值等于8

隆脿f(2)=6+2a=8

解得a=1

隆脿f(x)=x2+x+2=(x+12)2+74

當x=鈭?12

時，f(x)

有最小值，最小值為74

當x=鈭?2

時；f(x)

有最大值，最小值為4

隆脿

函數y=f(x)(x隆脢[鈭?2,1])

的值域為[74,4]

故答案為：[[74,4]

．

先根據二次函數的性質；以及f(x)

區(qū)間[0,2]

上的最大值等于8

求出a

的值，再根據二次函數的性質，求出函數的值域．

本題考查了二次函數的性質，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題【解析】[74,4]

三、計算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．19、略

【分析】【分析】根據sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．20、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．21、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．22、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．23、略

【分析】【分析】連OD，根據切線的性質得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．24、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．25、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導公式，同角三角函數基本關系式即可化簡得解．四、作圖題(共3題，共30分)26、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．27、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、解答題(共1題，共3分)29、略

【分析】

(1)

由已知條件求出d=3

令{an+1=3n鈭?60鈮?0an=3n鈭?63鈮?0

求出n

的范圍，求出Sn

的最小值．

(2)

數列{an}

中，前20

項小于0

第21

項等于0

以后各項均為正數，所以當n鈮?21

時，Tn=鈭?Sn

當n>21

時；Tn=Sn鈭?2S21

由此利用分類討論思想能求出Tn

．

本題考查數列的前n

項和的最小值的求法，考查數列的各項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要注意分類討論思想的合理運用．【解析】解：(1)

設等差數列{an}

的公差為d

隆脽a14+a15+a16=3a15=鈭?54a15=鈭?18

隆脿d=a15鈭?a915鈭?9=186=3

隆脿an=a9+(n鈭?9)隆脕d=3n鈭?63

隆脿an+1=3(n+1)鈭?63=3n鈭?60

令{an+1=3n鈭?60鈮?0an=3n鈭?63鈮?0

隆脿20鈮?n鈮?21

隆脿S20=S21=20(a1+a20)2=鈭?630

即當n=20

或21

時；Sn

最小且最小值為鈭?630

(2)隆脽a1=鈭?60d=3

隆脿an=鈭?60+(n鈭?1)隆脕3=3n鈭?63

由an=3n鈭?63鈮?0

得n鈮?21

隆脽a20=3隆脕20鈭?63=鈭?3<0a21=3隆脕21鈭?63=0

隆脿

數列{an}

中；前20

項小于0

第21

項等于0

以后各項均為正數；

當n鈮?21

時，Tn=鈭?Sn=鈭?n(a1+an)2=鈭?n(鈭?60+3n鈭?63)2=鈭?32n2+1232n

當n鈮?22

時，Tn=Sn鈭?2S21=n(a1+an)2鈭?2隆脕(鈭?630)=n(鈭?60+3n鈭?63)2+1260=32n2鈭?1232n+1260

綜上，Tn={32n2鈭?1232n+1260,n鈮?22,n鈭?N*鈭?32n2+1232n,n鈮?21,n鈭?N*

六、綜合題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設四邊形ADNM有內切圓；由AN平分∠DAM知內切圓圓心必在AN上；

設為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I為四邊形的內切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．31、略

【分析】【分析】（1）根據平行線的性質和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個角對應相等；從而證明三角形相似；

（2）根據平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據切割線定理列方程求解；

（3