2025年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），且當x∈[0，2]時，f（x）=x2，則f（2015）=（）A.-1B.1C.0D.22、設曲線f（x）=在點P（x，f（x））處的切線在y軸上的截距為b，則當x∈（1，+∞）時，b的最小值為（）A.eB.C.D.3、已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，則（）A.M=NB.M∩N=?C.M?ND.N?M4、設P為雙曲線C：x2-y2=1的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，若cos∠F1PF2=，則△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為（）A.-1B.+1C.-1D.+15、如圖，已知D，E，F(xiàn)是正△ABC三邊的中點，由A，B，C，D，E，F(xiàn)六點中的兩點構成的向量中與共線（除外）的向量個數(shù)為（）A.2B.4C.5D.76、在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”，其中S=ab的運算原理如圖所示；則集合{y|y=（1⊕x）?x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是（）

A.-1

B.1

C.6

D.12

7、設函數(shù)則有（）A.分別位于區(qū)間（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的三個根B.四個根C.分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的四個根D.分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）內(nèi)的三個根評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、當實數(shù)x，y滿足時，1≤x+ay≤5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、閱讀的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為____．10、在極坐標系中，點P（2，）關于極點的對稱點的極坐標是____．11、在極坐標系中，圓C是以點C（2，-）為圓心，2為半徑的圓．則圓C的極坐標方程為____．12、定義點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距離為d=．已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2；給出以下命題：

①若d1-d2=0，則直線P1P2與直線l平行；

②若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l平行；

③若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l垂直；

④若d1?d2＜0，則直線P1P2與直線l相交；

其中正確命題的序號是____．13、已知：M={a|函數(shù)y=2sinax在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實數(shù)解}，設D=M∩N，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是____．14、【題文】若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)____．____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)21、分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點A1，B1，C1，使得直線AA1，BB1，CC1交于一點O，若，求證：AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．22、若函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是____（寫出對應的序號）

評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)23、函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，最小值為-1，其圖象兩條對稱軸之間的最短距離為，且f（）=1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)g（x）=f（x+）-f（x+）的單調(diào)遞減區(qū)間．24、【題文】計算：（5分）評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)25、已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M；N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．

（1）求橢圓E的方程；

（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后化簡所求函數(shù)，通過函數(shù)的奇偶性求解即可．【解析】【解答】解：定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2）；可得f（x+4）=f（x）；

所以函數(shù)的周期為4．當x∈[0，2]時，f（x）=x2；

f（2015）=f（-1）=f（1）=1．

故選：B．2、D【分析】【分析】求出f（x）的導數(shù)，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間，可得切線斜率，由直線的斜率公式可得b=，x＞1．再由導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極小值，即為最小值．【解析】【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）==；

則點P（x，f（x））處的切線斜率k=f′（x）=；

則切線方程為Y-=（X-x）；

令X=0，則Y=?（-x）+；

即b=?x+=；

則b′===；

當x＞1時；lnx＞0；

由b′=＜0得1＜x＜e2；此時函數(shù)單調(diào)遞減；

由b′=＞0得x＞e2；此時函數(shù)單調(diào)遞增；

故當x=e2時，函數(shù)取得極小值同時也是最小值，此時b==；

故選：D3、D【分析】【分析】利用子集的定義，即可得出結論．【解析】【解答】解：∵集合M={1；2，3}，N={2，3}；

∴N?M；

故選：D．4、A【分析】【分析】通過由cos∠F1PF2=可得sin∠F1PF2=，利用雙曲線的定義可得|F1F2|=2，在三角形PF1F2中利用余弦、正弦定理、三角形面積公式可得△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：由cos∠F1PF2=，可得sin∠F1PF2==；

∵雙曲線C：x2-y2=1中a=b=1；

∴c=，即|F1F2|=2c=2；

根據(jù)題意|PF1-PF2|=2a=2；

即：PF12+PF22-2PF1?PF2=4；

由余弦定理可知：cosF1PF2=（PF12+PF22-F1F22）?；

即=，即PF2?PF2=3；

由正弦定理可知：=，∴sinPF1F2=；

∴P到x軸距離d=PF1sinPF1F2=PF1×==1；

不妨設yP=1，則xP2=1+1=2，即P（；1）；

∴PF1==3，∴PF2=PF1-2a=1；

顯然△PF1F2是以∠PF2F1為直角的Rt△．

設∴Rt△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r；

則=（PF1+PF2+F1F2）r；

∴r====-1；

∴△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為：-1；

故選：A．5、D【分析】【分析】根據(jù)共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，如圖DF∥BC，問題得以解決．【解析】【解答】解：∵D；E，F(xiàn)是正△ABC三邊的中點；

∴DF∥BC；

根據(jù)共線向量基本定理，得與共線（除外）向量個數(shù)有，；一共7個．

故選D．6、C【分析】

根據(jù)程序框圖知；

①當-2≤x≤1時，∵當a≥b時，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2

∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴當-2≤x≤1時，函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）的最大值等于-1；

②當1＜x≤2時，∵當a＜b時，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2?x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，

∴當1＜x≤2時，此函數(shù)當x=2時有最大值6．

綜上知；函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）的最大值等于6．

即則集合{y|y=（1⊕x）?x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)程序框圖知定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2．再分類討論；利用新定義，確定函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結論．

7、A【分析】【解析】

因為根據(jù)零點的概念可知，設函數(shù)則則分別位于區(qū)間（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的三個根選A【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，再由1≤x+ay≤5恒成立，結合可行域內(nèi)特殊點A，B，C的坐標滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：由約束條件作可行域如圖；

聯(lián)立，解得C（1，）．

聯(lián)立；解得B（2，1）．

在x-y-1=0中取y=0；得A（1，0）．

要使1≤x+ay≤5恒成立；

則，解得：．

∴實數(shù)a的取值范圍是[0，]．

故答案為：[0，]．9、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當|x|≤1時跳出循環(huán)，輸出結果．【解析】【解答】解：當輸入x=-25時；

|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=-1=4；

|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=-1=1；

|x|=1；退出循環(huán)；

輸出的結果為x=2×1+1=3．

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】由點M（ρ，θ）關于極點的對稱點到極點的距離等于ρ，極角為2kπ+π+θ，從而求得對稱點的極坐標．【解析】【解答】解：由點的極坐標的意義可得；點M（ρ，θ）關于極點的對稱點到極點的距離等于ρ，極角為2kπ+π+θ；

故P（2，）關于極點的對稱點的極坐標是．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求出C的直角坐標，可得圓C的標準方程，再把它化為極坐標方程．【解析】【解答】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ；y=ρsinθ；

求得圓心點C（2，-）的直角坐標為（；-1），再根據(jù)2為半徑；

可得圓C的標準方程為+（y+1）2=4；

化為極坐標方程為+（ρsinθ+1）2=4，化簡可得ρ=4cos（θ+）；

故答案為：ρ=4cos（θ+）．12、略

【分析】【分析】根據(jù)有向距離的定義，分別對直線P1P2與直線l的位置關系進行判斷．【解析】【解答】解：設點P1，P2的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2），則，．

①若d1-d2=0，則若d1=d2，即；

∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C；

∴若d1=d2=0時，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0；

則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合；∴①錯誤．

②由①知，若d1=d2=0時，滿足d1+d2=0；

但此時Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0；

則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合；∴②錯誤．

③由①知，若d1=d2=0時，滿足d1+d2=0；

但此時Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0；

則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合；∴③錯誤．

④若d1?d2＜0，則；

即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0；

∴點P1，P2分別位于直線l的兩側；

∴直線P1P2與直線l相交；

∴④正確．

故答案為：④．13、m＞【分析】【分析】先確定出集合MN的范圍，求出集合D的范圍．再根據(jù)在D內(nèi)沒有最小值，對函數(shù)的最小值進行研究，可先求其導數(shù)，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最小值在區(qū)間D的左端點取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數(shù)變?yōu)閒（x）==，構造新函數(shù)h（x）=，將研究原來函數(shù)沒有最小值的問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)沒有最大值的問題，利用導數(shù)工具易確定出新函數(shù)的最值，從而解出參數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵M={a|函數(shù)y=2sinax在[]上是增函數(shù)，可得且a＞0，即，解得a，故M={a|a}

∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實數(shù)解}，所以可得N={b|1＜b≤2}

∴D=M∩N=（1，]

∵是定義在R上的奇函數(shù)。

∴f（0）=0可得n=0

∴f（x）=，又在D內(nèi)沒有最小值。

∴f（x）==；

定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值；所以分母恒為正，即m必須為正數(shù)；

若m＞0，令h（x）=，則在D內(nèi)沒有最小值可轉(zhuǎn)化為h（x）在D內(nèi)沒有最大值；下對h（x）在D內(nèi)的最大值進行研究：

由于h′（x）=1-，令h′（x）＞0，可解得x＞，令h′（x）＜0，可解得x＜，由此知，函數(shù)h（x）在（0，）是減函數(shù)，在（；+∞）上是增函數(shù)；

當≥時，即m≥時；函數(shù)h（x）在D上是減函數(shù)，不存在最大值，符合題意。

當≤1時，即m≤1時，函數(shù)h（x）在D上是增函數(shù)，存在最大值h（）；不符合題意。

當1＜＜時，即1＜m＜時，函數(shù)h（x）在（1，）是減函數(shù)，在（，）上是增函數(shù)，必有h（1）＞h（）成立，才能滿足函數(shù)h（x）在D上沒有最大值，即有1+m＞+，解得m＞；符合題意。

綜上討論知，m的取值范圍是m＞；

故答案為m＞14、略

【分析】【解析】∵復數(shù)為純虛數(shù)，∴解得m=3【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，從而由平面向量的運算可知O，D，C1三點共線，從而可證C1是平行四邊形OADB對角線的交點，從而證明CC1是△ABC的中線；同理證明．【解析】【解答】證明：以OA；OB為鄰邊作平行四邊形OADB；

則=+；

又∵；

∴+=；

∴O；C，D三點共線；

又∵O，C，C1三點共線；

∴O，D，C1三點共線；

故C1是平行四邊形OADB對角線的交點；

故C1是邊AB的中點；

故CC1是△ABC的中線；

同理可證，AA1，BB1是△ABC的中線；

故AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．22、①【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結果．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0；a≠1）在R上是奇函數(shù)；

∴f（0）=0

∴k=2；

又∵f（x）=ax-a-x為減函數(shù)；

所以1＞a＞0；

所以g（x）=loga（x+2）；

定義域為x＞-2；且遞減；

故答案為：①．五、計算題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A和m，由周期求出ω，由f（）=1，結合φ∈（0，）；解得