2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷299考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知?jiǎng)ta，b；c的大小關(guān)系是（）

A.c＜a＜b

B.a＜b＜c

C.b＜a＜c

D.a＜c＜b

2、已知=（5，-3），C（-1，3），=2則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.（11；9）

B.（4；0）

C.（9；3）

D.（9；-3）

3、已知函數(shù)則()A.0B.1C.-2D.-14、【題文】若是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（）A.若與的所成角相等，則B.若則C.若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則D.若則5、【題文】若點(diǎn)（2，-1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為A.B.C.D.6、【題文】設(shè)有直線m、n和平面則下列說法中正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則7、圓心在直線x﹣y﹣4=0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0的交點(diǎn)的圓的方程為（）A.﹣6x+2y﹣3=0B.+6x+2y﹣3=0C.﹣6x﹣2y﹣3=0D.+6x﹣2y﹣3=08、根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x

件產(chǎn)品所用的時(shí)間(

單位：分鐘)

為f(x)={ca,x鈮?acx,x<a(a,c

為常數(shù)).

已知工人組裝第4

件產(chǎn)品用時(shí)30

分鐘，組裝第a

件產(chǎn)品用時(shí)5

分鐘，那么c

和a

的值分別是(

)

A.7525

B.7516

C.60144

D.6016

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知f（x）是R上的減函數(shù)，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．10、在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，則∠AMC＞60°的概率是____．11、【題文】

12、【題文】過點(diǎn)（4，0），且傾斜角為的直線被圓截得的弦長為____。13、己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x=____．14、設(shè)ABC

為鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角；則下列關(guān)系式中恒成立的是______(

填寫序號)

．

壟脵cos(A+B)=cosC

壟脷cosB+C2=sinA2

壟脹sin(2A+B+C)=鈭?sinA

．評卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．16、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．17、有一個(gè)各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．18、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．19、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．20、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．21、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)25、已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0；且a≠1），且h（x）=f（x）+g（x）．

（1）求函數(shù)h（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；并說明理由；

（3）求不等式f（x）＞g（x）的解集．

26、【題文】（本題滿分為12分）

在四棱錐中，底面是的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）證明：平面

（III）求二面角的余弦值．27、

28、設(shè)α為銳角，且cos（α+）=tan（α+β）=．

（1）求sin（2α+）的值；

（2）求tan（2β-）的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵＜1

∴a＜c＜b．

故選D．

【解析】【答案】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x在R上的單調(diào)性即可得出．

2、D【分析】

設(shè)D（x，y），∵=（5，-3），C（-1，3），=2

∴（x+1；y-3）=（10，-6），∴x+1=10，y-3=-6，∴x=9，y=-3；

∴D（9；-3）；

故選D．

【解析】【答案】設(shè)出D的坐標(biāo)，利用=2它們的坐標(biāo)對應(yīng)相等，建立方程組，解此方程組，求出待定系數(shù)，即得D的坐標(biāo)．

3、B【分析】試題分析：分段函數(shù)求函數(shù)時(shí)，要注意自變量的取值范圍.考點(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：面內(nèi)存在直線滿足B選項(xiàng)正確。

考點(diǎn)：線面的位置關(guān)系的判定定理。

點(diǎn)評：要求學(xué)生熟記掌握空間線面位置關(guān)系及其判定性質(zhì)定理【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】圓的圓心為C：（1,0），由平面幾何知識(shí)，直線CP與弦AB互相垂直，而所以弦AB的斜率為1，由直線方程的點(diǎn)斜式可得弦AB的方程為故選A。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】x2+y2﹣4x﹣3=0，x2+y2﹣4y﹣3=0解得兩圓交點(diǎn)為M與N

因?yàn)樗髨A經(jīng)過此兩點(diǎn)；連接MN，MN即是所求圓的一段弦．

因?yàn)镸N的斜率K1=1

所以其垂直平分線斜率k2=﹣1；MN中點(diǎn)P坐標(biāo)為（1；1）

所以垂直平分線為y=﹣x+2

垂直平分線與直線x﹣y﹣4=0上的交點(diǎn)即圓圓心；聯(lián)立兩方程。

y=﹣x+2

x﹣y﹣4=0

解得x=3；y=﹣1，所以圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）

連接OM即為圓半徑。

所以所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2=13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3=0

故選A.

【分析】求出兩個(gè)圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程。8、C【分析】解：由題意可得：f(a)=ca=5

所以c=5a

而f(4)=c4=30

可得出c2=30

故c=60a=144

故選：C

首先，x=a

的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4

與x=a

的函數(shù)值不相等，說明求f(4)

要用x<a

對應(yīng)的表達(dá)式；將方程組聯(lián)解，可以求出ca

的值。

分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

因?yàn)閒（x）是R上的減函數(shù)；且f（2x-1）＜f（1）；

所以2x-1＞1；解得x＞1．

所以滿足f（2x-1）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

【解析】【答案】由題意可得2x-1＞1；解得即可．

10、略

【分析】

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

∴∠ACB=60°；

在BC上取點(diǎn)N；使得CN=AC，則∠ANC=60°．

記A={A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M；∠AMC＞60°}；

則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC；

事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螩AN．

又∠BAC=90°；∠CAN=60°．

∴．

故答案為：．

【解析】【答案】由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M；故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，可將事件：“∠AMC＞60°”構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螩AN，以角度為“測度”來計(jì)算．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、11【分析】【解答】解：經(jīng)過一次循環(huán)得到的結(jié)果為x=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為x=3

經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為x=7

經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為11；滿足條件執(zhí)行輸出。

故輸出值為11

故答案為11．

【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．14、略

【分析】解：ABC

為鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角；

可得A+B+C=婁脨

壟脵cos(A+B)=cos(婁脨鈭?C)=鈭?cosC

故壟脵

錯(cuò)；

壟脷cosB+C2=cos婁脨鈭?A2=sinA2

故壟脷

對；

壟脹sin(2A+B+C)=sin(A+婁脨)=鈭?sinA

．

故答案為：壟脷壟脹

．

運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式；化簡計(jì)算即可得到結(jié)論．

本題考查三角形的內(nèi)角和定理和運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脷壟脹

三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．16、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．17、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最?。淮藭r(shí)邊長最小．

設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個(gè)等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）21、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、作圖題(共3題，共18分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】

（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）．

若要上式有意義，則

即-1＜x＜1．

所以所求定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}

（2）由于h（x）=f（x）+g（x）；

則h（-x）=f（-x）+g（-x）

=loga（-x+1）+loga（1+x）=h（x）．

所以h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)．

（3）f（x）＞g（x）；

即loga（x+1）＞loga（1-x）．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式等價(jià)于

解得-1＜x＜0．

當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于

解得0＜x＜1．

綜上所述；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|-1＜x＜0}；

當(dāng)a＞1時(shí)；原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．

【解析】【答案】（1）要求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（2）要判斷h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；我們根據(jù)奇偶性的定義，先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再判斷f（-x）+g（-x）與f（x）+g（x）的關(guān)系，結(jié)合奇偶性的定義進(jìn)行判斷；

（3）若f（x）＞g（x）；則我們可以得到一個(gè)對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）證明：底面又面

面（3分）

（II）證明：是等邊三角形，又是的中點(diǎn)，又由（1）可知

面

又底面

又面

平面（6分）

（III）解：由題可知兩兩垂直,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)則