2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知x+x-1=3，則x2+x-2等于（）A.7B.9C.11D.132、已知在銳角三角形ABC中，α+的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sinB-cosA，cosB-sinA），且sin（α+）=-，則sin（+α）的值為（）A.B.C.D.3、某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為0.7，則他在一次投籃中命中的次數(shù)ξ的分布列為（）A.。ξ01P0.30.7B.。ξ01P0.70.3C.。ξ0P0.7D.。ξ0P0.34、設(shè)奇函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則（）A.f（x）在（0，）單調(diào)遞減B.f（x）在（，）單調(diào)遞減C.f（x）在（0，）單調(diào)遞增D.f（x）在（，）單調(diào)遞增5、算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)B.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C.模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)6、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）A.a10-a11＜0B.a20-a22＜0C.S20-S21＜0D.S40+a41＜07、對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：①②根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則=（）A.10B.11C.12D.13評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如程序框圖，當(dāng)輸出的y=3時(shí)，則輸入的x的值是____．

9、（2015?沈陽一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值____．10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中；使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．已知點(diǎn)P（x，y）

是角θ終邊上一點(diǎn)，|OP|=r（r＞0），定義f（θ）=．對(duì)于下列說法：

①函數(shù)f（θ）的值域是；

②函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于直線θ=對(duì)稱；

④函數(shù)f（θ）是周期函數(shù)；其最小正周期為2π；

⑤函數(shù)f（θ）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ-，2kπ+]；k∈Z．

其中正確的是____．（填上所有正確命題的序號(hào)）11、已知i是虛數(shù)單位，設(shè)a、b∈R，且=-i則a+bi=____．12、函數(shù)的最小正周期為____．13、在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知且則b=.14、若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是________．(寫出所有符合要求的組號(hào))①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an.其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．15、兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為動(dòng)點(diǎn)滿足條件動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是____.16、【題文】當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足條件“如果則并且當(dāng)時(shí)，”時(shí)，我們就稱為一個(gè)數(shù)域．以下四個(gè)關(guān)于數(shù)域命題：①是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域中有非零元素，則③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域．其中正確命題的序號(hào)為．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)23、根據(jù)以下算法；畫出框圖．

算法：

（1）輸入x；

（2）判斷x的正負(fù)；

①若x≥0；則y=x；

②若x＜0；則y=-x．

（3）輸出y．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用x2+x-2=（x+x-1）2-2，即可得出．【解析】【解答】解：∵x+x-1=3；

則x2+x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7．

故選：A．2、A【分析】【分析】由條件利用銳角三角形的性質(zhì)求得cosB-sinA＜0、sinB-cosA＞0，可得α+的終邊在第四象限．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+）的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式求得sin（+α）的值．【解析】【解答】解：在銳角三角形ABC中，∵A+B＞，即A＞-B，∴sinA＞sin（-B）=cosB；∴cosB-sinA＜0．

∵A+B＞，即B＞-A，∴sinB＞sin（-A）=cosA；∴sinB-cosA＞0；

故點(diǎn)P（sinB-cosA，cosB-sinA）在第四象限，即α+的終邊在第四象限．

故由sin（α+）=-，可得cos（α+）==；

sin（+α）=sin（+α）=-cosα=-cos[（α+）-]=-cos（α+）cos-sin（α+）sin

=-×-（-）×=；

故選：A．3、A【分析】【分析】確定在一次投籃中命中的次數(shù)ξ=0，1，根據(jù)題意得出P（ξ=0）=0.3，P（ξ=1）=1-0.3=0.7，運(yùn)用分布列的知識(shí)判斷即可．【解析】【解答】解：∵某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為0.7；

在一次投籃中命中的次數(shù)ξ=0；1

∴P（ξ=0）=0.3

P（ξ=1）=0.7．

∴。ξ01P0.30.7故選：A4、B【分析】【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根號(hào)函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）；

∵函數(shù)的周期是π；

∴T=；即ω=2；

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴φ=kπ；k∈Z；

即φ=kπ-；k∈Z；

∵|φ|＜；

∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=-；

即f（x）=sin2x；

則f（x）在（，）單調(diào)遞減；

故選：B5、B【分析】【分析】本題是概念型題，算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，由此對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)即可【解析】【解答】解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；

考查四個(gè)選項(xiàng)；應(yīng)該選B．

故選B．6、D【分析】【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a1=10和a2=9求出a1和d，得到數(shù)列為遞減數(shù)列，排除A、B、C，由前n項(xiàng)和公式得到當(dāng)n＞21時(shí)，sn＜0，所以D正確．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a1=10，a2=a1+d=10+d=9，得到d=-1，所以an=11-n；sn=-n（n-21）；

得到此數(shù)列為減數(shù)列，所以答案A、B、C錯(cuò)，由sn=-n（n-21）知當(dāng)n＞21時(shí)，sn＜0；所以D正確；

故選D7、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：①②那么可知若的分解中最小的正整數(shù)是21，可知m=(1+11)=6，p=5，可知=11，故答案為B.考點(diǎn)：歸納推理【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值．分類討論y=3時(shí)的x值，可得答案．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

當(dāng)x≥2時(shí)，由1+log2x=3得：x=4；

當(dāng)x＜2時(shí)；由|x-1|=3得：x=-2，或x=4（舍去）；

綜上輸入的x的值是-2或4；

故答案為：-2或4．9、略

【分析】【分析】以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．【解析】【解答】解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

則由題意得A（0；4，0），C（0，0，0）；

B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0；4，4）；

P（2，2，1），==（0；4，4）=（0，1，1）；

∴Q（0，1，1），=（0，-4，0），=（-2；-1，0）；

設(shè)異面直線PQ與AC所成角為θ；

cosθ=|cos＜＞|=||=；

∴sinθ==．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由題意可得f（θ）=，再利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性的定義，函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由已知點(diǎn)P（x，y）是角θ終邊上一點(diǎn)，|OP|=r=（r＞0）；

定義f（θ）==，當(dāng)x=-y＞0時(shí)，函數(shù)f（θ）取最大值為=；

當(dāng)x=-y＜0時(shí)，f（θ）取最小值為=-；

可得f（θ）的值域是；故①正確．

由于-θ角的終邊上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x，-y），|OP′|=r，∴f（-θ）=；故f（-θ）≠f（θ）；

故f（θ）不是奇函數(shù)；故函數(shù)f（θ）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除②．

由于點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線θ=（即y=-x）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（-y，-x），故f（-θ）==f（θ）；

故函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于直線θ=對(duì)稱；故③正確．

④由于角θ和角2π+θ的終邊相同；故函數(shù)f（θ）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π，故④正確．

⑤在區(qū)間[-，]上，x不斷增大，同時(shí)y值不斷減小，r始終不變，故f（θ）=不斷增大，故f（θ）=是增函數(shù)；

故函數(shù)f（θ）在區(qū)間[2kπ-，2kπ+]；k∈Z上不是減函數(shù)，故⑤不對(duì)；

故答案為：①③④．11、略

【分析】【分析】由=-i，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，解得a，b即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴；

∴，解得a=6，b=-．

∴．

故答案為：．12、略

【分析】

=sinx（sinxcos-cosxsin）

=sin2x-sinxcosx

=-sin2x

=-（sin2x+cos2x）+

=-sin（2x+）+

T==π

故答案為：π

【解析】【答案】先利用正弦函數(shù)的差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；然后利用二倍角公式和輔助角公式將其化成f（x）=Asin（ωx+φ）+B，最后根據(jù)周期公式解之即可．

13、略

【分析】試題分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理,由得：解方程組：所以，答案填4.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理.【解析】【答案】414、略

【分析】①∵a1＝S1，a2＝S2－S1，q確定，∴等比數(shù)列{an}確定．②由S3＝a1＋a2＋a3＝＋a2＋a2q，q＋＋1＝即q2＋q＋1＝0.不能唯一確定q，從而該數(shù)列不能唯一確定．③qn－1＝n為奇數(shù)時(shí)n－1為偶數(shù)，q不能唯一確定．④a1＝唯一確定，即{an}唯一確定，∴①④滿足題意．【解析】【答案】①④15、略

【分析】【解析】

因?yàn)閮啥c(diǎn)的坐標(biāo)分別為動(dòng)點(diǎn)滿足條件則有利用正切公式和斜率公式，可以化簡(jiǎn)為【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

分析：根據(jù)新定義：“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a?b∈F，并且當(dāng)b≠0時(shí)，∈F”時(shí)；我們就稱F為一個(gè)數(shù)域，對(duì)①②③④進(jìn)行一一驗(yàn)證，可以利用特殊值法進(jìn)行判斷；

解：①根據(jù)新定義a，b∈F，∈F；對(duì)于a=0，可得0∈F，故①正確；

②若數(shù)域F中有非零元素，F(xiàn)可以取實(shí)數(shù)域，可取a=2010，b=1；可得2010+1=2011∈F，故②正確；

③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍數(shù)，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得=p；故③錯(cuò)誤；

④有理數(shù)是一個(gè)數(shù)域?yàn)镕，對(duì)已任意a，b∈F，a+b，a-b，a?b∈F，并且當(dāng)b≠0時(shí)，∈F”；故④正確；

故答案為：①②④；【解析】【答案】①②④三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：