2025年新世紀版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、sin（-）的值等于（）

A.

B.-

C.

D.-

2、【題文】設集合則（）A.1B.C.2D.3、滿足線性約束條件的目標函數z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.34、下列函數中，增長速度最快的是（）A.y=5xB.y=x5C.y=log5xD.y=5x5、已知函數x∈[-π，0]，則f（x）的最大值為（）A.B.C.1D.2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若則7、一批零件有三個等級，其中一級品24個，二級品36個．用分層抽樣的方法先抽取容量為20的樣本，若三級品恰好被抽取了10個，則這批零件中三級品的個數是____，抽樣中抽取的二級品的個數是____．8、在中，若則的形狀是____．9、已知xy=x，y∈（0，1），則+的最小值為______．10、若sin婁脠=1鈭?log2x

則x

的取值范圍是______．11、圓C1(x鈭?m)2+(y+2)2=9

與圓C2(x+1)2+(y鈭?m)2=4

內切，則m

的值為______．12、函數y=12(x2鈭?4x鈭?5)

的遞增區(qū)間為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、已知且

（1）求的值；

（2）求的值．

14、學數學；其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數學題目是：老板給你兩個加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結束時加300元．請選擇一種．一般不擅長數學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多．其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會更多．因此，你若會在公司干三年以上，則應選擇第二種方案．

根據以上材料；解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年；問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加a元；問a取何值時，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

15、（本小題滿分12分）如圖，已知點B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.（I）證明：SC⊥EF；（II）若求三棱錐S—AEF的體積.16、（10分）.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．17、【題文】(本小題共14分）

已知函數

（1）當時，求使成立的的集合;

(2)求函數在區(qū)間上的最小值.18、香港違法“占中”行動對香港的經濟、政治、社會及民生造成重大損失，據香港科技大學經濟系教授雷鼎鳴測算，僅香港的“占中”行動開始后一個多月的時間，保守估計造成經濟損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬港元的損失，為了挽回經濟損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5-（其中0≤x≤a2-3a+3，a為正常數）．現(xiàn)假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品t萬件還需投入成本（10+2t）萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為（4+）萬元/萬件．

（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．19、已知集合A={y|y=4鈭?ex2,x隆脢R}B={x|y=lg(1鈭?2x)}

(1)

求出集合A

集合B

(2)

求(?UB)隆脡A

．評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、作出函數y=的圖象．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

sin（-）=sin（-4π-）=sin（-）=-sin=-

故選：B．

【解析】【答案】根據誘導公式sin（2kπ+α）=sinα，k∈z，把要求的式子化為sin（-），再利用=-根據特殊角的。

三角函數值得到答案．

2、C【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】先根據約束條件畫出可行域如下：

當直線過點B（1；1）時，z最大值為2．故選C。

【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過點B（1，1）時，z最大值即可．4、D【分析】解：選項A；B、C、D分別為正比例函數；冪函數，對數函數，指數函數；

故選D．

由題意；指數函數增長速度最快．

本題考查了基本初等函數的增長速度變化，屬于基礎題．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵函數=-sinx+cos2x

=-sin2x-sinx+1=-+x∈[-π，0]；

∴sinx∈[-1，0]，故當sinx=-時，函數f（x）取得最大值為

故選：B．

利用同角三角函數的基本關系化簡函數的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，求得函數的最大值．

本題主要考查考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：所求式子分子、分母同除以可得代入得，原式=考點：三角函數的化簡、求值.【解析】【答案】7、略

【分析】

設這批零件中三級品的個數是x；

據題意有

解得x=60；

設抽樣中抽取的二級品的個數是y；

則?y=6．

故答案為：60；6．

【解析】【答案】根據分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到求出x的值，再根據抽取的比例求出抽樣中抽取的二級品的個數．

8、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴即∴∴角C為鈍角，故的形狀是鈍角三角形考點：本題考查了正余弦定理的運用【解析】【答案】鈍角三角形9、略

【分析】解：∵xy=x，y∈（0，1）；

∴y=

由+===+1

=+1=+1++1

≥6+2=10

當且僅當x=y=時取等號．

故答案為10．

消去參數法；消去y后，構造基本不等式即可求解．

本題考查了“構造思想”與基本不等式的性質的運用，屬于中檔題．【解析】1010、略

【分析】解：隆脽sin婁脠=1鈭?log2x隆脢[鈭?1,1]隆脿0鈮?log2x鈮?2

求得1鈮?x鈮?4

故答案為：[1,4]

．

根據sin婁脠=1鈭?log2x隆脢[鈭?1,1]

可得0鈮?log2x鈮?2

由此求得x

的取值范圍．

本題主要考查對數不等式的解法，屬于基礎題．【解析】[1,4]

11、略

【分析】解：圓C1

的圓心為(m,鈭?2)

半徑為r1=3

圓C2

的圓心為(鈭?1,m)

半徑為r2=2

隆脿

兩圓的圓心距d=(m+1)2+(m+2)2

隆脽

兩圓內切，隆脿(m+1)2+(m+2)2=1

解得m=鈭?2

或m=鈭?1

．

故答案為：鈭?2

或鈭?1

．

計算兩圓的圓心距；令圓心距等于兩圓半徑之差解出m

．

本題考查了圓的方程，圓與圓的位置關系，屬于基礎題．【解析】鈭?2

或鈭?1

12、略

【分析】解：函數y=0.5(x2鈭?4x鈭?5)

的定義域為(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(5,+隆脼)

令t=x2鈭?4x鈭?5

則y=log0.5t

隆脽y=log0.5t

為減函數；

t=x2鈭?4x鈭?5

的單調遞減區(qū)間是(鈭?隆脼,2)

單調遞增區(qū)間是(2,+隆脼)

故函數y=0.5(x2鈭?4x鈭?5)

的單調遞增區(qū)間是(鈭?隆脼,鈭?1)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?1)

．

由已知中函數y=0.5(x2鈭?4x鈭?5)

的解析式；先確定函數的定義域，進而根據二次函數和對數函數的性質，分別判斷內，外函數的單調性，進而根據復合函數“同增異減”的原則，得到答案．

本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，對數函數的單調區(qū)間，復合函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．【解析】(鈭?隆脼,鈭?1)

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）由sinα=又0＜α＜∴cosα=tanα=（4分）

∴

=（8分）

（2）（12分）

【解析】【答案】（1）根據角的范圍求出cosα，tanα，然后通過二倍角公式轉化分子分母同除cos2α；代入tanα，即可求出值．

（2）直接利用兩角和的正切函數；展開代入tanα的值求解即可．

14、略

【分析】

（1）由題意；第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構成等差數列。

第10年末；第一方案加薪總額為：1000+2000+3000++10000=55000元；

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3++300×20=63000元；

所以在該公司干10年；選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元；

（2）由題意，第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多；

則由等差數列的前n項和公式：2na+a＞1000n+×1000

化簡得a=250對于n∈N*時恒成立；

又當n=1時，取最大值此時250取得最大值所以；

當a＞時選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪．

【解析】【答案】（1）第一方案；第二方案的加薪額都是遞增的等差數列；到第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000++10000；第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3++300×20；在該公司干滿10年，作差比較可知，第二方案比第一方案多加薪多少；

（2）第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，即等差數列的前n項和：2na+a＞1000n+×1000；整理，得a右邊=250對于n∈N*時恒成立；存在最大值，從而得出a的取值范圍．

15、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（I）（II）中，又由（I）知得由（I）知考點：本試題考查了線線的位置關系，以及體積的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)根據題意，利用線面垂直然后證明得到利用線面垂直的性質定理得到。(2)16、略

【分析】(1)∵A∩B＝Φ(2)∵A∪B＝BAB∴（5分）∴（10分）?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）17、略

【分析】【解析】(1)

6分。

(2)

8分。

10分。

12分。

14分【解析】【答案】

（1）

（2）18、略

【分析】

（1）確定該產品售價為2×（）萬元，y=2×（）×t-10-2t-x，銷售量t萬件滿足t=5-代入化簡得該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

（2）分類討論；利用基本不等式及函數的單調性，可求廠家的利潤最大．

本題考查函數模型的選擇與應用，考查基本不等式的運用，確定函數解析式是關鍵．【解析】解：（1）由題意知，該產品售價為2×（）萬元；

y=2×（）×t-10-2t-x；

銷售量t萬件滿足t=5-

代入化簡得y=20-（+x），（0≤x≤a2-3a+3）

（2）y=21-（+x+1）≤21-2=17

當且僅當=x+1即x=1時；上式取等號。

當1≤a2-3a+3；即a≥2或0＜a≤1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；

當a2-3a+3＜1，即1＜a＜2時，y=＞0；

故y=21-（+x+1）在0≤x≤a2-3a+3上單調遞增；

所以在0≤x≤a2-3a+3時，函數有最大值．促銷費用投入x=a2-3a+3萬元時；廠家的利潤最大。

綜上述；當a≥2或0＜a≤1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；

當1＜a＜2時，促銷費用投入x=a2-3a+3萬元時，廠家的利潤最大．19、略

【分析】

(1)

分別求出函數的定義域和值域即可得到集合A

集合B

(2)

根據集合交集；補集的運算法則；代入計算可得答案．

本題考查的知識點是交，并，補的混合運算，熟練掌握集合的運算規(guī)則是解答的關鍵．【解析】解：(1)

集合A={y|y=4鈭?ex2,x隆脢R}

隆脽ex>0

隆脿鈭?ex<0

隆脿4鈭?ex<4

隆脿A=(鈭?隆脼,2)

隆脽B={x|y=lg(1鈭?2x)}

隆脿1鈭?2x>0

解得x<12

故B=(鈭?隆脼,12)

(2)

由B=(鈭?隆脼,12)

隆脿?UB=[12,+隆脼)

隆脿(?UB)隆脡A=[12,2)

．

四、證明題(共1題，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解