2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點且兩曲線的一個交點為若則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.2、某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種3、【題文】的值等于（）A.B.C.D.4、已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A.{x|﹣1≤x≤2}B.{x|﹣1≤x≤0}C.{x|1≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}5、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，點P為△ABC內(nèi)一點，若∠BPC=90°，PB=1，則PA=（）A.4﹣B.C.D.16、函數(shù)f(x)=2x鈭?sinx

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上(

)

A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有最大值D.有最小值7、方程(x鈭?鈭?y2+2y+8)x鈭?y=0

表示的曲線為(

)

A.一條直線和一個圓B.一條射線與半圓C.一條射線與一段劣弧D.一條線段與一段劣弧8、已知P

是橢圓x24+y2=1

上的動點，則P

點到直線lx+y鈭?25=0

的距離的最小值為(

)

A.102

B.52

C.105

D.25

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、（坐標系與參數(shù)方程選講）在極坐標系中，點到直線的距離為____.10、先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是____．11、在（2x-3）5的展開式中，各項系數(shù)的和為____．12、直線被曲線截得的弦長為____;13、設(shè)f(x)=x3鈭?3x2鈭?9x+1

則不等式f隆盲(x)<0

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，，經(jīng)過n年綠化面積為（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？22、【題文】當滿足條件時，求變量的取值范圍評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)23、已知a為實數(shù)，求導數(shù)24、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：拋物線得出其焦點坐標（2，0），故雙曲線中c=2，又|PF|=5，設(shè)P（m，n），則|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴點P的坐標（3，±），∴解得，則雙曲線的漸近線方程為故選B?？键c：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、D【分析】在一個城市投2個項目和在三個城市中各投一個項目，則有【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：故選擇A.

利用誘導公式求三角函數(shù)值；解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.

考點：三角函數(shù)誘導公式的應(yīng)用.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}；

則A∩B={x|0≤x≤1}；

故選：D

【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．5、C【分析】【解答】解：在△ABC中，由已知得∠PBC=60°，∴∠PBA=30°，在△PBA中，由余弦定理得PA2=12+1﹣2×=7；

∴PA=．

故選：C．

【分析】由已知得∠PBC=60°，可得∠PBA=30°，在△PBA中，由余弦定理即可得出．6、A【分析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．先求出函數(shù)的導數(shù)，得到導函數(shù)大于0

從而得到答案．【解答】解：隆脽f隆盲(x)=2鈭?cosx>0

隆脿

函數(shù)f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

故選A．【解析】A

7、D【分析】解：隆脽(x鈭?鈭?y2+2y+8)x鈭?y=0

隆脿x=鈭?y2+2y+8

或x鈭?y=0(鈭?2鈮?y鈮?4)

隆脿x2+(y鈭?1)2=9(x鈮?0)

或x=y(鈭?2鈮?y鈮?4)

．

故選D．

根據(jù)(x鈭?鈭?y2+2y+8)x鈭?y=0

可得x=鈭?y2+2y+8

或x鈭?y=0

從而可得結(jié)論．

本題考查曲線與方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】D

8、A【分析】解：設(shè)P(2cos婁脠,sin婁脠)

則P

到直線l

的距離d=|2cos婁脠+sin婁脠鈭?25|2=|5sin(婁脠+婁脗)鈭?25|2=102|sin(婁脠+婁脗)鈭?2|

隆脿

當sin(婁脠+婁脗)=1

時，d

取得最小值102

．

故選：A

．

設(shè)P(2cos婁脠,sin婁脠)

代入距離公式化簡得d=102|sin(婁脠+婁脗)鈭?2|

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出d

的最小值．

本題考查了橢圓的性質(zhì)，點到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】110、略

【分析】

先后拋擲三枚均勻的硬幣，全是反面的概率為=

故至少出現(xiàn)一次正面的概率是1-=

故答案為．

【解析】【答案】先求出先后拋擲三枚均勻的硬幣；全是反面的概率，再用1減去此概率，即得所求．

11、略

【分析】

令（2x-3）5中的x=1

得到（2x-3）5的展開式中各項系數(shù)的和為-1

故答案為-1．

【解析】【答案】通過觀察給二項式中的x賦值1；得到展開式中各項的系數(shù)的和．

12、略

【分析】【解析】試題分析：聯(lián)立所以弦長為考點：直線與橢圓的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：隆脽f(x)=x3鈭?3x2鈭?9x+1

隆脿f鈥?(x)=3x2鈭?6x鈭?9

令f隆盲(x)<0隆脿鈭?1<x<3

故答案為：(鈭?1,3)

先對函數(shù)f(x)

進行求導；然后令導函數(shù)小于0

解出x

的范圍即可得到答案．

本題主要考查導數(shù)的運算和一元二次不等式的求法.

屬基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,3)

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】

（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由所以數(shù)列（II）由（I）可知故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】分類談?wù)撊サ艚^對值符號；然后做出可行域。

表示可行域中的點A（）與定點B（）連線