2025年冀教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=ax-1-3的圖象恒過定點坐標是（）

A.（1；-3）

B.（1；-2）

C.（2；-3）

D.（2；-2）

2、在等差數(shù)列{an}中,若則的值為（）A.80B.60C.40D.203、正方體ABCED-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、AD的中點，則AD1與EF所成角是（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°

4、在三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的點，且則等于（）A.B.C.D.5、設則之間的關系是（）A.B.C.D.6、向量則“x=2”是“"的()A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知集合M={0，2，4}，P={x|x=ab，a∈M，b∈M}，則集合P的子集個數(shù)是（）A.4個B.8個C.15個D.16個8、設P是△ABC所在平面內的一點，+=2則（）A.P、C三點共線B.P、B三點共線C.P、C三點共線D.以上均不正確9、已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c＜a評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點則圖中陰影部分的面積等于____.

11、【題文】一個幾何體的三視圖如右圖所示；其中正視圖和側視圖是腰。

長為6的兩個全等的等腰直角三角形，用________個這樣的幾。

何體可以拼成一個棱長為6的正方體。

12、如圖程序運行的結果是____．

13、已知扇形的面積是4，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長是______．14、我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x)

滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x1x2

總有不等式f(x1)+f(x2)2鈮?f(x1+x22)

成立，則稱函數(shù)f(x)

在該區(qū)間上的向上凸函數(shù)(

簡稱上凸).

類比上述定義，對于數(shù)列{an}

如果對任意正整數(shù)n

總有不等式an+an+22鈮?an+1

成立；則稱數(shù)列{an}

為向上凸數(shù)列(

簡稱上凸數(shù)列)

現(xiàn)有數(shù)列{an}

滿足如下兩個條件：

壟脵

數(shù)列{an}

為上凸數(shù)列；且a1=1a10=28

壟脷

對正整數(shù)n(1鈮?n<10,n隆脢N*)

都有|an鈭?bn|鈮?20

其中bn=n2鈭?6n+10

則數(shù)列{an}

中的第三項a3

的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)20、【題文】已知函數(shù)（1）當時，求的最大值和最小值（2）若在上是單調增函數(shù)，且求的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共1題，共7分)21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)22、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？23、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

令x=1，得y=a-3=-2；

所以函數(shù)y=ax-1-3的圖象恒過定點坐標是（1；-2）．

故選B．

【解析】【答案】令x-1=0；則x=1，即為定點橫坐標，代入函數(shù)式可得定點縱坐標．

2、A【分析】試題分析：因為為等差數(shù)列，則則故A正確。考點：1等差數(shù)列額通項公式；2等差數(shù)列的性質?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】

以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD1為x；y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1則有。

A（1，0，0），D1（0，0，1），

∴

∴

∵

∴

∴

故選C．

【解析】【答案】在正方體中建立空間直角坐標系；給兩條異面直線賦予向量意義，求出兩個向量的坐標，求出兩個向量的數(shù)量積及兩個向量的模，求出兩個向量的夾角，進一步求出兩異面直線的夾角．

4、A【分析】【解答】因為所以

所以

選A.5、A【分析】【解答】由函數(shù)的圖象可知又由函數(shù)的圖象可得該函數(shù)在上單調增，因為則綜上所述選A．6、A【分析】【解答】因為由可得所以x=2是的充分不必要條件.故選A.本題主要考查向量的坐標形式平行的應用.平行公式的應用.對比區(qū)分兩個向量的垂直的公式.這是本題的一個關鍵點.7、D【分析】【解答】解：∵集合M={0，2，4}，P={x|x=ab，a∈M，b∈M}；

∴集合P為{0.4；8，16}；

∴集合P的子集個數(shù)是24=16

故選：D．

【分析】先求出集合P為{0.4，8，16}，再根據于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個，問題得以解決．8、A【分析】【解答】如圖；取AC中點D，則：

∴D和P重合；

∴P；A，C三點共線．

故選：A．

【分析】可作出圖形，取AC中點D，從而可以得到從而說明D，P重合，這便得出P，A，C三點共線．9、B【分析】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質可知；

∵a=log20.3＜0

b=20.1＞20=1

c=0.21.3＜0.20=1

∴a＜c＜b

故選：B．

看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據指數(shù)函數(shù)的性質，得到b大于1；而c小于1，根據三個數(shù)字與0，1之間的關系，得到它們的大小關系．

本題考查對數(shù)的性質，考查指數(shù)的性質，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由冪函數(shù)的圖象過點可知故陰影部分的面積為

故答案為

考點：冪函數(shù)的解析式；定積分求面積.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、21【分析】【解答】解：由順序結構的程序框圖知：X=5；A=8；

∴B=8+5=13；

C=13+8=21．

故答案為：21．

【分析】由算法語句可得B=8+5=13，A=8，這樣可得C=13+8=21．13、略

【分析】解：設扇形的半徑為r；

則=4；

解得r=2．

∴扇形的弧長=2×2=4．

故答案為：4．

利用弧長公式；扇形的面積計算公式即可得出．

本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．【解析】414、略

【分析】解：隆脽an+an+22鈮?an+1

隆脿an+an+2鈮?2an+1

隆脿an+an+2鈮?2an+1

隆脿an+2鈭?an+1鈮?an+1鈭?an

隆脿an+2鈭?an+1(n+2)鈭?(n+1)鈮?an+1鈭?an(n+1)鈭?n

隆脿a10鈭?a110鈭?1鈮?a3鈭?a13鈭?1

把a1=1a10=28

代入，得a3鈮?7壟脵

．

在|an鈭?bn|鈮?20bn=n2鈭?6n+10

中，令n=3

得b3=9鈭?18+10=1

隆脿鈭?20鈮?a3鈭?b3鈮?20

隆脿鈭?19鈮?a3鈮?19壟脷

．

壟脵壟脷

聯(lián)立得7鈮?a3鈮?19

．

故答案為：[7,19]

．

根據數(shù)列{an}

為上凸數(shù)列，且a1=1a10=28

求出a3鈮?7壟脵.

根據正整數(shù)n(1鈮?n<10,n隆脢N*)

都有|an鈭?bn|鈮?20

求出19鈮?a3鈮?19壟脷.

問題得以解決。

本題新定義的學習和應用，考查了學生的轉化能力和運算能力，屬于中檔題【解析】[7,19]

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共1題，共9分)20、略

【分析】【解析】（1）時，3分。

由當時，有最小值為5分。

當時，有最大值為7分。

（2）的圖象的對稱軸為9分。

由于在上是單調增函數(shù)，所以即12分。

所求的取值范圍是．14分【解析】【答案】(Ⅰ)最小值為最大值為(Ⅱ)五、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．23、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直