教師公開招聘考試小學數(shù)學極限與微積分-試卷3-真題(含答案與解析)-交互資料

教師公開招聘考試小學數(shù)學（極限與微積分）-試卷3(總分58,做題時間90分鐘)1.選擇題1.

“函數(shù)f(x)在點x=x0處有極限”是“函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)”的()．A

充分不必要條件B

必要不充分條件C

充要條件D

既不充分也不必要條件

分值:2答案:B解析：根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，由“函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)"可知“函數(shù)f(x)在點x=x0處有極限"，但若“函數(shù)f(x)在點x=x0處有極限”，函數(shù)f(x)在點x0處不一定連續(xù)，如f(x)=在x=0處有極限0，但f(x)在x=0處并不連續(xù)．因此“函數(shù)f(x)在點x=x0處有極限"是“函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)”的必要不充分條件．2.

=()．A

0B

1C

D

一

分值:2答案:A解析：=0．故本題選A．3.

=()．A

0B

C

1D

+∞

分值:2答案:D解析：=+∞．4.

=()．A

一1B

0C

1D

2

分值:2答案:B解析：考生需注意審題，該題目與兩個重要極限公式中的=是x→∞時的無窮小量；而｜sinx｜≤1，即sinx是有界函數(shù)．根據(jù)無窮小量的性質(zhì)：有界函數(shù)乘無窮小量仍是無窮小量，得=0．本題的結(jié)果考生可作為結(jié)論記住，有利于簡化一些題目的解題過程．5.

已知函數(shù)f(x)=，下列說法中正確的是()．A

函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)且可導B

函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)但不可導C

函數(shù)f(x)在x=1處不連續(xù)但可導D

函數(shù)f(x)在x=1處既不連續(xù)也不可導

分值:2答案:B解析：因為=f(1)，故函數(shù)f(x)在x=1處是連續(xù)的；又因為f'+(x)==一1，f'—(x)=(ex—1)｜x=1=ex—1｜x=1=1，即f'—(x)≠f'+(x)，故函數(shù)f(x)在x=1處是不可導的，所以本題選B．6.

設y=xx，則y"=()．A

x2B

xxC

xx(lnx+1)2+xx—1D

xx(lnx+1)2+x

分值:2答案:C解析：因為y'=(exlnx)'=xx(xlnx)'=xx(lnx+1)，故y"=(xx)'(lnx+1)+xx(lnx+1)'=xx(lnx+1)x+xx—1．7.

設函數(shù)f(x)=x3一3x2，該函數(shù)的極大值為()．A

一4B

0C

6D

不存在

分值:2答案:B解析：由已知可得，f'(x)=3x2一6x，f"(x)=6x一6．當f'(x)=0，得到函數(shù)的駐點為x1=0，x2=2．因為f"(0)=一6＜0，f"(2)=6＞0，又f(0)=0，f(2)=一4，所以當x=0時，函數(shù)取極大值為0；當x=2時，函數(shù)取極小值為一4．8.

已知曲線y=f(x)=cosx，下列關(guān)于該曲線的凹凸性的表述錯誤的是()．A

B

C

D

分值:2答案:B解析：由已知可得，f'(x)=一sinx，f"(x)=一cosx．當x∈(0，2π)時，由f"(x)=一cosx=0得，x1=時，f"(x)＞0，則原函數(shù)是凹的；當x∈(，2π)時，f"(x)＜0，則原函數(shù)是凸的．由此可知，B項的說法是錯誤的．故本題選B．9.

不定積分=()．A

B

C

D

分值:2答案:C解析：10.

計算曲線y=及直線y=2x，y=2所圍成的平面圖形的面積為()．A

B

C

D

分值:2答案:B解析：由已知可作圖得到所求平面圖形如圖陰影部分所示，根據(jù)圖示，故有11.

極限=()．A

0B

1C

D

分值:2答案:C解析：12.

若n→∞，則下列命題中正確的是()A

①②B

①②③C

②③④D

①②③④

分值:2答案:D解析：數(shù)列((一1)n．的值趨于+∞，因此沒有極限．故本題答案為D。13.

=()．A

一B

0C

1D

3

分值:2答案:D解析：=3．14.

x→0，則下列變量與sin2x為等價無窮小的是()．A

xB

x2C

D

x3

分值:2答案:B解析：根據(jù)等價無窮小判定，由題=1，因此sin2x～x2．15.

曲線y=2ln—3的水平漸近線是()．A

y=一3B

y=一1C

y=0D

y=2

分值:2答案:A解析：=一3，所以曲線的水平漸近線為y=一3．16.

曲線y=2x2+3在點(2，9)處的切線方程為()．A

y=4xB

y=8x一7C

y=8x+7D

y=11x+9

分值:2答案:B解析：由題可知y'=4x，則曲線y=2x2+3在(2，9)處的切線斜率為y'(2)=8，故切線方程為y一9=8(x一2)，整理得y=8x一7，因此答案為17.

曲線y=x—2在點(1，1)處的切線斜率為()．A

一4B

一3C

一2D

一1

分值:2答案:C解析：曲線y=x—2在(1，1)處的切線斜率為y'(1)，因為y'=一2x—3，所以在(1，1)處的切線斜率為一2．18.

已知參數(shù)方程=()．A

B

C

D

分值:2答案:B解析：19.

若∫01(3x2+λ)dx=2，則λ等于()A

0B

1C

2D

—1

分值:2答案:B解析：∫01(3x2+λ)dx=(x3+λx)｜01=1+λ，即1+λ=2，從而λ=1．20.

函數(shù)f(x)在區(qū)間[一a，a]上是連續(xù)的，則下列說法中正確的有()．①若f(x)=x2+cosx，則有∫0af(x)dx=2f(x)dx．②若f(x)=x+sinx，則∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．③若f(x)為偶函數(shù)，則有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx．④若f(x)為奇函數(shù)，則∫—aaf(x)dx=0．A

①②③④B

①③C

②③D

③④

分值:2答案:D解析：根據(jù)定積分的性質(zhì)，同時已知偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)為偶函數(shù)，但積分區(qū)間關(guān)于原點不對稱，所以不成立；②中被積函數(shù)為奇函數(shù)，所以不成立；③正確；④根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，結(jié)合定積分的幾何意義可知是正確的．2.填空題1.

f(x)=則f'(0)=__________．

分值:2答案:正確答案：0解析：2.

已知函數(shù)y=x3—4x+1，其拐點為__________．

分值:2答案:正確答案：(0，1)解析：由已知可得，y'=3x2一4，y"=6x．令y"=6x=0，則x=0，當x＜0時，y"＜0，函數(shù)是凸的；當x＞0時，y"＞0，函數(shù)是凹的．即在x=0兩側(cè)，y"的符號相反，又y｜x=0=1，故函數(shù)y=x2一4x+1的拐點是(0，1)．3.

設y=xex+=__________．

分值:2答案:正確答案：e2(1+x)一解析：4.

不定積分=__________．

分值:2答案:正確答案：解析：令x=t12，則dx=12t11dt，5.

廣義積分的斂散性是__________的．

分值:2答案:正確答案：收斂解析：由于收斂．6.

定積分(1+x2013)sinxdx=__________．

分值:2答案:正確答案：2解析：3.解答題1.

求數(shù)列極限．

分值:2答案:

正確答案：2.

曲線=1(x＞0)與直線y=kx+b在點(4，3)處相切，其中k，b是常數(shù)，求k，b的值．

分值:2答案:

正確答案：又因為點(4，3)是切點，代入切線方程得，3=4+b，故b=一1．3.

已知函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)滿足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求證∫π3πf(x)dx=π2一2．

分值:2答案:

正確答案：因為∫π3πf(x)=∫π3πf(x一π)dx+∫π3πsinxdx=∫π