浙教版九年級(jí)第一學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE浙教版九年級(jí)第一學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘。2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級(jí)、姓名、座位號(hào)等。3．所有答案都必須寫在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑。試題卷一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1．比較二次函數(shù)y＝2x2與y＝－x2＋1，則(▲)A．開口方向相同 B．開口大小相同 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)相同 D．對(duì)稱軸相同2．已知圓的半徑為r，圓外的點(diǎn)P到圓心的距離為d，則(▲)A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72o，則∠BAC的度數(shù)是(▲)A．72o B．36o C．18o D．54o第3題圖第6題圖4．一個(gè)不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為(▲)A． B． C． D．15．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是(▲)A．300° B．150° C．120° D．75°6．如圖，三角形與⊙O疊合得到三條相等的弦AB，CD，EF，則以下結(jié)論正確的是(▲)A．2∠AOB＝∠AEB B．AB＝CD＝EFC．BC＝DE＝AF D．點(diǎn)O是三角形三條中線的交點(diǎn)7．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(▲)A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥18．若點(diǎn)A(－，y1QUOTE)，B(－1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)y＝－x2QUOTE－4x＋m的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(▲)A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE的度數(shù)為α，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則∠A的度數(shù)為(▲)A．45o－α B．α C．45o＋αD．25o＋α10．已知二次函數(shù)y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，當(dāng)b從－1逐漸變化到1的過程中，圖象(▲)A．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)B．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)C．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D．向往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙兩人位置恰好相鄰的概率是▲．12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為▲．x－3－2－101234y60－4－6－6－40613．如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a＝6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為▲．第13題圖第14題圖14．如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，弦AB＝a，P是⊙O上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E，OF⊥PB于點(diǎn)F，則EF＝▲．(用含a的代數(shù)式表示）．15．已知⊙O的半徑OA＝r，弦AB，AC的長(zhǎng)分別是r，r，則∠BAC的度數(shù)為▲．16．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－1)x2＋2x＋m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝▲.三、解答題：本題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分6分)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(－1，0)和(3，0)，并且與y軸交于點(diǎn)(0，3)．求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．18．(本題滿分8分)已知在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED．求證：ED＝EC．19．(本題滿分8分)二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實(shí)數(shù)解；(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出k的取值范圍；(3)當(dāng)0＜x＜3時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍.20．(本題滿分10分)一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球．(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球？21．(本題滿分10分)如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)若弦BC＝6cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng)．22．(本題滿分12分)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2QUOTE＋bx＋c與二次函數(shù)y＝(a＋3)x2QUOTE＋(b－15)x＋c＋18的圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A，B，C．(1)判斷圖中經(jīng)過點(diǎn)B，D，C的圖象是哪一個(gè)二次函數(shù)的圖象？試說明理由．(2)設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B、D，求點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)D是過點(diǎn)B、D、C的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為－2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．23．(本題滿分12分)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)AC、BD，且DA＝DB．(1)如圖1，∠ADB＝60°．求證：AC＝CD＋CB．(2)如圖2，∠ADB＝90°．①求證：AC＝CD＋CB．②如圖3，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)P，且DC＝CB，探究線段BD與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案DABBBBCAAC二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11． 12．x<－2或x>3 13．6eq\r(3)mm14． 15．15°或75° 16．1或0或三、解答題：本題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分6分)y＝－x2＋2x＋3．18．(本題滿分8分)證明：連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧DE，∴BE＝ED，∴ED＝EC19．(本題滿分8分)解：(1)x＝－1或x＝3(2)k>－4(3)∵0<x<3，當(dāng)x＝1時(shí)，y最小值＝－4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∴－4≤y<0

20．(本題滿分10分)解：(1)將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝EQ\F(2,4)＝EQ\F(1,2)．(2)將“2個(gè)都是白球”記為事件B，P(B)＝EQ\F(1,6)．(3)設(shè)放入n個(gè)黑球，由題意得＝，解得n＝10．21.(本題滿分10分)解：(1)如圖，連結(jié)OB.∵弦BC垂直于半徑OA，∴BE＝CE，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°；(2)∵BC＝6，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝3.∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OC.∵OE2＋CE2＝OC2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)OC))eq\s\up12(2)＋32＝OC2，∴解得OC＝2eq\r(3).∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)＝eq\f(120π·OC,180)＝eq\f(120×π×2\r(3),180)＝eq\f(4\r(3),3)π(cm)．22．(本題滿分12分)解：(1)因?yàn)閍＋3>a，所以經(jīng)過B、D、C的圖象是y＝(a＋3)x2QUOTE＋(b－15)x＋c＋18的圖象．(2)解方程組解得x1＝2，x2＝3，∴點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)分別為2，3．(3)設(shè)所求解析式為y＝a(x－3)2QUOTE－2，把點(diǎn)B的坐標(biāo)(2，0)代入，解得a＝2，即y＝2x2QUOTE－12x＋16，因此左邊拋物線的解析式為y＝－x2QUOTE＋3x－2．23．(本題滿分12分)解：(1)如圖1，證明：在AC上截取AF＝BC，連結(jié)DF．在△DAF與△DBC中，∴△DAF≌△DBC(SAS)，∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB＋∠EDF＝∠ADF＋∠EDF＝∠ADB＝60o，∴△DFC為正三角形，∴DC＝FC，∴AC＝AF＋FC＝BC＋CD．(2)①AC＝CD＋CB．理由：如圖2，在AC上截取AF＝BC，連結(jié)DF．在△DAF與△DBC中，∴△DAF≌△DBC(SAS)，∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB＋∠EDF＝∠ADF＋∠EDF＝