高一數(shù)學人教B版寒假作業(yè)（16）平面向量及其線性運算

（16）平面向量及其線性運算——高一數(shù)學人教B版寒假作業(yè)學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024春·高二·云南·期末]()A. B. C. D.1．答案：C解析：根據(jù)向量加法的三角形法則,得到.故選：C.2．[2023秋·高一·河南鄭州·月考校考]下列命題中正確的個數(shù)是()（1）零向量沒有大小，沒有方向；（2）零向量是唯一一個沒有方向的向量；（3）零向量的長度為0；（4）任意兩個單位向量的方向相同.A.1 B.2 C.3 D.42．答案：A解析：零向量有大小和方向，故（1）、（2）錯；（3）正確；任意兩個單位向量的大小相同方向不一定相同，（4）錯誤，故選A.3．[2024春·高一·江西宜春·月考?？糫下列不能化簡為的是()A. B.C. D.3．答案：D解析：對于A,,故A不符合題意;對于B,,故B不符合題意;對于C,,故C不符合題意;對于D,,故D符合題意.故選:D.4．[2022年全國高考真題]在中，點D在邊AB上，.記，，則()A. B. C. D.4．答案：B解析：如圖，因為點D在邊AB上，，所以，故選B.5．已知的外接圓的圓心為O，半徑為1.若，且，則的面積為()A. B. C. D.15．答案：B解析：因為，所以O為BC邊上的中點.因為的外接圓的圓心為O，半徑為1，所以是以BC為斜邊的直角三角形，且，.又因為，所以，所以，所以，故選B.6．[2024屆·河南安陽·模擬考試]已知所在平面內(nèi)一點D滿足，則的面積是的面積的()A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍6．答案：A解析：設AB的中點為M，因為，所以，所以，所以點D是線段CM的五等分點且靠近點M，所以，所以的面積是的面積的5倍.故選A.7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，原點O為正八邊形的中心，軸.若坐標軸上的點M（異于點O）滿足（其中），則滿足以上條件的點M的個數(shù)為()A.2 B.4 C.6 D.87．答案：D解析：分以下兩種情況討論：①若點M在x軸上，則，關于x軸對稱，由題圖可知，與，與，與，與分別關于x軸對稱，此時符合條件的點M有4個.②若點M在y軸上，則，關于y軸對稱，由題圖可知，與，與，與，與分別關于y軸對稱，此時符合條件的點M有4個.綜上所述，滿足題中條件的點M的個數(shù)為8.故選D.8．已知O是平面內(nèi)一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則點P的軌跡一定通過的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心8．答案：B解析：為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向為在的平分線上的向量的方向.又因為，所以的方向與的方向相同.因為，所以，所以點P在上移動，即點P的軌跡一定通過的內(nèi)心.二、多項選擇題9．在中，點D在邊AB上，，E是CD的中點，則()A. B.C. D.9．答案：BCD解析：對于A，由向量減法法則可知，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，而，所以，故C正確；對于D，，故D正確.故選BCD.10．八卦是中國文化中的哲學概念.圖①是八卦模型圖，其平面圖形如圖②中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是()A. B.C. D.和共線10．答案：BCD解析：因為正八邊形ABCDEFGH中，，所以，但，方向不同，所以不正確，故A錯誤；由，所以正確，故B正確；由圖形為正八邊形可知，且，由向量加法法則可知為以，為鄰邊的正方形中以O為始點的一條對角線所對應的向量，所以，又，與共線，所以，故C正確；在正八邊形ABCDEFGH中，，和平行，所以和共線，故D正確.故選BCD.三、填空題11．已知O是線段AB外一點，C，D是線段AB的三等分點，點C靠近點A.如果，，那么_________.11．答案：解析：.12．化簡：__________.12．答案：解析：.13．如圖，在四邊形ABCD中，，且，則_________.13．答案：解析：因為，所以由向量的加法的幾何意義可知四邊形ABCD是平行四邊形.又因為，所以四邊形ABCD是菱形，且，所以.14．設，是兩個不共線的向量，已知，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)t的值為__________.14．答案：解析：由A，B，D三點共線，可得，又，，則，所以，又，不共線，則解得.四、解答題15．[2023秋·高三·江西上饒·月考?？糫如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點.（1）試問與是相等向量還是相