高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（13）函數(shù)的應(yīng)用(二)

（13）函數(shù)的應(yīng)用(二)——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2024秋·高一·安徽合肥·月考校考]豬血木又名陽(yáng)春紅檀,原產(chǎn)于廣東陽(yáng)江陽(yáng)春市、廣西平南縣和巴馬縣,是中國(guó)特有的單種屬瀕危植物,屬于國(guó)家一級(jí)保護(hù)植物和極小種群野生植物.豬血木不僅實(shí)現(xiàn)了人工繁育,在陽(yáng)江陽(yáng)春市儲(chǔ)備苗木近10萬(wàn)株,還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地.某地引種豬血木1000株,假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加,且該地的豬血木數(shù)量超過(guò)2000株至少需要經(jīng)過(guò)年,則()（參考數(shù)據(jù)：）A.9 B.8 C.7 D.61．答案：B解析：由題意得,則,解得.因?yàn)?所以.2．按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度應(yīng)小于或等于.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，某教室空氣中含有的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度是，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：）()A.12.8分鐘 B.14.4分鐘 C.16分鐘 D.17.6分鐘2．答案：C解析：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，得，所以.由，可得，解得（分鐘），因此，該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為16分鐘.3．[2025秋·高一·福建龍巖·月考?？糫2023年8月24日，日本政府無(wú)視國(guó)內(nèi)外反對(duì)呼聲，違背應(yīng)履行的國(guó)際義務(wù)，單方面強(qiáng)行啟動(dòng)福島核污染水排海福島核污染水中的放射性元素“鍶90”的半衰期為30年，即“鍶90”含量每經(jīng)過(guò)30年衰減為原來(lái)的一半若“鍶90”的剩余量不高于原有的，則至少經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)：）()A.110年 B.115年 C.112年 D.120年3．答案：A解析：設(shè)至少經(jīng)過(guò)x年（x是正整數(shù)），“鍶90”的剩余量不高于原有的，原有“鍶90”含量為1，則，解得,即，若“鍶90”的剩余量不高于原有的，則至少經(jīng)過(guò)110年故選：A.4．[2025秋·高三·廣東佛山·月考?？糫工廠需要將某種廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知該廢氣的污染物含量P（單位：）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系為（為污染物的初始含量），則污染物減少到初始含量的大約需要（參考數(shù)據(jù)：）()A. B. C. D.4．答案：C解析：設(shè)污染物減少到最初含量的需要經(jīng)過(guò)t小時(shí)，則，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，，，解得，所以大約需要經(jīng)過(guò)80個(gè)小時(shí)的時(shí)間使污染物減少到最初含量的，故選：C.5．在實(shí)驗(yàn)室細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中，細(xì)菌生長(zhǎng)主要經(jīng)歷調(diào)整期、指數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期四個(gè)時(shí)期.在一定條件下，某生物實(shí)驗(yàn)室在研究某種動(dòng)物細(xì)菌的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，細(xì)菌數(shù)量Y（單位）與該動(dòng)物細(xì)菌被植入培養(yǎng)的時(shí)間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中為初始細(xì)菌數(shù)量.若經(jīng)過(guò)的培養(yǎng)，該細(xì)菌數(shù)量為（單位），則()A. B. C. D.5．答案：B解析：因?yàn)榻?jīng)過(guò)的培養(yǎng)，該細(xì)菌數(shù)量為（單位），所以，所以，所以.6．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過(guò)N年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，若生物體內(nèi)碳14原有初始含量為Q，則該生物體內(nèi)碳14所剩含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為()A. B. C. D.6．答案：D解析：設(shè)死亡后生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，將剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，根據(jù)經(jīng)過(guò)N年衰減為原來(lái)的一半，則，即.因?yàn)樯矬w內(nèi)碳14原有初始含量為Q，所以生物體內(nèi)碳14所剩含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為，即.7．一種細(xì)胞的分裂速度v（單位：個(gè)/秒）與其年齡t（單位：歲）的關(guān)系可以用下面的分段函數(shù)來(lái)表示：其中，而且這種細(xì)胞從誕生到死亡，它的分裂速度變化是連續(xù)的.若這種細(xì)胞在5歲和60歲時(shí)的分裂速度相等，則()A.6.402 B.6.462 C.6.502 D.6.5227．答案：B解析：由細(xì)胞在5歲和60歲時(shí)的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度變化是連續(xù)的，則，整理得，所以，解得.故選B.8．宇宙之大，粒子之微，無(wú)處不用到數(shù)學(xué).2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了“阿秒光脈沖”，光速約為，1阿秒等于.現(xiàn)有一條的線段，第一次截去總長(zhǎng)的一半，以后每次截去剩余長(zhǎng)度的一半，若要使其長(zhǎng)度小于光在1阿秒內(nèi)走的距離，則需要截（參考數(shù)據(jù)：，）？()A.30次 B.31次 C.32次 D.33次8．答案：B解析：根據(jù)已知可得，光在1阿秒內(nèi)走的距離為.設(shè)截x次后，剩余的長(zhǎng)度為（單位：m），則.令，可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，所以.所以應(yīng)當(dāng)截31次.故選B.二、多項(xiàng)選擇題9．若,則m的數(shù)量級(jí)為n,例如,則120的數(shù)量級(jí)為2.已知木星的質(zhì)量為,下列結(jié)論正確的是()A.若以為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為30B.s的數(shù)量級(jí)為4C.若以g為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)星級(jí)為30D.s的數(shù)量級(jí)為39．答案：CD解析：若以為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為27,若以g為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為30,A錯(cuò)誤,C正確.因?yàn)?所以,所以s的數(shù)量級(jí)為3,B錯(cuò)誤,D正確.10．某食品的保鮮時(shí)間t（單位：h）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在時(shí)的保鮮時(shí)間是.已知甲在某天上午購(gòu)買了該食品，并將其遺忘在室外，且該天的室外溫度的變化如圖所示，則()A.該食品在時(shí)的保鮮時(shí)間是B.當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x的增大而減少C.到了該天，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)D.到了該天，甲所購(gòu)買的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間10．答案：AD解析：由題設(shè)，可得，解得，所以所以當(dāng)時(shí)，，A正確.當(dāng)時(shí)，保鮮時(shí)間恒為，當(dāng)時(shí)，保鮮時(shí)間t隨x的增大而減少，B錯(cuò)誤.該天之間，溫度超過(guò)，其保鮮時(shí)間小于，所以到甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，C錯(cuò)誤，D正確.三、填空題11．已知某種科技產(chǎn)品的利潤(rùn)率為P,預(yù)計(jì)5年內(nèi)與時(shí)間月滿足函數(shù)關(guān)系式其中a,b為非零常數(shù).若經(jīng)過(guò)12個(gè)月,利潤(rùn)率為,經(jīng)過(guò)24個(gè)月,利潤(rùn)率為,那么當(dāng)利潤(rùn)率達(dá)到以上,至少需要經(jīng)過(guò)____________個(gè)月用整數(shù)作答,參考數(shù)據(jù)：11．答案：40解析：由題意可得,兩式作比可得,解得,可得,令,解得.故答案為：40.12．[2024秋·高一·江蘇·月考聯(lián)考]物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述:設(shè)物體的初始溫度是,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間tmin后的溫度是,則,其中表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡,放在的房間中,如果咖啡降溫到需要20min,那么降溫到,需要的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)_________min.12．答案：30解析：由題得,,代入得,解得,所以,當(dāng)時(shí),解得,即降溫到,需要的時(shí)長(zhǎng)為30min.故答案為:30.13．[2024秋·高三·山東聊城·期中]我國(guó)火力發(fā)電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:排放廢氣中二氧化硫最高允許濃度為.已知我國(guó)某火力發(fā)電廠排放廢氣中二氧化硫的初始濃度為,現(xiàn)通過(guò)某種工藝對(duì)排放廢氣進(jìn)行過(guò)濾處理,處理后廢氣中剩余二氧化硫的濃度y（單位:）與處理時(shí)間t（單位:分鐘）滿足關(guān)系式:,那么從現(xiàn)在起至少經(jīng)過(guò)______分鐘才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).（參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果取整數(shù)）13．答案：16解析：由題意得,即,故,因?yàn)?,所以,故,所以從現(xiàn)在起至少經(jīng)過(guò)16分鐘,才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).故答案為:1614．表觀活化能的概念最早是針對(duì)阿倫尼烏斯公式中的參量提出的，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得，又叫實(shí)驗(yàn)活化能.阿倫尼烏斯公式中的k為反應(yīng)速率常數(shù)，R為摩爾氣體常量，T為熱力學(xué)溫度（單位為開(kāi)爾文，簡(jiǎn)稱開(kāi)），為頻率因子.已知某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加10開(kāi)，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則當(dāng)溫度從300開(kāi)上升到400開(kāi)時(shí)，_________.（參考數(shù)據(jù)：）14．答案：8400解析：根據(jù)題意，溫度每增加10開(kāi)，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則當(dāng)溫度從300開(kāi)上升到400開(kāi)時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)?00開(kāi)時(shí)的倍，由，當(dāng)開(kāi)時(shí)，，當(dāng)開(kāi)時(shí)，，所以，，，，，.四、解答題15．[2024秋·高一·湖南婁底·月考聯(lián)考]“大禹門前樹(shù),千年苔子茶.”11月21日18時(shí)許,中央廣播電視總臺(tái)綜合頻道推出系列紀(jì)錄片《農(nóng)耕探文明》,本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復(fù)合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀,湯色碧綠,香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇,深受廣大消費(fèi)者青睞.經(jīng)驗(yàn)表明,在室溫下,該茶用的水泡制,湯色青綠明亮,入口滋味較薄有熟栗子香,無(wú)苦澀感,再等到茶水溫度降