天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題溫馨提示：本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分.考試時間100分鐘.祝同學(xué)們考試順利！第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答在試卷上的無效.3.本卷共9小題，每小題4分，共36分.一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知，則p是q（）A.充要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.116.如果在區(qū)間上為減函數(shù)，則取值范圍（）A. B. C. D.7.函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A.±1 B.-2或±1 C.-1 D.-2或-18.函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，若對于任意，都有g(shù)x1?gx2x1?xA. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1.用黑色鋼筆或簽字筆直接答在答題卡上，答在本試卷上的無效.2.本卷共11題，共64分.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10.已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則α的取值集合是_____________.11.若函數(shù)偶函數(shù)，則_______12.__________.13.若，則的最大值為______．14.使得有意義的的集合為________.15.已知函數(shù)，若對于定義域內(nèi)任意一個自變量x都有，則a的最大值為________.三、解答題（本大題共5小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算下列各式：（1）；（2）.17.解下列不等式：（1）（2）18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．19.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．20.已知，；（1）解關(guān)于x不等式；（2）若任意的恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題溫馨提示：本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分.考試時間100分鐘.祝同學(xué)們考試順利！第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答在試卷上的無效.3.本卷共9小題，每小題4分，共36分.一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為，所以，則，故選：D2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題進行判斷.【詳解】因為“”的否定是“”.故選：C3.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定即可.【詳解】對于A，若，則，即A錯誤；對于B，由，結(jié)合糖水不等式可知，或作差法證，即，即B正確；對于C、D，取，則滿足，，但，，即C、D錯誤；故選：B4.已知，則p是q的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】因為當(dāng)時，成立，而當(dāng)時，不一定成立，所以p是q的充分不必要條件.故選：B5.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【正確答案】B【分析】利用基本不等式計算即可.【詳解】易知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號.故選：B6.如果在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】當(dāng)=時，=，符合題意.當(dāng)時，由題意可得，求得的范圍.綜合可得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，滿足在區(qū)間上為減函數(shù)；當(dāng)時，由于的對稱軸為，且函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，解得.綜上可得，.故選：B要研究二次型函數(shù)單調(diào)區(qū)間有關(guān)問題，首先要注意二次項系數(shù)是否為零.當(dāng)二次項系數(shù)不為零時，利用二次函數(shù)的對稱軸來研究單調(diào)區(qū)間.7.函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A.±1 B.-2或±1 C.-1 D.-2或-1【正確答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分段求解，即可得答案.【詳解】當(dāng)時，令，與矛盾，不合題意；當(dāng)時，令，取，符合題意，故選：C8.函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由分段函數(shù)解析式，利用換元法可求得時函數(shù)的值域為，再由基本不等式可求得當(dāng)時，函數(shù)的值域為，即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意當(dāng)時，，令，可得，所以，因此可得；由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)，即時，取得最大值，此時值域為；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；此時的最小值為5，因此的值域為；綜上可得，函數(shù)的值域為.故選：A關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的解析式，由各段的函數(shù)性質(zhì)利用換元法和基本不等式即可求得函數(shù)值域.9.已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，若對于任意，都有g(shù)x1?gx2x1?xA. B.C. D.【正確答案】B【分析】依題意，可得，構(gòu)造，則原條件等價于在上單調(diào)遞增，再分類討論，可得答案．【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，且，①，②①②得：，，又對于任意，都有，即對于任意，，令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，是二次函數(shù)，其對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，綜上，，即的取值范圍為,．故選：B第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1.用黑色鋼筆或簽字筆直接答在答題卡上，答在本試卷上的無效.2.本卷共11題，共64分.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10.已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則α的取值集合是_____________.【正確答案】【分析】首先由冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，確定為負(fù)數(shù)，再分別代入的取值，判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可確定的取值.【詳解】因為冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，定義域為，又，故為偶函數(shù)，滿足要求，當(dāng)時，，定義域為，又，故為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時，，定義域為0,+∞，故不為偶函數(shù)，舍去.故11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則_______【正確答案】1【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得一次項系數(shù)為0，從而可得結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，本題考查偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.__________.【正確答案】1【分析】由根式的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】.故113.若，則的最大值為______．【正確答案】##0.0625【詳解】因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因，則，故有，所以，即最大值為.故答案為:．14.使得有意義的的集合為________.【正確答案】或.【分析】由根式與分式均有意義建立不等式組求解可得.【詳解】要使式子有意義，則有，解得，或.故使得式子有意義的的集合為或.故或..15.已知函數(shù)，若對于定義域內(nèi)任意一個自變量x都有，則a最大值為________.【正確答案】##0.5【分析】由已知對的取值進行分類討論，結(jié)合的取值范圍求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分別進行求解即可．【詳解】若，則恒成立，符合題意；若，①當(dāng)，即時，，定義域為，此時顯然成立，符合題意；②當(dāng)，即時，定義域為,，則，此時恒成立，符合題意；③當(dāng)，即時，定義域為且，則取，則，令，當(dāng)時，，可以取得負(fù)值，不符合題意；若，則函數(shù)定義域為且，令，則，當(dāng)且時，，可以取得負(fù)值，不符合題意，綜上，，即的最大值為．故關(guān)鍵點點睛：對與的關(guān)系進行討論，在時，取，則，時，取，則，利用無限逼近的思想求解.三、解答題（本大題共5小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算下列各式：（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化可化簡所求代數(shù)式；（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.【小問1詳解】解：原式.【小問2詳解】解：原式.17.解下列不等式：（1）（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接解二次不等式得到答案.（2）直接解分式不等式得到答案.【小問1詳解】，即，故，解得.【小問2詳解】，則，即，，解得.18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【正確答案】（1）（2），【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式，直接代入相應(yīng)的表達式進行計算即可．（2）分，情況討論，并根據(jù)所得解析式直接判斷即可．【小問1詳解】因為，所以，所以．【小問2詳解】因為，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為：;當(dāng)時，，此時為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，所以單調(diào)遞減區(qū)間為：1,2；因此函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：，1,2．19.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．【正確答案】（1）（2）在單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義和即可求解；（2）在單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)，作差，整理變形即可證明.【小問1詳解】由題意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．【小問2詳解】在單調(diào)遞減，證明如下設(shè)，，∵，∴，，，，∴，即，∴單調(diào)遞減．20.已知，；（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若任意的恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）答案見解析（2）【分析】（1）根據(jù)條件得到，利用一元二次不等式的解法，對分類討論即可求解；（2）原不等式等價于對任意實數(shù)恒成立，當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，分與兩種情況討論，當(dāng)時，分和兩種情況討論即可求解.【小問1詳解】，則，即，令，解得或，當(dāng)時，即時，原不等式的解集為，當(dāng)時，即時，原不等式的解集為，當(dāng)時，即時，原不等式的解集為.【小問2詳解】由題知對任意實數(shù)恒成立，當(dāng)時，由得，滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，可變形為，即在上恒成立，