2024-2025學(xué)年新疆喀什市高一上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年喀什市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.下列元素的全體不能組成集合的是（）A.中國古代四大發(fā)明 B.地球上的小河流C.方程的實(shí)數(shù)解 D.周長為的三角形【正確答案】B【分析】根據(jù)集合中的元素的三要素即可判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】中國古代四大發(fā)明可以構(gòu)成一個(gè)集合，故A正確；地球上小河流不滿足集合元素的確定性，即沒有標(biāo)準(zhǔn)說多小河流算小河流，故B錯(cuò)誤；方程的實(shí)數(shù)解是，可以構(gòu)成一個(gè)集合，故C正確；周長為的所有三角形可以構(gòu)成一個(gè)集合，故D正確；故選：B.2.下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由集合中元素的屬性逐個(gè)判斷即可.【詳解】對于A，是單元素集合，元素為0，而是空集，二者不相等，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)表示不同的點(diǎn)，故在時(shí)不相等，故錯(cuò)誤；對于C，的元素為0,1，而的元素為點(diǎn)，二者沒有包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；對于D，空集為任何一個(gè)集合的子集，故正確；故選：D3.下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是（）A.0∈N B.π∈Q C.∈Q D.－1?Z【正確答案】A【分析】根據(jù)元素和集合關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】0是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是有理數(shù)，是整數(shù)，根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知，只有A正確；故選：A4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由交集定義計(jì)算．【詳解】根據(jù)集合交集中元素的特征，可得，故選：A.本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡單題．5.滿足“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充要條件的電路圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)物理知識，結(jié)合充分條件、必要條件的概念分析可得答案.【詳解】對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充分不必要條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的必要不充分條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充要條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的既不充分也不必要條件.故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，且，均不為0，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】通過舉出反例可以判斷ABC是錯(cuò)誤的.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號的方向不發(fā)生改變，可得D正確.故選：D.7.若，則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【正確答案】D【分析】由基本不等式求解．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故選：D．8.一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立可得且，列式運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)橐辉尾坏仁綄σ磺袑?shí)數(shù)都成立，則，解得，所以k的取值范圍為.故選：A.二、多選題（每小題5分，共20題，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)得得0分）9.已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【正確答案】AC【分析】本題先根據(jù)題意判斷B是A的子集，有3種可能性，再分情況討論即可.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，方程mx-6=0無解，B=?，滿足B?A;當(dāng)m≠0時(shí)，B=，因?yàn)锽?A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．本題考查集合的基本關(guān)系求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.10.下列說法中正確的有（）A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立C.若，，則 D.若a，b為實(shí)數(shù)，則【正確答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，對于不等式，時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A.c＜0 B.b2﹣4ac＜0C.x＝3時(shí)函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值 D.圖像的對稱軸是直線x＝3【正確答案】CD【分析】由的兩根分別為，結(jié)合韋達(dá)定理以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），所以的兩根分別為.由圖可知，，由韋達(dá)定理可知，即，故A錯(cuò)誤；由圖可知，該二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，故B錯(cuò)誤；由韋達(dá)定理可知，，即該二次函數(shù)的對稱軸為，即在x＝3時(shí)函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正確；故選：CD12.取整函數(shù)：不超過x的最大整數(shù)，如，，.取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是按照"取整函數(shù)"進(jìn)行計(jì)費(fèi)的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有（）A.，B.，C.，，，則D.，【正確答案】BCD【分析】判斷特稱命題正確，只要舉出例子即可，判斷全稱命題錯(cuò)誤，也只要舉出例子即可.可以用特殊值法，舉例判斷.【詳解】對于A，根據(jù)新定義“取整函數(shù)”的意義知不一定成立，如x取1.5，，，故A錯(cuò)誤；對于B，x取1，，，B正確；對于C，設(shè)，，若，則，因此，故C正確；對于D，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，即D正確.故選：BCD.三、填空題（每小題5分，共20題）13.集合的子集個(gè)數(shù)__________.【正確答案】8【分析】分析可知集合，進(jìn)而可求子集的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榧?，?個(gè)元素，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.故8.14.“實(shí)數(shù)的平方大于等于0”用符號表示為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的知識確定正確答案.【詳解】“實(shí)數(shù)的平方大于等于0”用符號表示為.故答案為.15.不等式的解集是_______．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）【正確答案】【分析】不等式的解集，即為不等式的解集，根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】解：不等式的解集，即為不等式的解集，解得，所以不等式的解集是.故答案為.16.對于直角三角形的研究，中國早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于5，那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于______．【正確答案】【分析】設(shè)直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，根據(jù)勾股定理，以及基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，由題意知，則，則三角形的面積，，，則三角形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等即這個(gè)直角三角形面積的最大值等于，故答案為．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，利用基本不等式的性質(zhì)結(jié)合勾股定理，三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（共70分）17.比較下列各題中兩個(gè)代數(shù)式的大?。海?）與；（2）與.【正確答案】（1）（2）【分析】利用作差法求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?；【小?詳解】因?yàn)?，所?18.寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假：(1)，一元二次方程有實(shí)根；(2)每個(gè)正方形都是平行四邊形；(3)；(4)存在一個(gè)四邊形ABCD，其內(nèi)角和不等于.【正確答案】(1),一元二次方程沒有實(shí)根,假命題.(2)存在一個(gè)正方形不是平行四邊形,假命題.(3)，假命題.(4)任意四邊形ABCD,其內(nèi)角和等于360°,真命題.【分析】根據(jù)特稱命題，全稱命題的否定的書寫規(guī)律來寫，并逐一判斷真假.【詳解】(1),一元二次方程沒有實(shí)根,假命題，因?yàn)?，方程恒有根?2)存在一個(gè)正方形不是平行四邊形,假命題，因?yàn)槿魏握叫味际瞧叫兴倪呅危?3)，假命題，因?yàn)闀r(shí)，；(4)任意四邊形ABCD,其內(nèi)角和等于,真命題.本題考查特稱命題，全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.19.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.【正確答案】（1）（2）（3）R（4）{或}.【分析】（1）由題得，再寫出不等式的解集；（2）先因式分解，再寫出不等式的解集；（3）配方即得不等式的解集；（4）化簡得，再寫出不等式的解集.【詳解】解：（1）由得.方程的根為.∴原不等式的解集為；（2），∴原不等式的解集為；（3），∴原不等式的解集為R；（4）將化為，即.∴原不等式的解集為{或}.本題主要考查不含參的一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20.已知全集，，（1）求；（2）求：（3）求.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】先明確集合，，根據(jù)集合的運(yùn)算法則求相關(guān)集合即可.【小問1詳解】，，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所?【小問3詳解】因?yàn)?，，所?1.已知，，且，求的最小值.【正確答案】【分析】根據(jù)結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以的最小值為.22.某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)